交变电场中的力与运动

交变电场中的力与运动 1.如图 (a)所示,AB 是一对平行的金属板,在两板间加一周期为 T 的交变电压 U,A 板的电势 UA=0,B 板的电势 UB随时间 t 的变化规律如图(b)所示.现有一电子从 A 板的小孔进入两板间 的电场内,设电子的初速度和重力的影响均可忽略,则 ( ) A.若电子是在 t=0 时刻进入的,它将一直向 B 板运动 B.若电子是在 t=T/8 时刻进入的,它可能时而向 B 板运动,时而向 A 板运动, 最后打在 B 板上 C.若电子是在t=3T/8 时刻进入的,它可能时而向 B 板运动,时而向 A 板运动, 最后打在 B 板上 D.若电子是在 t=T/2 时刻进入的,它可能时而向 B 板运动,时而向 A 板运动 2.如图所示，真空中两水平放置的平行金属板 C、D，两板上分别开有正对小孔 O1和 O2， 金属板 C、D 接在正弦交流电电源上，C、D 两板间的电势差 UCD随时间 t 变化的图线如图 (2)所示.t=0 时刻开始，从 C 板小孔 O1处连续不断飘人质量为 m=3.2×10-25kg、电荷量 q=1.6×10-19C 的带正电的粒子(设飘入的速度很小，可视为零).在 D 板外侧有以 MN 为边界 的匀强磁场，MN 与 D 金属板相距 d=10cm，匀强磁场 B=0.1T，方向垂直纸面向里，粒子 的重力及粒子间相互作用力不计，平行金属板 C、D 之间距离足够小，粒子在两板间的运 动时间可忽略不计.求： 图 13 (1)带电粒子经小孔 O2进入磁场后，能飞出磁场边界 MN 的最小速度为多大? (2)磁场边界 MN 有粒子射出的长度范围.(保留一位有效数字) (3)从 0—0.04s 时间内，哪些时刻飘人小孔 O1的粒子能穿过电场边界并飞出磁场边界 MN? 3.如图甲所示，A、B 是一对平行放置的金属板，中心各有一小孔 P、Q，PQ 连线垂直金属 板，两板间距为 d，从 P 点处连续不断地有质量为 m、带电量为 q 的带电粒子(重力不计)沿 PQ 方向放出，初速度可忽略，在 A、B 间某时刻 t＝0 开始加有如图乙所示交变电压，其电 压大小为 U，周期为 T，带电粒子在 AB 间运动过程中，粒子相互作用力可忽略不计： (1)如果只有在每个周期的 0～T 4时间内放出的带电粒子才能从小孔 Q 中射出， 则上述物理量 之间应满足怎样的关系？ (2)如果各物理量满足第(1)问的关系，求每个周期内从小孔 Q 中有粒子射出的时间与周期 T 的比值． 4.如图所示，平行金属板 A 和 B 的距离为 d，它们可端安放着垂直于金属板的靶 MN，现在 A、B 板上加上如图所示的方波电压，t=0 时，A 板比 B 板的电势高，电压的正向值为 U0， 反向值也为 U0；现有粒子质量为 m、带正电且电量为 q 的粒子束从 AB 的中点 O 沿平行于 金属板的方向 OO’射入。设粒子能全部打在靶 MN 上，而且所有粒子在 AB 间的飞行时间 均为 T（T 为方波电压的周期） ，不计重力影响， 试问： （1）在 t=0 时刻进入的粒子，将打在靶 MN 上何 处？ （2）在距靶 MN 的中心 O’点多远的范围内有粒 子击中？ （3）电场力对每个击中 O’的带电粒子做的总功为多少？ 6.如图，真空中有一个平行板电容器，极板长 L0=10cm，间距 d=10 3 3 cm，两极板接在电压 u=200sin（100πt ）V 的交流电源上，在平行板电容器右端 L1=20cm 处有一个范围足够大的 匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为 B= 3×10-2T．一束带正电的粒子以 v0=3 ×105m/s 的速度沿着两极板的中轴线飞入电场，粒子的比荷 q/m=1×108C/kg，不计粒子的重 力．问： （1）何时飞入的粒子在电场中不发生偏转？这样的粒子进入磁场的 深度多大？ （2）何时飞入的粒子在离开电场时偏转最大？这样的粒子进入磁场 的深度多大？ （3） 第 （2） 问中的粒子从飞入电场到离开磁场经过的总时间为多大？ 7.如图 1 所示，A、B 为水平放置的平行金属板，板间距离为 d（d 远小于板的长和宽）．在 两板的中心各有小孔 O 和 O’，O 和 O’ 处在同一竖直线上．在两板之间有一带负电的质点 P．已知 A、B 间所加电压为 U0时，质点 P 所受的电场力恰好与重力平衡．现在 A、B 间 加上如图 2 所示随时间 t 作周期性变化的电压 U， 已知周期 T= 12d g （g 为重力加速度） ． 在 第一个周期内的某一时刻 t0，在 A、B 间的中点处由静止释放质点 P，一段时间后质点 P 从金属板的小孔飞出． （1）t0在什么范围内，可使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短？ （2）t0在哪一时刻，可使质点 P 从小孔飞出时的速度达到最大？ 8.如图甲所示，两平行金属板的板长 l=0.20m，板间距 d=6.0×10―2m，在金属板右侧有一范 围足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为 MN，MN 与金属板垂直。金属板的 下极板接地，两板间的电压 u 随时间变化的图线如图乙所示，匀强磁场的磁感应强度 B=1.0×10―2T。现有带正电的粒子以 v0=5.0×105m/s 的速度沿两板间的中线 OO′连续进入电 场，经电场后射入磁场。已知带电粒子的比荷q m=10 8C/kg，粒子的重力忽略不计，假设在粒 子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变，不计粒子间的作用。（计算中 取 4 15=tan15°）。 （1）求 t=0 时刻进入的粒子，经边界 MN 射入磁场和射出磁场的两点间距离； （2）求 t=0.3s 时刻进入的粒子，在磁场中运动的时间； （3）试证明：在以上装置不变时，以 v0射入电场的， 比荷相同的带电粒子， 经边界 MN 射入磁场和射出磁场 的两点间距离都相等。 AB6.解析： （1）粒子飞越电场的时间 t0= L0/ v0 t0=(/3) ×10-6s T=0.02s t0 T 所以，每个粒子飞越电场的过程中，可以认为此时的电场是恒定的，要在电场中不偏转，条件是u=0 即 100πt=nπ n=0、1、2、3… 所以进入的时刻为：t=n/100s 或 t 1=0、10 -2 s、2×10-2 s、3×10-2 s、4×10-2s ．．． 在磁场中有B v 0q =m v 0 2/R R= m v 0/ Bq R=0.1m 即深度 （2）粒子飞越电场的最大偏转距离最多为d/2 假设这时的电压为U 0 = U 0 = 代入得：U 0=100V 由 100=200sin100пt 并考虑到对称性可得：t= 或 t 2= ×10-2 s、（1）×10-2 s、（2）×10-2 s、（3）×10-2 s、．．． 粒子的出射角度 tan == tan= =300 出射速度v= R/ = R/=cm 打入深度 D= R /(1+sin) D=10cm 考虑到向上偏转的情况，打入深度 D’= R’ （1-sin） D’= cm （3 ）在电场和磁场之间飞行时间t 3 =