《不等关系》教案

1 / 7 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 1.1 不等关系 ●教学目标 （一）教学知识点 1.理解不等式的意义. 2.能根据条件列出不等式. （二）能力训练要求 通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力. （三）情感与价值观要求 通过用不等式解决实际问题， 使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对 人类历史发展的作用. 并以此激发学生学习数学的信心和兴趣. ●教学重点 用不等关系解决实际问题. ●教学难点 正确理解题意列出不等式. ●教学方法 讨论探索法. ●教具准备 投影片两张 第一张（记作§1.1 A） 第二张（记作§1.1 B） ●教学过程 Ⅰ. 创设问题情境，引入新课 ［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题. 同时，我们也知道 在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题. 本节 课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用. Ⅱ. 新课讲授 ［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出 例子吗？ ［生］可以. 比如我的身高比她的身高高 5 公分. 2 / 7 用天平称重量时，两个托盘不平衡等. ［师］很好. 那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题. 投影片（§1.1 A） 如图 1 －1 ，用两根长度均为 l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆. 图 1 －1 （1 ）如果要使正方形的面积不大于 25 cm 2， 那么绳长 l 应满足怎样的关系 式？ （2 ）如果要使圆的面积不小于 100 cm 2, 那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ （3 ）当 l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ （4 ）你能得到什么猜想？改变 l 的取值，再试一试. ［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公 式，另一个是了解“不大于” “大于”等词的含意. ［生］正方形的面积等于边长的平方. 圆的面积是π R 2，其中 R 是圆的半径. 两数比较有大于、等于、小于三种情况， “不大于”就是等于或小于. ［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答. ［生］ （1 ）因为绳长 l 为正方形的周长，所以正方形的边长为 4 l ，得面积为 （ 4 l ）2，要使正方形的面积不大于 25 cm 2，就是 （ 4 l ）2≤25. 即 16 2 l ≤25. （2 ）因为圆的周长为 l ，所以圆的半径为 R= 2 l . 要使圆的面积不小于 100 cm 2，就是 3 / 7 π · （ 2 l ）2≥100 即 4 2 l ≥100 （3 ）当 l=8时，正方形的面积为 16 82 =4（cm 2）. 圆的面积为 4 82 ≈5.1（cm 2）. ∵4 ＜5.1 ∴此时圆的面积大. 当 l=12时，正方形的面积为 16 12 2 =9（cm 2）. 圆的面积为 4 12 2 ≈11.5（cm 2） 此时还是圆的面积大. （4 ） 我们可以猜想， 用长度均为 l cm 的两根绳子分别围成一个正方形和圆， 无论 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 4 2 l ＞ 16 2 l . 因为分子都是 l 2相等、分母 4 π ＜16，根据分数的大小比较，分子相同的 分数，分母大的反而小，因此不论 l 取何值，都有 4 2 l ＞ 16 2 l . 做一做 投影片（§1.1 B） 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄. 通常规定以树 干 离地面 1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为 5 cm，以后树围 每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4 m？（只列关系 式）. ［师］请大家互相讨论后列出关系式. ［生］设这棵树至少生长 x 年其树围才能超过 2.4 m，得 3x+5＞240 4 / 7 议一议 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？ ［生］由 16 2 l ≤25 4 2 l 100 4 2 l ＞ 16 2 l 3x+5＞240 得，这些关系式都是用不等号连接的式子. 由此可知： 一般地，用符号“＜” （或“≤” ）, “＞” （或“≥” ）连接的式子叫做不等 式（inequality）. 例题. 用不等式表示 （1 ）a 是正数； （2 ）a 是负数； （3 ）a 与 6 的和小于 5 ； （4 ）x 与 2 的差小于－1 ； （5 ）x 的 4 倍大于 7 ； （6 ）y 的一半小于 3. ［生］解： （1 ）a ＞0;（2 ）a ＜0; （3 ）a+6＜5;（4 ）x －2 ＜－1; （5 ）4x＞7;（6 ） 2 1 y ＜3. Ⅲ. 随堂练习 2.解： （1 ）a ≥0; （2 ）c ＞a 且 c ＞b ； （3 ）x+17＜5x. 补充练习 当 x=2时，不等式 x+3＞4 成立吗？ 当 x=1.5时，成立吗？ 5 / 7 当 x=－1 呢？ 解：当 x=2时，x+3=2+3=5＞4 成立， 当 x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4 成立； 当 x=－1 时，x+3=－1+3=2＞4,不成立. Ⅳ. 课时小结 能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于” ， “不小于”等词语的理解. 通过不等关系的式子归纳出不等式的概念. Ⅴ. 课后作业 习题 1.1 1.解： （1 ）3x+8＞5x; （2 ）x 2≥0; （3 ）设海洋面积为 S 海洋，陆地面积为 S陆地，则有 S海洋＞S陆地. （4 ）设老师的年龄为 x ，你的年龄为 y,则有 x ＞2y. （5 ）m 铅球＞m篮球. 2.解：满足条件的数组有： 1 ，3 ；1 ，5 ；1 ，7 ；3 ，5. 3.解：所需甲种原料的质量为 x千克，则所需乙种原料的质量为（10－x ） 千克，得 600 x+100（10－x ）≥4200. 4.解：8x+4（10－x ）≤72. Ⅵ. 活动与探究 a,b两个实数在数轴上的对应点如图 1 －2 所示： 图 1 －2 用“＜”或“＞”号填空： （1 ）a__________b;（2 ）|a|__________|b|; （3 ）a+b__________0;（4 ）a －b__________0; （5 ）a+b__________a－b;（6 ）ab__________a. 解：由图可知：a ＞0,b＜0,|a|＜|b|. （1 ）a ＞b;（2 ）|a|＜|b|; 6 / 7 （3 ）a+b＜0;（4 ）a －b ＞0; （5 ）a+b＜a －b;（6 ）ab＜a. ●板书设计 §1.1 不等关系 一、1.投影片§1.1 A （讨论长度均为 l cm 的绳子，分别围成一个正方形和 圆，比较它们的面积的大小）. 2.做一做（投影片§1.1 B） 根据已知条件列不等式 3.归纳不等式的定义 4.例题 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 ●备课资料 参考练习 用不等式表示： （1 ）x 的 3 2 与 5 的差小于 1 ； （2 ）x 与 6 的和大于 9 ； （3 ）8 与 y 的 2 倍的和是正数； （4 ）a 的 3 倍与 7 的差是负数； （5 ）x 的 4 倍大于 x 的 3 倍与 7 的差； （