2021版高考数学一轮复习第三章导数及其应用31导数与导数的运算练习理北师大版

3.1 导数与导数的运算 核心考点·精准研析 考点一 导数的计算 1.下列求导运算正确的是 ( ) A.(sin a)′=cos a(a为常数) B.(sin 2x)′=2cos 2x C.(cos x)′=sin x -5-6 =- x)′D.(x2+ln x+sin x+1的导函数f′(x)= ( 2.函数f(x)=x ) A.2x++cos x+1 B.2x-+cos x C.2x+-cos x D.2x++cos x 3.函数f(x)=的导函数f′(x)= ( ) A.tan x B.- C.- D.- 4.函数f(x)=的导函数f′(x)= ( ) A.2 B. C. D. 5.设f′(x)是函数f(x)=+x的导函数,则f′(0)的值为________________. - 1 - 【解析】 1.选B.(sin a)′=0(a为常数),(sin 2x)′=2cos 2x,(cos x)′=-sin x, -5-6. ′(x=-5x) 2(x)=2x+′+cos x. +ln x+sin x+1得由2.选D.f(x)=xf =-(x)=D.f′. 3.选 =′)′4.选D.f′ (x)=( =. =′ f(x)=+x, 5.因为 (x)=+1 f′所以 (0)=′+1=0. =+1,所以f答案:0 2+”,则”改为“f(x)=f′(x) 中 题2,若将“f(x)=x+ln x+sin x+1=________________. =f(x)=, +【解析】因为 =. (x)=′=′所以f :答案 - 2 - 【秒杀绝招】A,C, ′(x)也无意义排除排除法解T3, 根据sin x=0时f(x)无意义,所以f B. (x)也应有意义排除时cos x=0f(x)有意义,所以f′ 导数的应用考点二 ax . (0)=4,则a=【典例】1.若函数f(x)=e________________+ln(x+1),f′(e) ′(e)-ln x,′则f的导函数为f′(x),且f(x)=2xff(x)2.已知函数 =________________. 则,′(x)=3x-,二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点若其导函数为f3.(2020·宝鸡模拟). ____________f(x)= 【解题导思】 联想解题序号 (x),列方程(0)=4,想到求f′1 由f′x=e 并代入f′(x)想到求2 由f′(e)想到设函数的解析,由二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点3 2+bx 式为f(x)=ax axax, ′f(x)=ae+【解析】1.由f(x)=e+ln(x+1),得a=3. 所以(0)=a+1=4,(0)=4,′所以f′f因为:3 答案(e)-ln x, ′因为2.f(x)=2xf - 3 - (e)-,令x=e得: 所以f′(x)=2f′ (e)=′. ,即f′(e)=2f′f(e)- :答案 2(x)=2ax+b, ′+bx,则有f二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,设其解析式为f(x)=ax3.根据题意, 2ax+b=3x-, (x)=3x-,又由f′得 2x. x,,b=-故-则f(x)=a= 2x x答案-: 含参数的函数的导数要注意的两点. ,其导数为零,要分清哪是变量哪是参数,参数是常量(1)含有字母参数的函数求导时(x). ′此时要注意区别函数f(x)及其导数f.(2)注意利用题目条件构建方程,求出参数的值 2x) ( 2+x,则f′(2)= 是函数1.(2020·宜昌模拟)已知f′(x)f(x)的导数,f(x)=f′(1)· B. A. C. D.-2 x,(1)=f′所以2ln f′(1)=f′(1)·2+2,解得2+2x,(1)f【解析】选C.因为′(x)=f′·2ln 所以 x× (2)=ln 2+2x,·2所以f′f′(x)= 2. 2=2ln 2+2×2.函数f(x)=ln x+a的导函数为f′(x),若方程f′(x)=f(x)的根x小于1,则实数a的取值范围为0 ( ) - 4 - B.(0,1) ) A.(1,+∞ ) D.(1,C.(1,) =ln 则)成立的01,由于>1,ln x<0,所以故有00 导数几何意义的运用考点三 1.考什么:(1)求切线方程、求切点坐标、与切线有关求参数的值或取值范围.(2)命 考查数学运算、直观想象、逻辑推理的核心素养 题 2.怎么考:与直线的方程、不等式等结合考查直线的斜率、直线的点斜式方程、精 导数的几何意义等问题 解 3.新趋势:以三角函数、指数函数、对数函数为载体,与求导数和导数的几何意义读 交汇考查. - 5 - 1.注意两类切线问题的区别的)P(x,y)处的切线”与“过点,y(1)“过”与“在”:曲线y=f(x)“在点P(x0000. 不一定为切点而后者P(x,y)切线”的区别:前者P(x,y)为切点,0000即除了(与“公共点”:某曲线的切线与此曲线的公共点有可能有多个(2)“切点”). 切点之外可能还有其他公共点 利用导数求曲线的切线方程2. 学是)则需分点P(x,yP(x,y),求曲线过点P的切线方程,若已知曲线y=f(x)过点0000 霸. 切点和不是切点两种情况求解 好 是切点时,切线方程为(1)当点P(x,y)00 方). ′(x)(x-xy-y=f 000 法: ,可分以下几步)(2)当点P(x,y不是切点时00)); (x, f(x第一步:设出切点坐标P′11); (x)(x-x处的切线方程y-f(x)=f ′第二步:写出曲线在点P′(x, f(x))11111; x(x,y)代入切线方程求出第三步:将点P的坐标100的切线方P(x,y)),的值代入方程y-f(x)=f′(x)(x-x可得过点第四步:将x011101. 程 已知切点求切线的方程问题x2 ________________________.+x)e 在点(0,0))【典例】(2019·全国卷Ⅰ曲线y=3(x处的切线方程为xx22x, +3(x+x)e+3x+1)e【解析】y′=3(2x+1)e=3(x=3, ′|所以k=yx=0 x23x-y=0. +x)e即在点(0,0)处的切线方程为y=3x,所以曲线y=3(x:3x-y=0 答案 ? 用导数的几何意义求曲线的切线方程的关键是什么.