数列中的奇偶项问题（微专题）（学生版）
1 数列中的奇偶项问题数列中的奇偶项问题( (微专题微专题) ) 题型选讲题型选讲 题型一、 分段函数的奇偶项求和题型一、 分段函数的奇偶项求和 1 1(深圳市罗湖区期末试题)已知数列 an中， a1=2， nan+1- n+1an=1 n∈N N* . (1)求数列 an的通项公式； (2)设bn= an+1,n为奇数, 2an+1,n为偶数， 求数列 bn的前100项和. 1(2023·黑龙江大庆·统考三模)已知数列 an满足a1+3a2+⋯+ 2n-1an=n． (1)证明： 1 an 是一个等差数列； (2)已知cn= 1 19an,n为奇数 anan+2,n为偶数 ， 求数列 cn的前2n项和S2n． 2 2(2023·吉林·统考三模)已知数列 an满足an= 2n-2,n为奇数 3n-2,n为偶数 an的前n项和为Sn． (1)求a1， a2， 并判断1024是数列中的第几项； (2)求S2n-1． 3(2023·安徽蚌埠·统考三模)已知数列 an满足a1=1， a2n+1=a2n+1， a2n=2a2n-1. (1)求数列 an的通项公式； (2)设Tn= 1 a1 + 1 a2 +⋯+ 1 an ， 求证： T2n3. 3 4(2023·湖南邵阳·统考三模)记Sn为等差数列{an}的前n项和， 已知a3=5,S9=81， 数列{bn}满 足a1b1+a2b2+a3b3+⋯+anbn= n-1⋅3n+1+3. (1)求数列{an}与数列{bn}的通项公式； (2)数列{cn}满足cn= bn,n为奇数 1 anan+2,n为偶数 ， n为偶数， 求{cn}前2n项和T2n. 5(2023·湖南岳阳·统考三模)已知等比数列 an的前n项和为Sn， 其公比q≠-1， a4+a5 a7+a8 = 1 27 ， 且S4=a3+93． (1)求数列 an的通项公式； (2)已知bn= log1 3an,n为奇数 an,n为偶数 ， 求数列 bn的前n项和Tn． 4 题型二、题型二、 含有(-1)n类型类型 2 2【2020年新课标1卷文科】 数列{an}满足an+2+(-1)nan=3n-1， 前16项和为540， 则a1= 1(2021·山东济宁市·高三二模)已知数列{an}是正项等比数列， 满足a3是2a1、 3a2的等差中项， a4=16． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn= -1 n⋅ 2a2n+1 log， 求数列{bn}的前n项和Tn． 2【20222022· ·广东省深圳市福田中学1010月月考】 已知等差数列{an}前n项和为Sn， a5=9， S5=25. (1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn； (2)设bn=(-1)nSn， 求{bn}前n项和Tn. 5 题型三、题型三、 an+an+1类型类型 3 3(2023·广东深圳·统考一模)记Sn， 为数列 an的前n项和， 已知Sn= an 2 +n2+1， n∈N N*． (1)求a1+a2， 并证明 an+an+1是等差数列； (2)求Sn． 1(2022·湖北省鄂州高中高三期末)已知数列 an满足a1=1， an+an+1=2n； 数列 bn前n项和 为Sn， 且b1=1， 2Sn=bn+1-1. (1)求数列 an和数列 bn的通项公式； (2)设cn=an⋅bn， 求 cn前2n项和T2n. 6 2(2022·湖北省鄂州高中高三期末)已知数列 an满足a1=1， an+an+1=2n； 数列 bn前n项和 为Sn， 且b1=1， 2Sn=bn+1-1. (1)求数列 an和数列 bn的通项公式； (2)设cn=an⋅bn， 求 cn前2n项和T2n.
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