数列求和高三一轮复习___教学设计说明

教学基本信息 课题 学科 教材 数学 数列求和 学段高中年级三年级 书名：高三一轮复习用书 教学设计参与人员 执教者 姓名姓名单位单位联系方式联系方式 1开课日期 课件制作 课型复习课时 教学背景分析 教学内容教学内容： 研究近几年的高考试卷,发现数列与不等式,三角函数,向量等知识的综合应用往往出现在高考中的 最后两题,成为学生的丢分题,从而加强数列综合应用的教学显得尤为重要。 学生情况学生情况：： 本人执教的学校是省重点中学,所教的班级是高三年级的理科班,学生具有较好的数学功底, 具备一定的独立思考、合作探究能力,因此本节课采用学生主讲、教师点评的授课方式,既能充分 发挥学生主观能动性,又能充分暴露学生认知过程中的错误,更重要的是能达到预期的教学目的, 获取理想的教学效果。 教学目标 三维目标三维目标：： ◆知识与技能知识与技能： . . ①复习等差和等比数列的前 n 项和公式、回忆公式推导过程所用倒序想加和错位相减的思想 方法。 ②记住一些常见结论便于用公式法对数列求和 ；③学会分析通项的结构并且对通项进行分 拆;能运用拆并项求和思想方法解决非特殊数列求和问题。 ◆过程与方法过程与方法： 培养学生用联系和变化的观点,结合转化的思想来分析问题和解决问题的能力。 ◆情感态度价值观情感态度价值观： 培养学生用数学的观点看问题,从而帮助他们用科学的态度认识世界。 教学重点教学重点、、难点难点: : 数列求和是一个很重要的内容 ,前面已学习了等差与等比数列求前 n项和的公式,但是不少题 目是不能直接套用公式的,有些需要用一些特殊的方法,如课本上介绍的（“倒序相加法”）、“错 位相减法”等．常用的数列求和法主要有下面几种 ：1．直接用等差与等比求前 n项和的公式 法；2．折项或并项求和法 ；3．奇偶求和法；4．裂项求和法；5．错位相减法；6.猜想归纳 法．本节课是高三第一轮复习中数列求和的第一节,从而分析变换通项以及用局部和整体的思想 来选择恰当的方法对非特殊的数列求和是本节课的重点与难点。 板书设计 数列求和例题解答板书学生演练 1．公式法…例例 1 1: 常见重要公式…例例 2 2: 2．拆并项求和法 教学过程 .专业 word 可编辑. . . 教 学 教 学 内 容 环 节 (一)复习提问: 教师引导学生回忆数列几种常见的求和方法:(教师提问) ①公式法②拆并项求和③裂项相消法 1 (二)跟踪检测: ④倒序相加法⑤错位相减法 充分发挥学生学 习的能动性 ,以学生为 主体,展开课堂教学。 通过学生对几种常 见 的 求 和 方 法 的 归 n 设 计 意 图 复观察以下数列求和问题，思考应选择什么方法求和。 习 引 入 (1)求和1 35 （2n 5） (2)求和a  a  a  a  a234 纳、总结,结合具体的 实例 、简单回忆各 方 法的应用背景 .把遗忘 2 ,2  2 223 2n的前n 项 (3) 求数列2,22,222，23 和 6n5(n为奇数) 的知识 点形成了一 个 a （4）已知数列{a n} 的通项 n  n ,求数列前2n项 (n为偶数) 2 完整的知识体系。 的和 (5) 已知数列{a n}的通项 bn 1 ,求其前n项和S n n(n 1) （6）已知数列{a n}的通项 c n  (2n 1)( ) ,求其前n项和Sn n 1 2 .专业 word 可编辑. . . 复习等差与等比数 (三)巩固检测题： (1) 2 a  a  a  a ________ 23n 222 列的求和公式: (1)中易忘讨论公比是 (2)1  2 3  n  3333 否为 1。 (3)1  2 3  n  (2)与(3)是为用公式法 求和作铺垫。 2 课 如何对非特殊的数列求和 题 提 出 〖例题引入〗 对下列数列求和 (1) 设 Sn＝1－3＋5－7＋9＋……＋? (2) 设 Sn＝1－3＋5－7＋9＋……＋? 101=?(3) 设 Sn＝－3＋5－7＋9＋……＋? (4) 设 Sn＝1－3＋5－7＋9＋……+101 求 Sn 〖典型例题〗 例 1 设 Sn＝1－3＋5－7＋9＋……+101 求 Sn 主要是让学生关 注数列的通项 ,进一步 理解an f (n) 通过一题多解,开阔 学生的思维。 ①分析(一)( 二) (三)培 .专业 word 可编辑. . . 养学生 的拆项求和 与 并项求和的意识。 ②比较分析(一)( 二)思 考应留下哪一项 ③分析(四)复习倒序相 加法 ④为变式(1) 作铺垫 变式(1)让学生做的 目的是①需讨论n的奇 偶性 ②书写格式易 出 3 分析(一) Sn＝(1－3)＋(5－7)＋(9-11)＋……(97-99)+101＝ 例分析(二)Sn＝1+(－3＋5)+(－7＋9)+(-11＋13)……+(-99+101)＝ 题 讲分析(三) Sn＝(1+5+……+101)-(3+7+……+99) ＝ 解 变式(1) 设 Sn＝1－3＋5－7＋9＋……＋(－1)n－1(2n－1), 求 Sn 注:变式(1)让学生独立完成 分析： 当 n＝2k (k∈N*)时, Sn＝S2k＝(1－3)＋(5－7)＋…＋[(4k－3)－(4k－1)]＝－2k＝－n． 当 n＝2k－1 (k∈N*)时, Sn＝S2k－1＝S2k－a2k＝－2k－[－(4k－1)]＝2k－1＝n． 综上所述,有 Sn＝(－1)n－1n． 分析(四) Sn＝1－3＋5－7＋9＋……+101 Sn＝101-99+97-95＋……+1 问题 ③让学生上黑 板 做④如何表示n的奇偶 性见投影 利用变式训练,让学 生感受高考题 ,激发学 生的学习热情 变式(1)与 变式(2)主要 是从学 生获取知识 遵 循“从特殊到一般 ,由浅 入深,由易到难 ,循序渐 .专业 word 可编辑. . . 变式(2) (高考真题) 一个数列{an}：当 n 为奇数时, an＝5n＋1：当 n 为偶数时,an 分析：①若数列{an}满足 an＝5n＋1 则数列{an}具备什性质? ②若数列{an}满足 n an＝22 n ＝22 进”的原则出发,符合学 ．求这个数列的前 2m 项的和,（m 是正整数）。 生的认 知水平和接 受 能力。 则数列{an}又具备什性质? ③如何变通本题的 an ④（答案：5m2＋m＋2m＋1－2） 例题反 馈的训练充 分 发挥学生的主体地位 , 营造生 动活泼的课 堂 教学气氛。 4 〖例题反馈〗 学 生 评 ①求数列：1,1＋2,1＋2＋3,…,1＋2＋3＋…＋n,…的前n项之和 ②求数列：1,2＋3,4＋5＋6,7＋8＋9＋10,…的通项公式及前n项之 通过学生的评析 ,激发 .专业 word 可编辑. . . 析 、 分 组 讨 论 和学生学习热情 ,发散学 生思维 ,培养学生的合 ③求数列：1,3＋4,5＋6＋7,7＋8＋9＋10,…的通项公式及前n项之 作,探究意识。 和 让学生从具体实例 中发现结论 。符合 学 生认识规律 ,并在结论 的发现过程 中培养 学 生的思维能力。 注:(1)