2021版高考数学一轮复习第三章导数及其应用31导数与导数的运算练习理北师大版

3.1 导数与导数的运算 核心考点精准研析 考点一 导数的计算 1.下列求导运算正确的是 A.sin a′cos aa为常数 B.sin 2x′2cos 2x C.cos x′sin x -5-6 - x′D.x2ln xsin x1的导函数f′x 2.函数fxx A.2xcos x1 B.2x-cos x C.2x-cos x D.2xcos x 3.函数fx的导函数f′x A.tan x B.- C.- D.- 4.函数fx的导函数f′x A.2 B. C. D. 5.设f′x是函数fxx的导函数,则f′0的值为________________. - 1 - 【解析】 1.选B.sin a′0a为常数,sin 2x′2cos 2x,cos x′-sin x, -5-6. ′x-5x 2x2x′cos x. ln xsin x1得由2.选D.fxxf -xD.f′. 3.选 ′′4.选D.f′ x . ′ fxx, 5.因为 x1 f′所以 0′10. 1,所以f答案0 2”,则”改为“fxf′x 中 题2,若将“fxxln xsin x1________________. fx, 【解析】因为 . x′′所以f 答案 - 2 - 【秒杀绝招】A,C, ′x也无意义排除排除法解T3, 根据sin x0时fx无意义,所以f B. x也应有意义排除时cos x0fx有意义,所以f′ 导数的应用考点二 ax . 04,则a【典例】1.若函数fxe________________lnx1,f′e ′e-ln x,′则f的导函数为f′x,且fx2xffx2.已知函数 ________________. 则,′x3x-,二次函数yfx的图像经过坐标原点若其导函数为f3.2020宝鸡模拟. ____________fx 【解题导思】 联想解题序号 x,列方程04,想到求f′1 由f′xe 并代入f′x想到求2 由f′e想到设函数的解析,由二次函数yfx的图像经过坐标原点3 2bx 式为fxax axax, ′fxae【解析】1.由fxelnx1,得a3. 所以0a14,04,′所以f′f因为3 答案e-ln x, ′因为2.fx2xf - 3 - e-,令xe得 所以f′x2f′ e′. ,即f′e2f′fe- 答案 2x2axb, ′bx,则有f二次函数yfx的图像经过坐标原点,设其解析式为fxax3.根据题意, 2axb3x-, x3x-,又由f′得 2x. x,,b-故-则fxa 2x x答案- 含参数的函数的导数要注意的两点. ,其导数为零,要分清哪是变量哪是参数,参数是常量1含有字母参数的函数求导时x. ′此时要注意区别函数fx及其导数f.2注意利用题目条件构建方程,求出参数的值 2x 2x,则f′2 是函数1.2020宜昌模拟已知f′xfx的导数,fxf′1 B. A. C. D.-2 x,1f′所以2ln f′1f′122,解得22x,1f【解析】选C.因为′xf′2ln 所以 x 2ln 22x,2所以f′f′x 2. 22ln 222.函数fxln xa的导函数为f′x,若方程f′xfx的根x小于1,则实数a的取值范围为0 - 4 - B.0,1 A.1,∞ D.1,C.1, ln 则成立的0 x1,′fxln xa可得ffxx,由于使得f′x由函数【解析】选A.0001. a0 xx00 a1. -ln xa1,由于1,ln x0,所以故有00 导数几何意义的运用考点三 1.考什么1求切线方程、求切点坐标、与切线有关求参数的值或取值范围.2命 考查数学运算、直观想象、逻辑推理的核心素养 题 2.怎么考与直线的方程、不等式等结合考查直线的斜率、直线的点斜式方程、精 导数的几何意义等问题 解 3.新趋势以三角函数、指数函数、对数函数为载体,与求导数和导数的几何意义读 交汇考查. - 5 - 1.注意两类切线问题的区别的Px,y处的切线”与“过点,y1“过”与“在”曲线yfx“在点Px0000. 不一定为切点而后者Px,y切线”的区别前者Px,y为切点,0000即除了与“公共点”某曲线的切线与此曲线的公共点有可能有多个2“切点”. 切点之外可能还有其他公共点 利用导数求曲线的切线方程2. 学是则需分点Px,yPx,y,求曲线过点P的切线方程,若已知曲线yfx过点0000 霸. 切点和不是切点两种情况求解 好 是切点时,切线方程为1当点Px,y00 方. ′xx-xy-yf 000 法 ,可分以下几步2当点Px,y不是切点时00; x, fx第一步设出切点坐标P′11; xx-x处的切线方程y-fxf ′第二步写出曲线在点P′x, fx11111; xx,y代入切线方程求出第三步将点P的坐标100的切线方Px,y,的值代入方程y-fxf′xx-x可得过点第四步将x011101. 程 已知切点求切线的方程问题x2 ________________________.xe 在点0,0【典例】2019全国卷Ⅰ曲线y3x处的切线方程为xx22x, 3xxe3x1e【解析】y′32x1e3x3, ′|所以kyx0 x23x-y0. xe即在点0,0处的切线方程为y3x,所以曲线y3x3x-y0 答案 用导数的几何意义求曲线的切线方程的关键是什么.