专题08 古典概型（原卷版）-概率统计题型全归纳

专题 8古典概型 例1．从3，5，7，9中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值大于3的概率是 A．B．C．D． 例2．2020年在新冠疫情基本控制的情况下，学生开始陆续复学，为了广大师生的安全，学校防控仍是重中之重，除了全员要戴口罩，勤洗手，多通风外，为了避免聚集交叉，学校采取“网格化”管理，为了规范各个网格单元的管理，需要大量“网格员”．已知甲、乙两人需要周一至周五作为网格员，两人商议一个人值周一、周三、周五；另一人值周二、周四．但两人都不想多值一天，约定如下规则来决定：拿一枚一元的硬币，甲选正面，乙选反面，每掷一次硬币为一局比赛，先胜三局的人值周二、周四两天．但由于生产工艺的问题，此硬币不均匀，出现正面的概率为，问甲值两天的概率为 A．B．C．D． 例3．调查某高中1000名学生的肥胖情况，得到的数据如表： 偏瘦 正常 肥胖 女生（人 100 163 男生（人 150 187 若，，则肥胖学生中男生不少于女生的概率为 A．B．C．D． 例4．某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）（物理、历史）选（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则某考生选择全理科的概率是 A．B．C．D． 例5．雅言传承文明，经典浸润人生，某市举办“中华经典诵写讲大赛”，大赛分为四类：“诵读中国”经典诵读大赛、“诗教中国”诗词讲解大赛、“笔墨中国”汉字书写大赛、“印记中国”学生篆刻大赛．某班级三人参赛，则三人参加项目均不相同的概率为 A．B．C．D． 例6．《易系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴阳五行术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圆点表示阳数，阳数皆为奇数，黑圆点表示阴数，阴数皆为偶数．若从这10个数中任取2个数，则取出的2个数中至少有1个偶数的概率为 A．B．C．D． 例7．古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，将这五种不同属性的物质任意排成一列，则排列中金、木、火不能相邻的概率为 A．B．C．D． 例8．如图，在一个圆上取，，，，，个点，将圆六等分，现从这6个点中随机取3个点，则所取的3个点构成的三角形不是锐角三角形的概率为 A．B．C．D． 例9．2019年8月1日，中国科学院正式公布中国科学院院士增选初步候选人名单，总计181位．整体来看，中国科学院（包含其在全国各地的研究所）、清华大学、北京大学、复旦大学、浙江大学候选人人数位列前五．若从上述5所大学中任选2所大学进行问卷调查，则中国科学院被选中的概率为 A．B．C．D． 例10．传说是三国时期的蜀国丞相诸葛亮（字孔明）发明了一种可以升空的灯笼，后人称之为孔明灯，用作军事信号灯，借此在夜里调兵遣将．在一次游戏中，，，，，位小朋友同时分别升起了1盏孔明灯，若任意两盏孔明灯不同时熄灭，那么先熄灭的两盏孔明灯是，，三位小朋友的孔明灯的概率为 A．B．C．D． 例11．六个人排队，甲乙不能排一起，丙必须排在前两位的概率为 A．B．C．D． 例12．2013年5月，中国数学家张益唐破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形势，孪生素数猜想：对所有的自然数，存在无穷多个素数对，的情况就是孪生素数猜想．例如3和5，5和7，11和13，都是孪生素数，在所有小于20的自然数中随机取两个数，则取到的两个数是孪生素数的概率是 A．B．C．D． 例13．从集合，，2，中随机选取一个数记为，从集合，1，中随机选取一个数记为，则 A．的概率是 B．的概率是 C．直线不经过第三象限的概率是 D．的概率是 例14．若，为互斥事件，（A），（B）分别表示事件，发生的概率，则下列说法正确的是 A．（A）（B）B．（A）（B）C．D． 例15．先后抛掷两颗均匀的骰子，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，则下列说法正确的是 A．时概率为B．时概率为 C．时的概率为D．是3的倍数的概率是 例16．一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是 A．取出的最大号码服从超几何分布 B．取出的黑球个数服从超几何分布 C．取出2个白球的概率为 D．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为 例17．高三（1）班甲、乙两同学报名参加，，三所高校的自主招生考试，因为三所高校考试时间相同，所以甲、乙只能随机报考其中一所高校，则甲、乙两人报考不同高校的概率是 ． 例18．设为坐标原点，从集合，2，3，4，5，6，7，8，中任取两个不同的元素、，组成、两点的坐标、，则的概率为 ． 例19．小王同学有4本不同的数学书，3本不同的物理书和3本不同的化学书，从中任取2本，则这2本书属于不同学科的概率是 （结果用分数表示）． 例20．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个大小、形状、材质均相同的小球，从随机任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示） 例21．一个袋中装有同样大小、质量的10个球，其中2个红色、3个蓝色、5个黑色，经过充分混合后，若从此袋中任意取出4个球，则三种颜色的球均取到的概率为 ． 例22．某校要从该校环境保护兴趣协会的20名成员中，选取6人组队参加市电视台组织的环保知识竞赛． （1）若采用抽签法选取参赛队伍成员，请写出步骤； （2）若选出的人员中有2名女生4名男生，在这6名学生中任选两人担任正副队长，求所选两人恰好有1名女生的概率．