四年级奥数讲义

2018 年秋季第二期高等数学资料姓名： 第第 1111 讲讲用对应法解题用对应法解题 【专题简析】【专题简析】 小朋友在解答应用题时， 经常会碰到这 样一类题， 给定的数量和所对应的数量关系 是在变化的。为了使变化的数量看得更清 楚， 可以把已知条件按照它们之间的对应关 系排列出来，进行观察和分析， 从而找到答 案。这种解题的思维方法叫对应法。 在用对应法解题时， 通常先把题目中的 数量关系转化为等式， 并把这些等式按顺序 编号， 然后认真观察， 比较对应关系的变化， 以便寻找解题的突破口。 【例题【例题 1 1】】 奶奶去买水果， 如果她买 4 千克梨和 5 千克荔枝，需花 58 元；如果她 买 6 千克梨和 5 千克荔枝， 那么需花 62 元。 问 1 千克梨和 1 千克荔枝各多少元？ 【思路导航】【思路导航】 我们可以把两次买的情况 摘录下来进行比较： 4 千克梨＋5 千克荔枝=58 元（1） 6 千克梨＋5 千克荔枝=62 元（2） 比较（1）和（2）式，发现两式中荔 枝的千克数相等， （2）式比（1）式多了 6 －4=2 千克梨，也就是多了 62－58=4 元， 说明 1 千克梨的价钱为 4÷2=2 元，那么 1 千克荔枝的价钱就是 （58－2×4） ÷5=10 元。 练习一 1， 3 筐苹果和 5 筐橘子共重 270 千克， 3 筐苹果和 7 筐橘子共重 342 千克。 一筐苹 果和一筐橘子各重多少千克？ 1，张老师为图书室买书，如果他买 6 本童话书和 7 本故事书需要 144 元；如果 买 9 本童话书和 7 本故事书，需要 174 元。 现在张老师买 7 本童话书和 6 本故事书， 共需多少元？ 3，粮店运来一批粮食，4 袋大米和 5 袋面粉共重 600 千克， 2 袋大米和 3 袋面粉 共重 340 千克。一袋大米和一袋面粉各重 多少千克？ 【例题【例题 2 2】】 学校买足球和排球，买 3 个足球和 4 个排球共需要 190 元， 如果买 6 个足球和 2 个排球需要 230 元。一个足球 和一个排球各多少元？ 【思路导航】【思路导航】 我们可以把两次买的情况 摘录下来进行比较： 3 个足球＋4 个排球=190 元（1） 6 个足球＋2 个排球=230 元（2） 我们把（1） 、 （2）两式进行比较，发 现两组条件相加还是相减， 都不可能求出足 球和排球的单价， 因为这里没有一个相同的 条件可减去。 再观察我们可以发现：如果把 （1）式同时扩大 2 倍，得到 6 个足球和 8 个排球共 380 元，然后再与（2）式进行比 较，发现足球个数相同，而排球多了 6 个， 也就多了 380－230=150 元，也就是 6 个 排球是 150 元，一个排球为150÷6=25 元， 那么一个足球是（190－25×4）÷3=30 元。 - - 1 - - 开发智力拓展思维姓名：__________________ 练习二练习二 1， 5 筐番茄和 2 筐黄瓜共重 330 千克， 3 筐番茄和 4 筐黄瓜共重 310 千克。 一筐番 茄和一筐黄瓜各重多少千克？ 2，4 本练习本和 5 枝圆株笔共 14 元， 2 本练习本和 4 枝圆珠笔共 10 元。一本练 习本和一枝圆珠笔各多少元？ 3，2 件上衣和 3 条裤子共 480 元，4 件上衣和 2 条裤子共 640 地。一件上衣和 一条裤子各多少元？ 【例题【例题 3 3】】商店里有一些气球，其中 红气球和蓝气球共 21 只，蓝气球和黄气球 共 28 只，黄气球和红气球共 29 只。红气 球、蓝气球和黄气球各有多少只？ 【思路导航】【思路导航】根据题意， 我们可以列出 下列关系式： 红气球的个数＋蓝气球的个数=21（1） 蓝气球的个数＋黄气球的个数=28（2） 黄气球的个数＋红气球的个数=29（3） 我们可将（1）＋（2）＋（3） ，即 21 ＋28＋29=78 只，这里包含有 2 倍红气球 的个数、 2 倍蓝气球的个数和 2 倍黄气球的 个数，由此，可得出三种气球的总只数：78 ÷2=39 只。然后再根据红气球和蓝气球共 21 只，可求出黄气球的只数：39－21=18 只；同理可求出红气球的个数是 39×28=11 只，蓝气球的个数是 39－29=19 只。 练习三练习三 1. 小明和小红共 12 岁，小红和小丽共 17岁， 小丽和小明共13岁。 三人各多少岁？ 2.新华书店有批书， 故事书和连环画共 70 本，连环画和科技书共 82 本，科技书和 故事书共 76 本。三种书各多少本？ 3.公园开菊花展，白菊花和黄菊花共 152 盆， 黄菊花和红菊花共 128 盆， 红菊花 和白菊花共 168 盆。三种菊花各几盆？ 【例题【例题 4 4 】】 三年级三个班种了一片小 树林，其中 72 棵不是一班种的，75 棵不是 二班种的，73 棵不是三班种的。三个班各 种了多少棵？ 【思路导航】【思路导航】“72 棵不是一班种的” ，说 明二班和三班共种树72棵； “75棵不是二班 种的” ， 说明一班和三班共种 75 棵， “73 棵不 是三班种的” ，说明一班和二班共种 73 棵。 这样，我们就可以求出三个班共种多少棵 - 2 - 2018 年秋季第二期高等数学资料姓名： 树： （72＋75＋73）÷2=110 棵。用 110－ 72=38 棵就是一班种的棵数，110－75=35 棵就是二班种的棵数，110－73=37 棵就是 三班种的棵数。 练习四练习四 1，百货商店运来三种鞋子，其中 37 双不是皮鞋，54 双不是运动鞋，51 双不是 布鞋。三种鞋各运来多少双？ 2，一个班同学在做作业，班主任问后 得知：全班同学都只做完了语文、 数学英语 作业其中的一种。有 23 人没有做完数学作 业，有 19 人没有做完语文作业，有 16 人 没有做完英语作业。 做完三种作业的各多少 人？ 3，学校买四种颜色的气球，其中有 93 个不是红气球，有 95 个不是黄气球，有 98 个不是蓝气球，紫气球有 10 个。学校共买 了多少个气球？ 【例题【例题 5 5 】】 已知 13 个李子的重量等 于 2 个苹果和 1 个桃子的重量，而 4 个李 子和 1 个苹果的重量等于 1 个桃子的重量。 问多少个李子的重量等于 1 个桃子的重 量？ 【思路导航】【思路导航】根据题意列出等式： 13 李=2 苹＋1 桃（1） 4 李＋1 苹=1 桃（2） 把（2）式代入（1）式得：13 李=2 苹 ＋4 李＋1 苹 即 9 李=3 苹，即 3 李=1 苹（3） 把（3）式代入（2）式得：4 李＋3 李 =1 桃 即：7 李=1 桃 练习五 1，3 个菠萝的重量等于 1 个梨和 1 个 西瓜的重量，而 1 个菠萝和 3 个梨的重量 等于 1 个西瓜的重量。 问多少个梨的重量等 于 1 个西瓜的重量？ 2，2 个苹果的重量等于 3 个橘子和 3 个荔枝的重量， 1 个苹果和 2 个荔枝的重量 等于 3 个橘子的重量。问 3 个橘子的重量 等于多少个荔枝的重量？ 3，三个好朋友去文具店买东西，一人 买了 4 枝圆珠笔，一个买了 2 枝钢笔，还 有一个买了 1 枝钢笔 1 枝圆