2024年高考数学易混淆知识点总结

下载后可任意编辑 2024年高考数学易混淆知识点总结 易错点求函数定义域忽视细节致误错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时要注意下面几点： (___)分母不为0; (___)偶次被开放式非负; 真数大于0; 0的___次幂没有意义。 函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。 易错点带有绝对值__函数单调性推断错误错因分析：带有绝对值__函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的推断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示__函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合;二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的推断。讨论函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在讨论函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。 易错点求函数奇偶性的常见错误错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性推断方法不当等。推断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，假如不具备这个条件，函数一定是非奇非偶__函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行推断，在用定义进行推断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。 易错点抽象函数中推理不严密致误错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特别赋值法的应用，通过特别赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写法律规范。（范本） 易错点函数零点定理使用不当致误错因分析：假如函数y=f(__)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(__)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“___为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。 易错点混淆两类切线致误错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点假如在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。 易错点混淆导数与单调性的关系致误错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，假如认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。讨论函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。 易错点导数与极值关系不清致误错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行推断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广阔考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。 第3页共10页 下载后可任意编辑 2024年高考数学易错知识点总结 一、集合与函数 .进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特别情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。 .在应用条件时，易忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗？ 4.简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何推断充分与必要条件？ 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。 7.推断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。 9.原函数在区间[-a，a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。 0.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法（取值，作差，判正负）和导数法 .求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示。 .求函数的值域必须先求函数的定义域。 3.如何应用函数的单调性与奇偶性解题？①比较函数值的大小； ②解抽象函数不等式； ③求参数的范围（恒成立问题）。这几种基本应用你掌握了吗？ 4.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？ （真数大于零，底数大于零且不等于）字母底数还需讨论 5.三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？ 6.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。 7.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形？ 二、不等式 8.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正；二定；三等”。 9.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？ 0.解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么？ .解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”。 .在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示。 3.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”。 三、数列 4.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗？ 5.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗？需要验证，有些题目通项是分段函数。 6.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？（数列是特别函数，但其定义域中的值不是连续的。） 7.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。 四、三角函数 8.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗？，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角