计算机体系结构第四章练习题参考解答

下载后可任意编辑 第 四 章 4.52 浮点数系统使用的阶码基值re=2，阶值位数q=2，尾数基值rm=10，尾数位数p′=1，即根据使用的二进制位数来说，等价于p=4。计算在非负阶、正尾数、规格化情况下的最小尾数值、最大尾数值、最大阶值、可表示的最小值和最大值及可表示数的个数。 解: 最小尾数值：rm-1 = 10-1 = 0.1 最大尾数值：1- rm-p′ =1-10-1 = 0.9 最大阶值：2q-1=3 可表示数的最小值：1×rm-1 = 10-1 = 0.1 可表示数的最大值：rm2q-1×（1- rm-p′）=103（1-10-1）= 900 可表示数的个数：2q×rmp′（rm-1）/rm = 22×101（10-1）/10 = 36 4.53 一台机器要求浮点数的字长的精度不低于10-7.2，表数的范围正数不小于1038，且正负对称。尾数用原码、纯小数表示，阶码用移码、整数表示。设计这种浮点数的格式。 解 依题意，取表数范围N =1038，表数精度δ=10-7.2。 由式（4-4）得： = 6.99，上取整，得到阶码字长q=7。 由式（4-5）得：，上取整，得到尾数字长p=24。 从而加上一个尾数符号位和一个阶码符号位，浮点数的总字长为：p+q+2=24+7+2=33。 实际浮点数总字长应为8的倍数，故取浮点数总字长为40位。多出的7位可以加到尾数字长p中用于提高浮点数的表数精度，也可以加到阶码字长q中来扩大浮点数的表数范围。暂且让p增加6位，q增加1位，即p=30，q=8。如图4-8所示是设计出来的浮点数格式。 长度 1 p=30 1 q=8 位序 39 38 9 8 7 0 尾符S 尾数M 阶符F 阶码E 图4-8 例4.2浮点数的设计格式 4.58 用于文字处理的某专用机，每个文字符用4位十进制数字（0～9）编码表示，空格用︼表示。在对传送的文字符和空格进行统计后，得出它们的使用频度如下： ︼：0.20 0:0.17 1:0.06 2:0.08 3:0.11 4:0.08 5: 0.05 6:0.08 7:0.13 8:0.03 9:0.01 （1）若对数字0～9和空格采纳二进制编码，试设计编码平均长度最短的编码。 （2）若传送106个文字符号，且每个文字符号后均自动跟一个空格，按最短的编码，共需传送多少个二进制位？若传送波特率为9600bPS，共需传送多少时间？ （3）若对数字0～9和空格采纳4位定长码编码，重新计算问题（2）。 解：（1）∵操作码编码的平均长度最短为Huffman编码，生成的Huffman树，如图所示，相应的Huffman编码如表所示。l=×li = 3.23（位）。 （2）根据题意，每个字符的二进制码的平均长度为：3.23×（4＋1）=16.15（位）。若要传输106个字符，则要传输二进制位数为：106×16.15 =1.615×107（位） 若波特率为56Kb/s，则传输时间为：1.615×107/（56×103）=288（s）。 1.00 0.01 0.04 0.09 0.20 0.40 0.03 0.05 0.11 0.20 0.08 0.06 0.14 0.27 0.60 0.16 0.08 0.13 0.33 0.17 0.08 （3）当采纳四位定长编码时，则需要传输二进制位数为：106×4（4＋1）=2×107（位），传输时间为：2×107/（56×103）=357（s）。 1 0 1 0 1 0 ︼ 1 0 1 0 1 0 3 7 0 5 1 6 4 2 Ii Pi Huffman编码 Li ︼ 0．20 10 2 0 0．17 000 3 7 0．13 010 3 3 0．11 110 3 2 0．08 0010 4 4 0．08 0011 4 6 0．08 0110 4 1 0．06 0111 4 5 0．05 1110 4 8 0．03 11110 5 9 0．01 11111 5 9 8 4.60 一台模型机共有7条指令，各指令的使用频度分别为：35%，25%，20%，10%，5%，3%，2%，有8个通用数据寄存器，2个变址寄存器。 （1）要求操作码的平均长度最短，请设计操作码的编码，并计算操作码编码的平均长度。 （2）设计8位字长的寄存器—寄存器型指令3条，16位字长的寄存器一存储器型变址寻址方式指令4条，变址范围不小于正、负127。请设计指令格式，并给出指令各字段的长度和操作码的编码。 解：（1）∵操作码编码的平均长度最短为Huffman编码，生成的Huffman树如图所示，相应的Huffman编码如表所示。l=×li = 2.35（位） 1.00 0.02 0.05 0.10 0.20 0.40 0.03 0.05 0.10 0.20 0.25 0.60 0.35 Ii Pi Huffman编码 Li 2-4编码（3/4） Li I1 0．35 00 2 00 2 I2 0．25 01 2 01 2 I3 0．20 10 2 10 2 I4 0．10 110 3 1100 4 I5 0．05 1110 4 1101 4 I6 0．03 11110 5 1110 4 I7 0．02 11111 5 1111 4 （2）由于通用寄存器有8个，则指令中通用寄存器字段应为3位；操作码