二阶弹簧—阻尼系统,PID控制器设计,参数整定

二阶弹簧—阻尼系统的二阶弹簧—阻尼系统的 PIDPID 控制器设计及参数整定控制器设计及参数整定 一、PID 控制的应用研究现状综述 PID 控制器（按闭环系统误差的比例、积分和微分进行控制 的调节器）自 20 世纪 30 年代末期出现以来，在工业控制领域得 到了很大的发展和广泛的应用。它的结构简单，参数易于调整， 在长期应用中已积累了丰富的经验。特别是在工业过程控制中， 由于被控制对象的精确的数学模型难以建立， 系统的参数经常发 生变化，运用控制理论分析综合不仅要耗费很大代价，而且难以 得到预期的控制效果。在应用计算机实现控制的系统中，PID 很 容易通过编制计算机语言实现。由于软件系统的灵活性，PID 算 法可以得到修正和完善， 从而使数字 PID 具有很大的灵活性和适 用性。 二、研究原理 比例控制器的传递函数为： 积分控制器的传递函数为： 微分控制器的传递函数为： 三、设计题目 设计控制器并给出每种控制器控制的仿真结果 （被控对象为二阶环节，传递 函数GS，参数为 M=1 kg, b=2 N.s/m, k=25 N/m, F(S)=1 ） ；系统示意图如图 1 所示。 G P (s)  K P 1 1  T I s G PI (s)  K P  G PID (s)  K P  1 1 T D s T I s 图 1 弹簧-阻尼系统示意图 弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为：   bx   kx  FM x G(s)  X(s)11  F(s)Ms2bs  ks2 2s  25 四、设计要求 通过使用 MATLAB 对二阶弹簧——阻尼系统的控制器 （分别使用 P、PI、PID 控制器）设计及其参数整定，定量 分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。同 时、掌握 MATLAB 语言的基本知识进行控制系统仿真和辅 助设计，学会运用 SIMULINK 对系统进行仿真，掌握 PID 控制器参数的设计。 （1）控制器为 P 控制器时，改变比例带或比例系数大 小，分析对系统性能的影响并绘制响应曲线。 （2）控制器为 PI 控制器时，改变积分时间常数大小， 分析对系统性能的影响并绘制相应曲线。 （当 kp=50 时，改 变积分时间常数） （3）设计 PID 控制器，选定合适的控制器参数，使阶 跃响应曲线的超调量 % 20%，过渡过程时间ts 2s，并绘制 相应曲线。 五、设计内容 图 2 闭环控制系统结构图 （1）P 控制器：P 控制器的传递函数为： 数 K 等于 1、10、30 和 50，得图所示） G P (s)  K P （分别取比例系 Scope 输出波形： Step Response 1.4 1.2 50 1 30 A m plit u d e 0.8 0.6 0.4 10 0.2 1 0 0123 Time (sec) 456 仿真结果表明：随着 Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响 应速度加快。Kp 偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。随着Kp 增大，系统的 稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大 Kp 只能减 小稳态误差，却不能消除稳态误差。 G PI (s)  K P  1 1  T I s （2）PI 控制器： PI 控制器的传递函数为： 分别取积分时间 Ti 等于 10、1 和 0.1 得图所示） （K=50， Scope 输出波形： 仿真结果表明：Kp=50，随着Ti 值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度略 微变慢。相反，当 Ti 的值逐渐减小时，系统的超调量增大，系统的响应速度加 快。Ti 越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。PI 控制可 以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。 G PID (s)  K P  1 1 T D s T I s (3)PID 控制器：PID 控制器的传递函数为： （取 K=50,Ti=100 改变微分时间大小，得到系统的阶跃响应曲线为） Scope 输出波形： 仿真结果表明：Kp=50、Ti=0.01，随着 Td 值的增大，闭环系统的超调量减小， 响应速度加快，调节时间和上升时间减小。加入微分控制后，相当于系统增加了 零点并且加大了系统的阻尼比，提高了系统的稳定性和快速性。 （4） 、选定合适的控制器参数，设计 PID 控制器 根据上述分析，Kp=50，Ti=0.15；Td=0.2，可使系统性能指标达到设计要 求。经计算，超调量% 10%  20%，过渡过程时间Ts1.3(s)  2(s)满足设计 要求。系统的阶跃曲线如下图 Step Response 1.4 1.2 1 A m p lit u d e 0.8 0.6 0.4 0.2 0 00.511.5 Time (sec) 22.53 六、总结 PID 参数的整定就是合理的选取 PID 三个参数。从系统的稳 定性、响应速度、超调量和稳态误差等方面考虑问题，三参数作 用如下： (1)比例调节器： 比例调节器对偏差是即时反应的， 偏差一旦 出现，调节器立即产生控制作用，使输出量朝着减小偏差的方向 变化，控制作用的强弱取决于比例系数 KP。比例调节器虽然简 单快速，但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差。加 大比例系数 KP 可以减小稳态误差，但是，KP 过大时，会使系 统的动态质量变坏， 引起输出量振荡， 甚至导致闭环系统不稳定。 (2)比例积分调节器： 为了消除在比例调节中的残余稳态误差， 可 在比例调节的基础上加入积分调节。积分调节具有累积成分，只 要偏差 e 不为零，它将通过累积作用影响控制量u(k)，从而减小 偏差，直到偏差为零。如果积分时间常数 TI 大，积分作用弱， 反之为强。增大 TI 将减慢消除稳态误差的过程，但可减小超调， 提高稳定性。引入积分调节的代价是降低系统的快速性。 (3)比例积分微分调节器： 为了加快控制过程， 有必要在偏差出现 或变化的瞬间，按偏差变化的趋向进行控制，使偏差消灭在萌芽 状态，这就是微分调节的原理。微分作用的加入将有助于减小超 调。克服振荡，使系统趋于稳定。