精华讲义数学六年级下册正比例和反比例

正比例正比例 反比例反比例 认识正比例认识正比例 一一 正比例的定义正比例的定义 服装店卖出某种服装的情况如下表： 数量/件 总价/元 1 80 2 160 3 240 4 320 5 400 6 480 写出相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。你发现了什么 我们会发现 总价 的比值一定，当数量变化时，总价也发生变化。所以总价和数量这两个量是相关联的量。 数量 正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比 值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 二 怎样判断两种量是否成正比例 首先看这两种量是否是相关联的量，再看它们的比值是否一定。 若比值一定，则这两种量成正比例。若比值不一定，则这两种量不成正比例。 例 下面每题中的两种量是不是成正比例关系 （1）购买苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。（） （2）购买《教与学》的本书和钱数。（） （3）圆的周长与直径。（） （4）一本书，已读的页数和剩下的页数。（） （5）正方形的边长和面积。（） 正比例的数据的画图及应用正比例的数据的画图及应用 1.每米彩带 4 元，填写下表 2.把表中的数据在下面方格纸上表示出来，并连接各点，你发现了什么 我们发现：（1）正比例的图像是一条直线， 3.不要计算，你知道当彩带的长度为8 米时，所需钱数是多少吗 （2）我们可以利用正比例关系的图像，不用计算，可直接找到对应量 的值。 练习题 1．订购同一种报纸和应付钱数如下表。 份数 应付钱数/元 1510 5 15202530 你能把表格补充完整吗若能，请补完整。 表中两种量是否成正例，为什么 (3)用图形表示两种量之间的关系。 2．判断下面每题中的两个量是否成正比例。 （ 1 ） 长 方 形 的 长 一 定 ， 面 积 和 宽 。 （ 2 ） 减 数 一 定 ， 被 减 数 和 差 。 （ 3 ） 数 量 一 定 ， 单 价 和 总 价 。 （4）每袋水泥质量一定，水泥袋数和总质量。（） （5）正方形周长和边长。（） （6）订阅《少年报》的份数和钱数。（） （7）一个人的身高和他的年龄成正例。（） 3．解比例。 ∶14＝∶x 12∶x＝∶x∶ 反比例及其变化规律 一 反比例的定义 （） （） （） 131 ∶x＝∶ 1686 5 ∶x＝3∶4x∶＝2∶14 4 15 ＝15∶ 26 例 1 某运输公司要运一批300 吨的货物，请填写下列表格。 每天运的数量（吨） 10 所需的天数 20304050 填完表格后，你发现了什么 (1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。 (2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。 (3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。因为每天运的吨数和天数的积都是 300。 例 2 长方形的面积不变，当长发生变化时，长方形的宽发生变化吗变化的规律是怎样的 反比例的定义：像例 1、例 2 里这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中 相对应的两个数的积一定。这两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。 如果用 x 和 y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的乘积， 反比例的关系式为：x•y=k(一定) 二 怎样看两种量是否成反比例 先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量的乘积是否一定。 如果乘积一定，那它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。 例 1判断下面每题中的两种量是否成反比例。 （1）植树的总棵数一定，每人植树的棵数与人数。（） （2）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。 （） （3）华荣做 12 道数学题，做完的题和没有做的题。（） （4）长方形的面积一定，它的长和宽。（） （5） 小林拿一些钱买练习本，单价和购买的数量。（） （6）长方体的体积一定，它的底面积和高。（） （7）三角形的面积一定，它的底和高。（） （8）单价一定，总价和数量。（） （9）7：X=Y：15，X 和 Y。（） （10）甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数。（） 三 正比例和反比例的比较 相同点 不同点 正比例 1.都有两种相关联的量。 2.一种量随着另一种量变化。 1.变化方向相同，一 种量扩大（缩小），另 一种量也扩大 （缩小）。 2.相对应的两个数的 比值（商）一定。 1.变化方向相反， 一种量扩大（缩小），另一种 量反而缩小 （扩大）。 2.相对应的两个数的 积一定。 反比例 四 路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系 当路程一定时，速度和时间成关系。 当速度一定时，路程和时间成关系。 当时间一定时，路程和速度成关系。 五判断单价、数量和总价这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系 单价一定，数量和总价成关系。 总价一定，数量和单价成关系。 数量一定，总价和单价成关系。 例 2 小军上学时每分钟走 75 米，放学时每分钟走 90 米，这样他上学和放学回家共用了22 分钟，从小军家 到学校有多少米 【课后作业】 1、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当底面周长一定时，（）与（）成（）比例； 当高一定时，（）与（）成（）比例； 当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。 2、在被除数、除数、商这三种量中， 当（）一定时，（）与（）成正比例； 当（）一定时，（）与（）成反比例； 3、当 a × b ＝ c（ a、b、c 为三种量，且均不为 0）。 ()一定，（）与（）成（）比例； （）一定，（）与（）成（）比例； （）一定，（）与（）成（）比例； 4、判断。 （1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（） （2）被除数一定，除数和商成反比例。() （3）圆的周长和它的直径成正比例。() （4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。（） （5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。（） （6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。（） （7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。() （8）在 400 米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。() （9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。() （10）正方体的棱长和体积成正比例。() 5、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。 （1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（）。 （2）、正方形的边长和周长（）。 （3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（）。 （4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（）。 （5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（）。 （6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（）。 6、某造纸厂每小时造纸吨，2 小时、3 小时┈┈各造纸多少吨 （1）把下表填写完整。 造纸时间/时 造纸吨数/吨 1234…… …… （2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间 和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。 （3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗为什么 （4）根据图像判断， 5 小时造纸多少吨