2020微积分试卷及答案6套

微积分试题微积分试题 (A (A 卷卷) ) 一. 填空题 (每空 2 分,共 20 分) 1.已知lim f (x)  A,则对于 0，总存在 δ0，使得当 x1 时，恒有│ƒ(x)─A│ ε。 an2bn 5  2，则 a = ，b2.已知lim n 3n  2 =。 3.若当x  x0时，与是等价无穷小量，则lim xx0   。  4.若 f (x)在点 x = a 处连续，则lim f (x) 。 xa 5. f (x)  ln(arcsin x)的连续区间是 。 6.设函数 y =ƒ(x)在 x0点可导，则lim h0 f (x 0 3h)  f (x 0 ) ______________。 h 7.曲线 y = x2＋2x－5 上点 M 处的切线斜率为 6，则点 M 的坐标为。 8.d( xf (x)dx) 。 9.设总收益函数和总成本函数分别为R  24Q  2Q，C  Q 5，则当利润最大时产 量Q是。 二二. . 单项选择题单项选择题 ( (每小题每小题 2 2 分分, ,共共 1818 分分) ) 1. 若数列{xn}在 a 的邻域（a-,a+）内有无穷多个点，则（） 。 (A) 数列{xn}必有极限，但不一定等于a(B) 数列{xn}极限存在，且一 定等于 a (C) 数列{xn}的极限不一定存在(D) 数列{xn}的极 限一定不存在 2. 设f (x)  arctg 22  1 则x 1为函数f (x)的（） 。 x 1 (A) 可去间断点(B) 跳跃间断点(C) 无穷型间断点 精品文档 (D) 连续点 3.lim(1 x 1 3x1 。)（） x (A) 1(B) ∞(C) e2 (D) e3 4.对需求函数Q  e  p 5，需求价格弹性Ed  p 。当价格p （）时， 5 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。 (A) 3(B) 5(C) 6 (D) 10 5. 假设lim f (x)  0, xx0 xx0 lim g(x)  0； f (x), g(x)在点x 0 的某邻域内(x0可以除外) 存在，又 a 是常数，则下列结论正确的是（） 。 (A) 若lim (B) 若lim xx0 f (x)f (x)  a或，则lim a或 xx0 g(x)g(x) f (x)f (x)  a或，则lim a或 xx0 g(x)g(x) xx0 f (x)f (x) (C) 若lim不存在，则lim不存在 xx0 g(x) xx0 g(x) (D) 以上都不对 6. 曲线f (x)  x  ax bx  a的拐点个数是（） 。 322 (A) 0(B)1(C) 2 (D) 3 7. 曲线y  4x 1 （） 。 2(x  2) (A) 只有水平渐近线；(B) 只有垂直渐近线； (C) 没有渐近线；(D) 既有水平渐近线， y 又有垂直渐近线 8. 假设f (x)连续，其导函数图形如右图所示，则f (x)具有( ) (A) 两个极大值一个极小值(B) 两个极小值一个极大值 (C) 两个极大值两个极小值(D) 三个极大值一个极小值 9. 若 ƒ(x)的导函数是x，则 ƒ(x)有一个原函数为 () 。 2 2 o x 精品文档 (A)ln x；(B)ln x；(C) x (D) x 三三．计算题计算题( (共共 3636 分分) ) 3 1 ； 1． 求极限lim x0 1 x  1 x （6 分） x 1 x2． 求极限lim(ln x)（6 分） x  sin2x  x  3． 设f (x)  a 1 xsinb  x  分) 4． 设exy x  0 x  0，求a ,b的值，使f (x)在(-∞，+∞)上连续。(6 x  0  xy 1，求 y 及 y x0 （6 分） 5． 求不定积分xe2xdx（6 分）  6． 求不定积分4 x2dx.（6 分） 1 的几何性质，求渐近线，并作图。(14(14 分分) ) 1 x2 1 五五．设f (x)在[0, 1]上连续，在(0, 1)内可导，且f (0) f (1)0, f ( )1，试证： 2 1 (1) 至少存在一点( , 1)，使f ()； 2 (2) 至少存在一点(0,)，使f ()1； 四四．利用导数知识列表分析函数y  (3) 对任意实数 ，必存在x0(0, )，使得f (x 0 )[ f (x 0 )x 0 ]1。(12 (12 分分) ) 3 精品文档 微积分试题微积分试题(B(B 卷卷) ) 一一. . 填空题填空题 ( (每空每空 3 3 分分, ,共共 1818 分分) ) 10. b f  x bdx  a . 11.  2x 0 edx . 12. 关于级数有如下结论：  ① 若级数unun 0收敛，则 1 发散. n1  n1 u n  ② 若级数u 1 n u n  0发散，则 收敛. n1n1 u n  ③ 若级数u n 和 n 都发散，则 n1   v n1 (u n  v n )必发散. n1  ④ 若级数u n 收敛， n 发散，则. n1 v n1 (u n  v n )必发散 n1  ⑤ 级数ku n （k 为任意常数）与级数 n1 u n 的敛散性相同. n1 写出正确 ．． 结论的序号 . 13. 设二元函数z  xexy (x 1)ln1 y，则 dz (1, 0)  . 14. 若 D 是由 x 轴、y 轴及 2x + y–2 = 0 围成的区域，则 dxdy  . D 15. 微分方程xy y  0满足初始条件y(1)  3的特解是 . 二二. . 单项选择题单项选择题 ( (每小题每小题 3 3 分分, ,共共 2424 分分) ) 10. 设函数f (x)   x 0 (t 1)(t  2)dt，则f (x)在区间[-3，2]上的最大值为（ ）. 4 精品文档 (A) 11. 设I 1  210 (B) (C) 1 (D) 4 33 2222222 ,cos x  y d, Icos(x  y )dI cos(x  y ) d，其中 23  DDD D {(x, y) x2 y21}，则有（ ）. (A)I 1  I 2  I 3 (B)I 3  I 2  I 1 (C)I 2  I 1  I 3 (D)I 3  I 1  I 2  12. 设u n  0,n 1,2,3， 若  u n1 2n n 发散，(1) n1 n1u n 收敛， 则下列结论正确的是().  (A