2021年湖南湘西州中考数学试卷附答案详解

20212021 年湖南省湘西州中考数学试卷年湖南省湘西州中考数学试卷 一、选择题（本大题共 1010小题，共 40.040.0分） 1.2021的相反数是() A.1202B.−2021C. 1202 1 D.− 2021 1 2.计算−1 + 3的结果是() A.2B.−2C.4D.−4 3.据悉，在2021年湘西州“三独”比赛中，某校11名参赛同学的成绩各不相同，按 照成绩， 取前 5 名进入决赛.如果小红知道了自己的比赛成绩， 要判断自己能否进入 决赛，小红还需知道这 11名同学成绩的() A.平均数B.中位数C.众数D.方差 4.下列计算结果正确的是() A.(𝑎3)2= 𝑎5 C.𝑎 ÷ 𝑏 ⋅ 𝑏 = 𝑏2 1𝑎 B.(−𝑏𝑐)4÷ (−𝑏𝑐)2= −𝑏2𝑐2 D.1 + 𝑎 = 𝑎 12 5.工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图() A. B. C. D. E是 AC的中点， 𝐸𝐹//𝐶𝐷，6.如图， 在菱形 ABCD中，交 AD于点 F， 如果𝐸𝐹 = 5.5，那么菱形 ABCD的周长是() A.11 B.22 C.33 D.44 ∠𝐶 = 90°， 𝐴𝐵 ⊥ 𝐸𝐶于点 B， 𝐴𝐵 = 1.2，7.如图， 在△ 𝐸𝐶𝐷中， 𝐸𝐵 = 1.6，𝐵𝐶 = 12.4，则 CD的长是() 第 1 页，共 22 页 A.14 B.12.4 C.10.5 D.9.3 ⏜的长度 8.如图，面积为18的正方形 ABCD内接于⊙ 𝑂，则𝐴𝐵 为() A.9𝜋 B. 2 𝜋 C. 2 𝜋 D. 4 𝜋 9.如图所示，小英同学根据学习函数的经验， 自主尝试在平面直角坐标系中画出了一 个解析式为𝑦 = 𝑥1 的函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正确的是() 2 9 3 9 A.图象与 x 轴没有交点 C.图象与 y轴的交点是(0, 2) 1 B.当𝑥 0时，𝑦 0 D.y 随 x 的增大而减小 10. 已知点𝑀(𝑥,𝑦)在第一象限，且𝑥+ 𝑦 = 12，点𝐴(10,0)在 x 轴上，当△ 𝑂𝑀𝐴为直角 三角形时，点 M 的坐标为() A.(10,2)，(8,4)或(6,6) C.(8,4)，(9,3)或(10,2) 二、填空题（本大题共8 8 小题，共 32.032.0分） B.(8,4)，(9,3)或(5,7) D.(10,2)，(9,3)或(7,5) 第 2 页，共 22 页 11. 计算：(− 2) 2=______． 12. 北京时间 2021年 2 月 10日 19时 52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测 器实施近火捕获制动，顺利进入近火点，高度约400000m，成为我国第一颗人造火 星卫星.其中，400000用科学记数法可以表示为______ ． 13. 因式分解：𝑎2− 2𝑎 =______． 14. 若二次根式√2𝑥 − 1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ ． 15. 实数 m，n是一元二次方程𝑥2− 3𝑥 + 2 = 0的两个根，则多项式𝑚𝑛 − 𝑚 − 𝑛的值为 ______ ． 16. 若式子 𝑦−2 + 1的值为零，则𝑦 = ______ ． CD， 17. 如图， 将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠， 折痕分别为 AB、若𝐶𝐷//𝐵𝐸， ∠1 = 20°，则∠2的度数是______ ． 2 1 18. 古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律 性可以用如图表示.根据图形， 若把第一个图形表示的三角形数记为𝑎1= 1，第二个 …， 图形表示的三角形数记为𝑎2= 3，则第 n个图形表示的三角形数𝑎𝑛= ______ .( 用含 n 的式子表达) 三、解答题（本大题共8 8 小题，共 78.078.0分） 19. 计算：(−2)0− √8 − | − 5| + 4𝑠𝑖𝑛45°． 第 3 页，共 22 页 20. 解不等式组：{3(𝑥 − 1) 𝑥① 1 − 2𝑥 ≥ 𝑥−3 2 ，并在数轴上表示它的解集． ② 21. 如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，点 D 在 AB边上，𝐶𝐵 = 𝐶𝐷， 将边 CA绕点 C 旋转到 CE的位置，使得∠𝐸𝐶𝐴 = ∠𝐷𝐶𝐵，∠𝐴 =连接 DE与 AC交于点F， 且∠𝐵 = 70°， 10°． (1)求证：𝐴𝐵 = 𝐸𝐷； (2)求∠𝐴𝐹𝐸的度数． 22. 为庆祝中国共产党成立 100周年，光明中学筹划举行朗诵、合唱等一系列校园主题 庆祝活动(活动代号如下表)，要求每位学生自主选择参加其中一个活动项目.为此， 学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查.根据统计的数据，绘制了如 图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)． 第 4 页，共 22 页 (1)该校此次调查共抽取了______ 名学生； (2)请补全条形统计图(画图后标注相应的数据)； (3)若该校共有 2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校有多少名学生参加舞 蹈活动． 活动名称 活动代号 朗诵 A 合唱 B 舞蹈 C 绘画 D 征文 E 东山雨霁画屏开， 风卷松声入耳来.一座楼阁镇四方， 团结一心建家乡.198723.有诗云： 年为庆祝湘西自治州成立三十周年， 湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼 高的“一心阁”民族团结楼阁.芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁”CH 的高度，在楼前的平地上A 处，观测到楼顶C 处的仰角为30°，在平地上 B处观测 B 两处相距 20m， 到楼顶 C 处的仰角为45°， 并测得 A、求“一心阁”CH 的高度.(结 果保留小数点后一位，参考数据：√2 ≈ 1.41，√3 = 1.73) 第 5 页，共 22 页 24. 如图，AB为⊙ 𝑂的直径，C为⊙ 𝑂上一点，AD 和过 点 C 的切线互相垂直，垂足为D． (1)求证：AC平分∠𝐷𝐴𝐵； tan∠𝐶𝐴𝐵 = 4， (2)若𝐴𝐷 = 8，求： 边 AC及 AB的长． 3 25.2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大.网络教师 小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、B两个不同需求学生群体的微课视频. 已知制作 3 个 A类微课和 5 个 B类微课需要 4600元成本，制作5 个 A类微课和 10 个 B 类微课需要 8500元成本.李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个 A 类微课售价 1500元， 每个 B 类微课售价 1000元.该团队每天可以制作1 个 A类微 第 6 页，共 22 页 课或者1.5个B类微课， 且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍(注： 每月制作的 A、B 两类微课的个数均为整数).假设团队每月有 22天制作微课，其中 制作 A类微课 a天，制作 A、B 两类微课的月利润为w元． (1)求团队制作一个 A 类微课和一个 B 类微课的成本分别是多少元？ (2)求 w 与 a 之间的函数关系式，并写出a的取值范围； (3