2021年整理小学数学总复习讲义4

小学数学总复习讲义 4 小学数学总复习讲义小学数学总复习讲义 4 4 编辑整理 尊敬的读者朋友们 这里是精品文档编辑中心， 本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的， 发布之前我们对 文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（小学数学总复习讲义4）的内 容能够给您的工作和学习带来便利。 同时也真诚的希望收到您的建议和反馈， 这将是我们进步的源 泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以 下为小学数学总复习讲义 4 的全部内容。 第 1 页 共 9 页 小学数学总复习讲义 4 第二章第二章数的运算数的运算 第一节第一节数的整除数的整除 知识梳理知识梳理 1.整除的意义 数 a 除以数 b，除得的商正好是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除。 注意（1在讲数的整除时,我们所说的自然数，不包括零. （2除法里的“整除”和“除尽“是两个不同的概念.“整除“是指在自然数 的范围内两个数相除， 除得的商是整数,且余数为 0 的情况。 “除尽”则被除数,除数, 商不一定都是整数，可以包括小数在内。例如15 3＝5.可以说 15 能被 3 整除， 也可以说 3 能整除 15。而 15 6＝ 2.5，只能称除尽，不能称整除。 2.约数和倍数 从整数 a 能被整数 b 整除,又引出约数和倍数的概 念 要正确理解约数和倍数，必须弄清下面两个问题 （1）约数和倍数是建立在“整除”基础上的既相关又不同的两个概念，只有在 具有整除关系的前提下才适用. 2）约数和倍数是相互依存的，表示两个数之间的关系的两个概念，不能单独 存在。因此不能说306＝5 中,30 是倍数，6 是约数，而应该说 30 是 6 的倍数，6 是 30 的约数。 3.能被 2、5、3 整除的数的特征 第 2 页 共 9 页 小学数学总复习讲义 4 能被 2 整除 的数叫做偶数,也叫做双数；不能被 2 整除的数叫做奇数，也叫做单数. 判断一个数是奇数还是偶数，关键要看这个数能不能被2 整除,为了进一步区分 奇数和偶数，需要弄清以下问题 （1所有的自然数不是奇数就是偶数。 （2最小的奇数是 1，最小的偶数是 2，没有最大的奇数和最大的偶数。 （3）在自然数中除了1 以外，每个奇数的两个相邻数都是偶数；每个偶数的两 个相邻数都是奇数. 4。质数和合数 一个数只有 1 和它本身两个约数的，这样的数叫做质数。 要知道一个数是不是质数,可以用检查约数个数的方法，也可以查质数表，下面 是 100 以内的质数表。 一个数除了 1 和它本身，还有别的约数的，这样的数叫做合数。 1 不是质数也不是合数。 要做到正确，熟练地判断一个数是不是质数，必须掌握以下方法 a。先找出所要判断的自然数的全部约数，然后根据质数与合数的定义进行判断。 如果这个数只有两个约数,就可以断定它是质数. b.通过查质数表进行判断。 5.质因数和分解质因数 第 3 页 共 9 页 小学数学总复习讲义 4 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 分解质因数通常用短除法。 例如把 14，138 分解质因数. 分解质分解质因数要用以下方法进行检查和验算 （1）所分解出的因数中不能有合数或 1。 （2把各质因数相乘，其结果应等于原来的合数. 3表达的形式必须符合分解质因数的定义，把原合数写在等号的左边。 6。最大公约数的和最小公倍数 最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫 做这几个数的最大公约数。 如18 的约数有 1,2 ，3 ,6 ,9 和 1824 的约数有1,2，3,4,6,8、12 和 24， 其中 1,2、3、6 既是 18 的约数，又是 24 的约数，6 是最大的一个，则 6 是 18 和 24 的最大公约数。 最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个,叫做 这几个数的最小公倍数。 如18 的倍数有18 ,36 ,54 ，72。.。 24 的倍数有 24 ,48 ，72 ,96 18 和 24 的公倍数中，最小的一个是 72，72 是 18 和 24 的最小公倍数。 互质数与质因数的区别是 第 4 页 共 9 页 小学数学总复习讲义 4 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数；如果两个 数是互质数，那么它们的最大公约数是1。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个 数是互质数，那么它们的最小公倍数是这两个数的乘积。 一般地，求几个数的最大公约数、最小公倍数，通常用短除法。 例题分析例题分析 易混概念辨析 质数、 质因数和 互质数 质数、 质因数和 互质数这三个不同的概念中，质数能独立存在，质因数和互质数不能独立存在，质 第 5 页 共 9 页 小学数学总复习讲义 4 因数是相对于某个数而言的，互质数是相对于两个数之间的关系而言的。 拓展训练拓展训练 1。填空。 1）在自然数范围内,最小的质数是）,最小的合数是） ，最小的奇数 是（） ，最小的偶数是） ，最小的自然数是（） 。 （2公约数只有（）的两个数是互质数。 3）在－3 和 52 两个数里,（）能被整除。）是（）的约数，） 是）的倍数. （410 能被 0。2（） ，40 能被 8（）. 5）能被 5、7、16 整除的最小自然数是（ 。 6）14 的约数有（） ，42 的约数有）,14 和 42 的公约数（） ，其 中最大公约数是（）. （74、12、16 的最大公约数是） 。 （8）已知两个互质数的最小公倍数是 123，这两个互质数是（）和（） 或）和（） 。 （9）已知A＝222 3,B＝2235,A 与 B 的最大公约数是（） ，最 小公倍数是） 。 （10能同时被么 3、5 整除的最小三位数是（） 。 （11）1 20 的自然数中，奇数是（） ，偶数是（） ；质数是（） ，合 数是（） ，既不是质数又不是合数的是（） ，3 的倍数是） ，含有约数 5 的 数是（）. （12在 1 一 10 这几个数中， （）和（）这两个数既是合数，又是互质数； （）和）这两个数都是质数，又是互质数； （）和（）一个是质数， 一个是合数,它们是互质数。 第 6 页 共 9 页 小学数学总复习讲义 4 （13）a 与 b 是互质数，它们最小的公倍数是最大公约数的 倍。 （14既是奇数又是合数的最小数是（） 。 （15）最小质数与最小合数的积是（）. （16）写出两个互质的合数（）. （17）写出两个互质的奇数（） 。 （18）写出两个互质的质数（）. （19（）的最大约数是 29,最小的倍数也是 29. 2。把下面各数分解质因数。 36 105 273 630 3。求下面各组数的最大公约数。 5、10 和 20 26 和 78 14，28 和 84 4。求下面各组数的最小公倍数.