《不等关系》教案
1 / 7 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 1.1 不等关系 ●教学目标 (一)教学知识点 1.理解不等式的意义. 2.能根据条件列出不等式. (二)能力训练要求 通过列不等式,训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力. (三)情感与价值观要求 通过用不等式解决实际问题, 使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对 人类历史发展的作用. 并以此激发学生学习数学的信心和兴趣. ●教学重点 用不等关系解决实际问题. ●教学难点 正确理解题意列出不等式. ●教学方法 讨论探索法. ●教具准备 投影片两张 第一张(记作1.1 A) 第二张(记作1.1 B) ●教学过程 Ⅰ. 创设问题情境,引入新课 [师]我们学过等式,知道利用等式可以解决许多问题. 同时,我们也知道 在现实生活中还存在许多不等关系,利用不等关系同样可以解决实际问题. 本节 课我们就来了解不等关系,以及不等关系的应用. Ⅱ. 新课讲授 [师]既然不等关系在现实生活中并不少见,大家肯定接触过不少,能举出 例子吗 [生]可以. 比如我的身高比她的身高高 5 公分. 2 / 7 用天平称重量时,两个托盘不平衡等. [师]很好. 那么,如何用式子表示不等关系呢请看例题. 投影片(1.1 A) 如图 1 -1 ,用两根长度均为 l cm的绳子,分别围成一个正方形和圆. 图 1 -1 (1 )如果要使正方形的面积不大于 25 cm 2, 那么绳长 l 应满足怎样的关系 式 (2 )如果要使圆的面积不小于 100 cm 2, 那么绳长 l 应满足怎样的关系式 (3 )当 l8时,正方形和圆的面积哪个大l12呢 (4 )你能得到什么猜想改变 l 的取值,再试一试. [师]本题中大家首先要弄明白两个问题,一个是正方形和圆的面积计算公 式,另一个是了解“不大于” “大于”等词的含意. [生]正方形的面积等于边长的平方. 圆的面积是π R 2,其中 R 是圆的半径. 两数比较有大于、等于、小于三种情况, “不大于”就是等于或小于. [师]下面请大家互相讨论,按照题中的要求进行解答. [生] (1 )因为绳长 l 为正方形的周长,所以正方形的边长为 4 l ,得面积为 ( 4 l )2,要使正方形的面积不大于 25 cm 2,就是 ( 4 l )2≤25. 即 16 2 l ≤25. (2 )因为圆的周长为 l ,所以圆的半径为 R 2 l . 要使圆的面积不小于 100 cm 2,就是 3 / 7 π ( 2 l )2≥100 即 4 2 l ≥100 (3 )当 l8时,正方形的面积为 16 82 4(cm 2). 圆的面积为 4 82 ≈5.1(cm 2). ∵4 <5.1 ∴此时圆的面积大. 当 l12时,正方形的面积为 16 12 2 9(cm 2). 圆的面积为 4 12 2 ≈11.5(cm 2) 此时还是圆的面积大. (4 ) 我们可以猜想, 用长度均为 l cm 的两根绳子分别围成一个正方形和圆, 无论 l 取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即 4 2 l > 16 2 l . 因为分子都是 l 2相等、分母 4 π <16,根据分数的大小比较,分子相同的 分数,分母大的反而小,因此不论 l 取何值,都有 4 2 l > 16 2 l . 做一做 投影片(1.1 B) 通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄. 通常规定以树 干 离地面 1.5 m的地方作为测量部位,某树栽种时的树围为 5 cm,以后树围 每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4 m(只列关系 式). [师]请大家互相讨论后列出关系式. [生]设这棵树至少生长 x 年其树围才能超过 2.4 m,得 3x5>240 4 / 7 议一议 观察由上述问题得到的关系式,它们有什么共同特点 [生]由 16 2 l ≤25 4 2 l 100 4 2 l > 16 2 l 3x5>240 得,这些关系式都是用不等号连接的式子. 由此可知 一般地,用符号“<” (或“≤” ), “>” (或“≥” )连接的式子叫做不等 式(inequality). 例题. 用不等式表示 (1 )a 是正数; (2 )a 是负数; (3 )a 与 6 的和小于 5 ; (4 )x 与 2 的差小于-1 ; (5 )x 的 4 倍大于 7 ; (6 )y 的一半小于 3. [生]解 (1 )a >0;(2 )a <0; (3 )a6<5;(4 )x -2 <-1; (5 )4x>7;(6 ) 2 1 y <3. Ⅲ. 随堂练习 2.解 (1 )a ≥0; (2 )c >a 且 c >b ; (3 )x17<5x. 补充练习 当 x2时,不等式 x3>4 成立吗 当 x1.5时,成立吗 5 / 7 当 x-1 呢 解当 x2时,x3235>4 成立, 当 x1.5时,x31.534.5>4 成立; 当 x-1 时,x3-132>4,不成立. Ⅳ. 课时小结 能根据题意列出不等式,特别要注意“不大于” , “不小于”等词语的理解. 通过不等关系的式子归纳出不等式的概念. Ⅴ. 课后作业 习题 1.1 1.解 (1 )3x8>5x; (2 )x 2≥0; (3 )设海洋面积为 S 海洋,陆地面积为 S陆地,则有 S海洋>S陆地. (4 )设老师的年龄为 x ,你的年龄为 y,则有 x >2y. (5 )m 铅球>m篮球. 2.解满足条件的数组有 1 ,3 ;1 ,5 ;1 ,7 ;3 ,5. 3.解所需甲种原料的质量为 x千克,则所需乙种原料的质量为(10-x ) 千克,得 600 x100(10-x )≥4200. 4.解8x4(10-x )≤72. Ⅵ. 活动与探究 a,b两个实数在数轴上的对应点如图 1 -2 所示 图 1 -2 用“<”或“>”号填空 (1 )a__________b;(2 )|a|__________|b|; (3 )ab__________0;(4 )a -b__________0; (5 )ab__________a-b;(6 )ab__________a. 解由图可知a >0,b<0,|a|<|b|. (1 )a >b;(2 )|a|<|b|; 6 / 7 (3 )ab<0;(4 )a -b >0; (5 )ab<a -b;(6 )ab<a. ●板书设计 1.1 不等关系 一、1.投影片1.1 A (讨论长度均为 l cm 的绳子,分别围成一个正方形和 圆,比较它们的面积的大小). 2.做一做(投影片1.1 B) 根据已知条件列不等式 3.归纳不等式的定义 4.例题 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 ●备课资料 参考练习 用不等式表示 (1 )x 的 3 2 与 5 的差小于 1 ; (2 )x 与 6 的和大于 9 ; (3 )8 与 y 的 2 倍的和是正数; (4 )a 的 3 倍与 7 的差是负数; (5 )x 的 4 倍大于 x 的 3 倍与 7 的差; (