初中数学优课---多边形的内角和--教学设计张伟

课堂教学设计（详案） 课题11.3.2 多边形的内角和 教学时 间 第周星期 年月日 授课班级 总（1）课时第（1）课时 主备教师张伟使用教师 知识与技能 1 探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和从具体 到抽象的研究问题的方法，感悟类比方法的价值。 2. 运用多边形内角和公式解决简单问题。 3. 掌握多边形外角和。 1.让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生 的和情推理能力和语言表达能力， 掌握复杂问题化为简单 问题，化未知为已知的思想方法。 2.通过探索多边形的内角和与外角和， 让学生尝试从不同 的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。 通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求 知欲望，养成良好的数学思维品质。 多边形内角和公式的探索与证明过程 获得将多边形内角和问题转化成三角形内角和问题来解 决思路， 会用归纳的方法寻求从特殊到一般的求多边形内 角和的方法。 教学 目标 过程与方法 情感态度价值观 教学重点 任务 定位 教学方法 教学 准备 教学媒 体运用 的说明 教学难点 “问题——探究——发现”的探究性教学模式 多媒体课件 多媒体课件的使用，为突破本课的难点起到了重要的作用，提高了教学效率。 教学过程设计 一、创设情景，引入新课 出示一个三角形 教师针对三角形设置简单的问题提问， 让学生通过做题， 回忆有 关三角形的一些知识点。 学生思考回答。 二、探究新知 剪去三角形的一个角 教师提问：①有一个三角形纸片， 像下图这样裁去一个角， 那么 剩下的图形的内角和比三角形内角和是增大了还是减少了？猜一 个性 修改 通过把三角形剪去一 课堂预设及目的 个角变成四边形，让 学生们体会三角形和 四边形的密切联系， 从而激发学生们探究 四边形内角和的欲 望。 猜，其内角和是多少？ 学生可以量一量，算一算，得到四边形的内角和为360°的感性 认识。 ②你能用你的方法证明一下吗？ 引出课题： 今天我们就一起同过研究四边形内角和， 进一步探讨 多边形的内角和与外角和。 教师书写课题。 1.探究四边形的内角和 学生思考，小组讨论解决方案。 教师巡视加以指导。 学生可以有如下的证明方法： （1）方法一 A 2 1 E D BC ∵∠BDE=180°-∠1，∠CED=180°-∠2， ∴∠BDE+∠CED=360°-(∠1+∠2) ∵∠1+∠2+∠A=180° ∴∠1+∠2=180°-∠A ∴∠BDE+∠CED=360°-（180°-∠A）=180°+∠A ∴∠BDE+∠CED+∠B+∠C=180°+∠A+∠B+∠C=360° ∴四边形 DBCE 的内角和为 360° （2） 方法二 A E D BC F 证明：过点 E 作 EF∥BD,与 BC 相较于点 F ∴∠BDE+∠FED=180°, ∠B=∠EFC ∵∠EFC+∠C+∠CEF=180° ∴∠B +∠C+∠CEF=180° ∴∠B +∠C+∠CEF+∠BDE+∠FED=180°+180°=360 ∴∠B +∠C+∠CED+∠EDB=360° 学生可通过以前的知 识了：邻补角以及三 角形内角和证明四边 形内角和。 学生从证明三角形内 角和得到启发，可用 作平行线的方法证出 四边形的内角和。 ∴四边形 DBCE 的内角和为 360° （3） 方法三 DE BC 可从四边形一个顶点出发连接对角线，把四边形分成两个三角形， 从而得出：四边形内角和为360°. 思考：我们把三角形剪掉一个角，多了一条边，变成了四边形，比 三角形内角和多 180°，则四边形内角和为 360°，那么把三角形 剪掉两个角呢？它是几边形？比三角形内角和多多少度？内角和 是多少？把三角形剪掉三个角呢？它是几边形？比三角形内角和 多多少度？内角和是多少？……请填写下表： 三角形内角和 四边形内角和 五边形内角和 六边形内角和 …… n 边形内角和 180° 180°+180°=360° 180°+180°×2=540° 180°+180°×3=720° …… 180°+180°×(n-3)=180°(n-2) 填写表格， 学生根据前面探究四边形内角和得出规律： 多边形 的边数增加 1，内角和就增加 180°. 从而得出 n 边形的内角和等于（n 一 2） ·180°． 2.探究多边形外角和 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫 做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？ A A B B 2 2 1 1 6 6 F F 5 5 C C 3 3 E E D D 4 4 如果学生做这个题有困难，可先做下面的3 个引题： 从学生熟悉的，已知 的特例出发，通过连 接四边形的对角线， 将四边形分割成两个 三角形，得出四边形 内角和等于两个三角 形内角和之和，体现 了将较复杂图形化为 简单的基本单元的化 归思想。 通过填写表格，让学 生体会从具体到抽象 的研究问题的方法， 感悟化归思想的作 用。 学生可能对这道题做 起来有点困难，所以 在出示这道题后，适 时的出示三个引题， 减小学生做这道题时 的难度。 ①有一个人以左脚为轴旋转一周，这个人转了多少度？ ②如果这个人从圆上一点A 出发， 沿着圆周走， 再回到 A 点时， 那么这个人走了多少度？ A ③如果这个人从六边形的一个顶点A 出发，沿六边形走，再回 到 A 点时，那么这个人又走了多少度呢？体现在哪些角上呢？ A A 6 6 F F 1 1 B B 2 2 5 5 C C E E 3 3 4 4 D D 通过分析这道题， 对六边形的外角和有了一个初步的感性认识， 然后再回到原题推导验证出六边形外角和， 最终水到渠成地分析出 多边形的外角和为 360° 解：∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°． ∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180°．运用邻补角和多边形 由于六边形的内角和为（6-2）×180°=720°内角和的知识，探究 ∴它的外角和为 6×180°一 720°=360°多边形外角和。 如果把六边形横成 n 边形． （n 为不小于 3 的正整数） 进行类比推理并小结： n 边形外角和等于 n 个平角减去 n 边形内 角和，与边数无关。 180°n-（n-2）*180°=360° 同样也可以得到其外角和等于360°．即 多边形的外角和等于 360°． 四、小试身手 1.判断题． ①当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加． ②当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加． ③三角形的外角和与一个多边形的外角和相等． 2.填空题． ①一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 ________边形． ②内角和等于外角和的多边形是_____边形． ③四边形的∠A、∠B、∠C、∠D 的外角之比为 1： 2： 3： 4， 那么这个四边形最大内角的度数为 _____________． 3.比一比，看谁做得快！ (1)八边形的内角和是多少？ （2）几边形的内角和是900 ° ？ （3）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么 关系？ 已知：四边形 ABCD 的∠A＋∠C＝180°．求：∠B 与∠D 的关系． B B C C A A D D 4.挑战自我 一个六边形去掉