计算机体系结构第四章练习题参考解答

下载后可任意编辑 第 四 章 4.52 浮点数系统使用的阶码基值re2，阶值位数q2，尾数基值rm10，尾数位数p′1，即根据使用的二进制位数来说，等价于p4。计算在非负阶、正尾数、规格化情况下的最小尾数值、最大尾数值、最大阶值、可表示的最小值和最大值及可表示数的个数。 解 最小尾数值rm-1 10-1 0.1 最大尾数值1- rm-p′ 1-10-1 0.9 最大阶值2q-13 可表示数的最小值1rm-1 10-1 0.1 可表示数的最大值rm2q-1（1- rm-p′）103（1-10-1） 900 可表示数的个数2qrmp′（rm-1）/rm 22101（10-1）/10 36 4.53 一台机器要求浮点数的字长的精度不低于10-7.2，表数的范围正数不小于1038，且正负对称。尾数用原码、纯小数表示，阶码用移码、整数表示。设计这种浮点数的格式。 解 依题意，取表数范围N 1038，表数精度δ10-7.2。 由式（4-4）得 6.99，上取整，得到阶码字长q7。 由式（4-5）得，上取整，得到尾数字长p24。 从而加上一个尾数符号位和一个阶码符号位，浮点数的总字长为pq2247233。 实际浮点数总字长应为8的倍数，故取浮点数总字长为40位。多出的7位可以加到尾数字长p中用于提高浮点数的表数精度，也可以加到阶码字长q中来扩大浮点数的表数范围。暂且让p增加6位，q增加1位，即p30，q8。如图4-8所示是设计出来的浮点数格式。 长度 1 p30 1 q8 位序 39 38 9 8 7 0 尾符S 尾数M 阶符F 阶码E 图4-8 例4.2浮点数的设计格式 4.58 用于文字处理的某专用机，每个文字符用4位十进制数字（0～9）编码表示，空格用︼表示。在对传送的文字符和空格进行统计后，得出它们的使用频度如下 ︼0.20 00.17 10.06 20.08 30.11 40.08 5 0.05 60.08 70.13 80.03 90.01 （1）若对数字0～9和空格采纳二进制编码，试设计编码平均长度最短的编码。 （2）若传送106个文字符号，且每个文字符号后均自动跟一个空格，按最短的编码，共需传送多少个二进制位若传送波特率为9600bPS，共需传送多少时间 （3）若对数字0～9和空格采纳4位定长码编码，重新计算问题（2）。 解（1）∵操作码编码的平均长度最短为Huffman编码，生成的Huffman树，如图所示，相应的Huffman编码如表所示。lli 3.23（位）。 （2）根据题意，每个字符的二进制码的平均长度为3.23（4＋1）16.15（位）。若要传输106个字符，则要传输二进制位数为10616.15 1.615107（位） 若波特率为56Kb/s，则传输时间为1.615107/（56103）288（s）。 1.00 0.01 0.04 0.09 0.20 0.40 0.03 0.05 0.11 0.20 0.08 0.06 0.14 0.27 0.60 0.16 0.08 0.13 0.33 0.17 0.08 （3）当采纳四位定长编码时，则需要传输二进制位数为1064（4＋1）2107（位），传输时间为2107/（56103）357（s）。 1 0 1 0 1 0 ︼ 1 0 1 0 1 0 3 7 0 5 1 6 4 2 Ii Pi Huffman编码 Li ︼ 0．20 10 2 0 0．17 000 3 7 0．13 010 3 3 0．11 110 3 2 0．08 0010 4 4 0．08 0011 4 6 0．08 0110 4 1 0．06 0111 4 5 0．05 1110 4 8 0．03 11110 5 9 0．01 11111 5 9 8 4.60 一台模型机共有7条指令，各指令的使用频度分别为35，25，20，10，5，3，2，有8个通用数据寄存器，2个变址寄存器。 （1）要求操作码的平均长度最短，请设计操作码的编码，并计算操作码编码的平均长度。 （2）设计8位字长的寄存器寄存器型指令3条，16位字长的寄存器一存储器型变址寻址方式指令4条，变址范围不小于正、负127。请设计指令格式，并给出指令各字段的长度和操作码的编码。 解（1）∵操作码编码的平均长度最短为Huffman编码，生成的Huffman树如图所示，相应的Huffman编码如表所示。lli 2.35（位） 1.00 0.02 0.05 0.10 0.20 0.40 0.03 0.05 0.10 0.20 0.25 0.60 0.35 Ii Pi Huffman编码 Li 2-4编码（3/4） Li I1 0．35 00 2 00 2 I2 0．25 01 2 01 2 I3 0．20 10 2 10 2 I4 0．10 110 3 1100 4 I5 0．05 1110 4 1101 4 I6 0．03 11110 5 1110 4 I7 0．02 11111 5 1111 4 （2）由于通用寄存器有8个，则指令中通用寄存器字段应为3位；操作码