专题14动量和动量定理（讲义）-高考物理专题讲义

专题14 动量和动量定理 （讲义） 一、 核心知识 1．动量 (1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示． (2)表达式：p＝mv. (3)单位：kg·m/s. (4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同． 2．冲量 (1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量． (2)公式：I＝Ft. (3)单位：冲量的单位是牛·秒，符号是N·s. (4)方向：冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同． 3．冲量和动量的比较 冲量I 动量p 定义 力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量 质量和速度的乘积叫做动量 公式 I＝Ft p＝mv 单位 N·s kg·m/s 矢标性 矢量，方向与恒力的方向相同 矢量，方向与速度的方向相同 特点 过程量 状态量 4.冲量和功的区别 (1)冲量和功都是过程量．冲量是表示力对时间的积累作用，功表示力对位移的积累作用． (2)冲量是矢量，功是标量． (3)力作用的冲量不为零时，力做的功可能为零；力做的功不为零时，力作用的冲量一定不为零． 5．动量与动能的比较 (1)动量是矢量，动能是标量． (2)动量和动能都是状态量．冲量引起动量的变化，总功引起动能的变化． (3)若动能发生了变化，动量也一定发生变化；而动量发生变化时，动能不一定发生变化． (4)动量和动能均与参考系的选取有关，高中阶段通常选取地面为参考系．它们的大小关系：p＝或Ek＝. 6．冲量的计算 (1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算． (2)变力的冲量 ①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小． ②作出F－t变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量．如图所示． ③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量． 7．动量定理 (1)动量的变化量 ①定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)． ②动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)． (2)动量定理的内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化． (3)表达式：Ft＝Δp或mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I. (4)矢量性：动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上用动量定理． (5)动量定理使用的注意事项 ①一般来说，用牛顿第二定律能解决的问题，用动量定理也能解决，如果题目不涉及加速度和位移，而涉及时间时，用动量定理求解更简便． 动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力．这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值． ②动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力． 8．用动量定理解释现象 (1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小． (2)F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小． 分析问题时，要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚． 二、重点题型分类例析 题型1：冲量的概念 【例题1】（2020·全国高三课时练习）（多选）关于力的冲量，下列说法正确的是（ ） A．力越大，力的冲量就越大 B．冲量是矢量，冲量的方向一定与力的方向相同 C．一对作用力与反作用力的冲量一定大小相等、方向相反 D．静置于地面上的物体受水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为零 题型2：动量的变化 【例题2】（2020·广东汕头市·金山中学高三期中）（多选）如图所示，质量为m的小球从距离泥潭表面高度为H的A点由静止释放，落到泥潭后陷入其中，陷入至深度为h的B点时速度减为零，不计空气阻力，重力加速度为g。则关于小球下落过程中，说法正确的是（ ） A．整个下落过程中，小球的机械能减少了mgH B．整个下落过程中，小球克服阻力做的功为mg(H+h) C．在陷入泥潭过程中，小球所受阻力的冲量大小等于 D．在陷入泥潭过程中，小球动量的改变量的大小等于 题型3：动量与动能的关系 【例题3】（2020·湖南永州市·高三月考）（多选）质量为m的物体静止在光滑水平面上，在水平力F作用下，经时间t物体的动量为p，动能为Ek。若水平力变为2F，经过时间2t，则（ ） A．物体的动量变为2pB．物体的动量变为4p C．物体的动能变为4EkD．物体的动能变为16Ek 题型4：变力的冲量 【例题4】（2020·全国高三课时练习）（多选）如图所示，AB为固定的光滑圆弧轨道，O为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为R，将质量为m的小球（可视为质点）从A点由静止释放，在小球从A点运动到B点的过程中，小球（ ） A．所受合力的冲量水平向右B．所受支持力的冲量水平向右 C．所受合力的冲量大小为D．所受重力的冲量大小为0 题型5：F-t图像问题 【例题5】（2020·四川成都市·石室中学高三一模）（多选）如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10m/s2。由题给数据可以得出（ ） A．木板的质量为1kg B．0~2s内，细绳对物块拉力f的冲量大小为0.25N∙s C．2s~4s 内，力F的冲量大小为0.4N∙s D．4s末，木板的动量大小为0.8kgm/s 题型6：动量定理 【例题6】（2020·重庆北碚区·西南大学附中高三月考）（多选）小明以5 m/s的速度将篮球斜抛出，球在空中运动0.3 s后垂直撞击到篮板上，然后以1 m/s的速度反弹，平抛进入篮筐。球与篮板接触的时间0.1 s，忽略空气阻力，篮球质量为0.6 kg（g取10 m/s2）。下列说法正确的是（ ） A．篮板对球的平均作用力大小为18 N B．篮板对球的平均作用力大小为30 N C．篮球被抛出后上升的最大高度是1.5 m D．小明投篮处距篮板水平距离1.2 m 题型7：用动量定理解决蹦极类问题 【例题7】（2020·辽宁高三月考）如图所示，蹦极是一项富有挑战性的运动，一质量为的运动员将长为的弹性绳的一端系在身上，另一端固定在平台上，然后运动员从平台上由静止下落，绳伸直后又经运动员第一次到达最低点，不计空气阻力，则从绳伸直至运动员到达最低点的过程中，绳对运动员平均作用力的大小约为（ ） A．B．C．D． 题型8：动量定理与v-t图像 【例题8】（2020·上饶市广信二中高三期中）（多选）如图所示，质量m