2021年整理小学数学总复习讲义4

小学数学总复习讲义 4 小学数学总复习讲义小学数学总复习讲义 4 4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（小学数学总复习讲义4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为小学数学总复习讲义 4 的全部内容。第 1 页共 9 页小学数学总复习讲义 4 第二章第二章数的运算数的运算第一节第一节数的整除数的整除知识梳理知识梳理 1.整除的意义数 a 除以数 b，除得的商正好是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除。注意:（1)在讲数的整除时,我们所说的自然数，不包括零. （2)除法里的“整除”和“除尽“是两个不同的概念.“整除“是指在自然数的范围内两个数相除，除得的商是整数,且余数为 0 的情况。 “除尽”则被除数,除数, 商不一定都是整数，可以包括小数在内。例如：15 =3＝5.可以说 15 能被 3 整除，也可以说 3 能整除 15。而 15 =6＝ 2.5，只能称除尽，不能称整除。 2.约数和倍数从整数 a 能被整数 b 整除,又引出约数和倍数的概念: 要正确理解约数和倍数，必须弄清下面两个问题：（1）约数和倍数是建立在“整除”基础上的既相关又不同的两个概念，只有在具有整除关系的前提下才适用. (2）约数和倍数是相互依存的，表示两个数之间的关系的两个概念，不能单独存在。因此不能说：30+6＝5 中,30 是倍数，6 是约数，而应该说 30 是 6 的倍数，6 是 30 的约数。 3.能被 2、5、3 整除的数的特征第 2 页共 9 页小学数学总复习讲义 4 能被 2 整除的数叫做偶数,也叫做双数；不能被 2 整除的数叫做奇数，也叫做单数. 判断一个数是奇数还是偶数，关键要看这个数能不能被2 整除,为了进一步区分奇数和偶数，需要弄清以下问题: （1)所有的自然数不是奇数就是偶数。（2)最小的奇数是 1，最小的偶数是 2，没有最大的奇数和最大的偶数。（3）在自然数中除了1 以外，每个奇数的两个相邻数都是偶数；每个偶数的两个相邻数都是奇数. 4。质数和合数一个数只有 1 和它本身两个约数的，这样的数叫做质数。要知道一个数是不是质数,可以用检查约数个数的方法，也可以查质数表，下面是 100 以内的质数表。一个数除了 1 和它本身，还有别的约数的，这样的数叫做合数。 1 不是质数也不是合数。要做到正确，熟练地判断一个数是不是质数，必须掌握以下方法: a。先找出所要判断的自然数的全部约数，然后根据质数与合数的定义进行判断。如果这个数只有两个约数,就可以断定它是质数. b.通过查质数表进行判断。 5.质因数和分解质因数第 3 页共 9 页小学数学总复习讲义 4 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 分解质因数通常用短除法。例如：把 14，138 分解质因数. 分解质分解质因数要用以下方法进行检查和验算: （1）所分解出的因数中不能有合数或 1。（2)把各质因数相乘，其结果应等于原来的合数. (3)表达的形式必须符合分解质因数的定义，把原合数写在等号的左边。 6。最大公约数的和最小公倍数最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。如：18 的约数有 1,2 ，3 ,6 ,9 和 18：24 的约数有：1,2，3,4,6,8、12 和 24，其中 1,2、3、6 既是 18 的约数，又是 24 的约数，6 是最大的一个，则 6 是 18 和 24 的最大公约数。最小公倍数:几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。如:18 的倍数有：18 ,36 ,54 ，72…。.。 24 的倍数有 24 ,48 ，72 ,96…… 18 和 24 的公倍数中，最小的一个是 72，72 是 18 和 24 的最小公倍数。互质数与质因数的区别是：第 4 页共 9 页小学数学总复习讲义 4 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公约数是1。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是这两个数的乘积。一般地，求几个数的最大公约数、最小公倍数，通常用短除法。例题分析例题分析易混概念辨析：质数、质因数和互质数: 质数、质因数和互质数这三个不同的概念中，质数能独立存在，质因数和互质数不能独立存在，质第 5 页共 9 页小学数学总复习讲义 4 因数是相对于某个数而言的，互质数是相对于两个数之间的关系而言的。拓展训练拓展训练 1。填空。 (1）在自然数范围内,最小的质数是(）,最小的合数是(），最小的奇数是（），最小的偶数是(），最小的自然数是（）。（2)公约数只有（）的两个数是互质数。 (3）在－3 和 52 两个数里,（）能被整除。(）是（）的约数，(）是(）的倍数. （4)10 能被 0。2（），40 能被 8（）. (5）能被 5、7、16 整除的最小自然数是（ )。 (6）14 的约数有（），42 的约数有(）,14 和 42 的公约数（），其中最大公约数是（）. （7)4、12、16 的最大公约数是(）。（8）已知两个互质数的最小公倍数是 123，这两个互质数是（）和（）或(）和（）。（9）已知A＝2×2×2 ×3,B＝2×2×3×5,A 与 B 的最大公约数是（），最小公倍数是(）。（10)能同时被么 3、5 整除的最小三位数是（）。（11）1 —20 的自然数中，奇数是（），偶数是（）；质数是（），合数是（），既不是质数又不是合数的是（），3 的倍数是(），含有约数 5 的数是（）. （12)在 1 一 10 这几个数中，（）和（）这两个数既是合数，又是互质数；（）和(）这两个数都是质数，又是互质数；（）和（）一个是质数，一个是合数,它们是互质数。第 6 页共 9 页小学数学总复习讲义 4 （13）a 与 b 是互质数，它们最小的公倍数是最大公约数的( )倍。（14)既是奇数又是合数的最小数是（）。（15）最小质数与最小合数的积是（）. （16）写出两个互质的合数（）. （17）写出两个互质的奇数（）。（18）写出两个互质的质数（）. （19)（）的最大约数是 29,最小的倍数也是 29. 2。把下面各数分解质因数。 36 105 273 630 3。求下面各组数的最大公约数。 5、10 和 20 26 和 78 14，28 和 84 4。求下面各组数的最小公倍数.