最新平行四边形性质和判定综合习题精选答案详细

精品文档 平行四边形性质和判定综合习题 一．解答题（共30小题） 1．如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，AE⊥BD 于 E，CF⊥BD 于 F． （1）求证：BE=DF； （2）若 M、N分别为边AD、BC 上的点，且DM=BN ，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）． 2．如图所示，▱AECF 的对角线相交于点O，DB 经过点O，分别与AE，CF 交于B，D． 求证：四边形ABCD 是平行四边形． 3．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：△ ABE△≌CDF； （2）若AC 与 BD 交于点O，求证：AO=CO ． 4．已知：如图，在△ ABC 中，∠BAC=90 °，DE、DF是△ ABC 的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD． 5．如图，已知D是△ABC 的边AB 上一点，CE∥AB，DE 交 AC 于点O，且OA=OC ，猜想线段CD与线段AE 的大小关系和位置关系，并加以证明． 6．如图，已知，▱ABCD 中，AE=CF，M、N分别是DE、BF 的中点． 求证：四边形MFNE是平行四边形． 精品文档 精品文档 7．如图，平行四边形ABCD，E、F 两点在对角线BD 上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA． 求证：四边形AECF 是平行四边形． 8在 ABCD 中，分别以AD、BC 为边向内作等边△ ADE 和等边△ BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF 是平 行四边形． 9如图所示，DB∥AC，且DB= AC，E 是 AC 的中点，求证：BC=DE． 10．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AD=24cm ，BC=30cm ，点P自点A 向 D 以 1cm/s 的速度运动，到 D 点即停止．点Q自点C 向 B 以 2cm/s 的速度运动，到B 点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同 时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？ 11如图：已知D、E、F 分别是△ ABC 各边的中点， 求证：AE 与 DF 互相平分． 精品文档 精品文档 12．已知：如图，在▱ABCD 中，对角线AC 交 BD 于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、 四边形DCOE都是平行四边形． 13．如图，已知四边形ABCD 中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD 的中点，并且点E、F、G、H有在 同一条直线上． 求证：EF 和 GH互相平分． 14．如图：四边形ABCD 中，MN∥AC，试说明MQ=NP ． 15．已知：如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，EF 经过点O并且分别和AB，CD相交 于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG 是平行四边形． 16．如图，已知在▱ABCD 中，E、F 是对角线BD 上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA 和 DC的延长线上，且 AG=CH ，连接GE、EH、HF、FG． （1）求证：四边形GEHF 是平行四边形； （2）若点G、H分别在线段BA 和 DC上，其余条件不变，则（ 1）中的结论是否成立？（不用说明理由） 精品文档 精品文档 17．如图，在△ ABC 中，D是 AC 的中点，E 是线段BC 延长线一点，过点A 作 BE 的平行线与线段ED 的延长线 交于点F，连接AE、CF． （1）求证：AF=CE； （2）如果AC=EF，且∠ACB=135 °，试判断四边形AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论． 18．如图平行四边形ABCD 中，∠ABC=60 °，点E、F 分别在CD、BC 的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点 F，DF=2 （1）求证：D 是 EC 中点； （2）求FC 的长． 19如图，已知△ ABC 是等边三角形，点D、F 分别在线段BC、AB 上，∠EFB=60 °，DC=EF． （1）求证：四边形EFCD 是平行四边形； （2）若BF=EF，求证：AE=AD． 20如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． （1）请判断四边形EFGH 的形状？并说明为什么； （2）若使四边形EFGH 为正方形，那么四边形ABCD 的对角线应具有怎样的性质？ 21．如图，△ ACD、△ABE、△BCF 均为直线BC 同侧的等边三角形． （1）当AB时，证明：四边形ADFE 为平行四边形；≠ AC （2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件． 精品文档 精品文档 、22．如图，以△ ABC 的三边为边，在BC 的同侧分别作三个等边三角形即 △ ABD△ AFED 是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由． 、ACF，那么，四边形BCE△ 23．在△ABC 中，AB=AC，点P为△ ABC 所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC 交 AB 于点E，PF∥AB 交 BC 于点D，交AC 于点F．若点P在 BC 边上（如图1） ，此时PD=0 ，可得结论：PD+PE+PF=AB ． 请直接应用上述信息解决下列问题： 当点P分别在△ ABC 内（如图2），△ABC 外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， PD，PE，PF与 AB 之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证 明． 26．如图，在直角梯形ABCD 中，AB∥CD，∠BCD=Rt ∠，AB=AD=10cm ，BC=8cm ．点P从点A 出发，以每秒 3cm的速度沿折线ABCD 方向运动，点Q从点D 出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C 运动．已知动点 P、Q同时发，当点Q运动到点C 时，P、Q运动停止，设运动时间为t． （1）求CD的长； （2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长； （3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 △ BPQ的面积为20cm 2？若存在，请求出所有满足条 件的t的值；若不存在，请说明理由． 精品文档 精品文档 27．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为 O（0，0） 、 A（2，0） 、 B（1，1） ，则第四个顶点C 的坐标是多少？ 28．已知平行四边形ABCD 的周长为36cm ，过D作 AB，BC 边上的高DE、DF，且 平行四边形ABCD 的面积． cm ，，求 29．如图，在平面直角坐标系中，已知 O为原点，四边形ABCD 为平行四边形，A、B、C 的坐标分别是A（﹣3， ） ， B（﹣2，3） ， C（2，3） ，点D在第一象限． （1）求D 点的坐标； （2）将平行四边形ABCD 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶 点的坐标是多少？ （3）求平行四边形ABCD 与四边形A1B1C1D 1 重叠部分的面积？ 30．如图所示．四边形ABCD 中，AF 平分∠BAD 交 BC 于 F，DE⊥AF 交 CB 于 E．求证：BE=CF． 精品文档 精品文档 精品文档