2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形45函数y=Asinωxφ的图像及三角函数模型的简单练习理

φ）的图像及三角函数模型的简单y=Asin（ωx+4.5 函数 核心考点·精准研析 函数y=Asin(ωx+φ)考点一的图像及图像变换 1.若函数f(x)=cos,为了得到函数g(x)=sin2x的图像,则只需将f(x)的图像 ( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 2.若将函数y=2cosx(sinx+cosx)-1的图像向左平移φ个单位,得到的函数是偶函数,则φ的最小正值是 ( ) B. C. D. A. 3.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0),若f(x)的图像向左平移个单位所得的图像与f(x)的图像向右平移 个单位所得的图像重合,则ω的最小值为 . 4.已知函数f(x)=4cosx·sin+a的最大值为2. ; 求(1)a的值及f(x)的最小正周期. [0,f(x)(2)画出在π上的图像] - 1 - 为了得到=sin2=sin【解析】1.选A.f(x)=cos,=sin . 个单位长度即可则只需将f(x)的图像向右平移g(x)=sin2x的图像,2x-1 A.化简函数:y=2cosx(sinx+cosx)-1=2sinxcosx+2cos2.选 , =sin2x+cos2x=sin , y=sin向左平移φ个单位可得 , 是偶函数因为siny= Z, ,k=∈φ=+kπ,k∈Z,+所以2φ+ . 由k=0可得φ的最小正值是 个单位所得的图像为f(x)的图像向左平移φ)(ω>0),把ω3.函数f(x)=sin(x+ y=sin 个单位所得的图像为y=sin,=sin把f(x)的图像向右平移 , =sin 故的图像重合根据题意可得y=sin和y=sin, - 2 - 4. Z,故ω的最小值为+-φ,k∈Z,求得ω=4k,k+φ=2kπ∈:4 答案 +a 4.(1)f(x)=4cosxsin 2x+a +a==4cosxsin2x+2cos· 2, =的最大值为sin2x+cos2x+1+a=2sin+1+a . 所以T==a=-1,最小正周期π : f(x)=2sin知,列表由(2)(1) 0 x π 2ππ 2x+ 1 1 2 0 0 -2 f(x)=2sin: 画图如图所示 “先伸缩后“先平移后伸缩”与的图像有两条途径φ):ω由函数1.y=sinx的图像通过变换得到y=Asin(x+. 平移”. φ计算五点坐标x+z=,)x+2.y=Asin(ωφ的图像可用“五点法”作简图得到可通过变量代换ω 【秒杀绝招】 - 3 - 所以不能平移,排除B,D;代入A,C检验,,观察发现T1,排除法解变形ωf(x)=sin=2,可知选A. . f(x)的图像T4,可用伸缩法画 考点二由图像求解析式 【典例】1.已知函数y=f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图像如图所示,则ω,φ的) ( 值分别是 A.2,- B.2,- C.4,- D.4, 2.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0,x+y=Asin(确定ωφω的解析式的步骤 - 5 - ,B=则. A=求A,B,确定函数的最大值M和最小值m,(1) =. T,则ω(2)求ω,确定函数的周期: 常用方法有求φ,(3)①代入法:把图像上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图像的最高点或最低点代入. ②五点法:确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.具体如下:“第一点”(即图像上升 =;“第三点”x+φ(即图像下降时与φ=0;“第二点”(即图像的“峰点”)为ωω时与x轴的交点)为x+ =;“第五点”(即图像上升时与为即图像的“谷点”)ωx+φxφx轴的交点)为ωx+=π;“第四点”(. ωx+φ=2π为轴的交点) 的部分图像如图所示,则f(x)1.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的解析式) ( 是 B.f(x)=sin A.f(x)=sin D.f(x)=sin C.f(x)=sin x=代入检验知,把、所以排除ω,T=,-【解析】选D.由图像可知==所以π所以==2,AC;选项D. 符合题意 - 6 - 图像的图像的一部分如图所示,)则2.已知函数f(x)=Asin(ωx+φf(x). 的对称轴方程是 【解析】由图像知A=2,又1=2sin(ω×0+φ),即sinφ=,又|φ|<,所以φ=.又×ω+=2π,所以 ω=2,所以f(x)=2sin, 令2x+=+kπ(k∈Z),得x=+(k∈Z). 所以f(x)=2sin的对称轴方程为x=+(k∈Z). 答案:x=+(k∈Z) 考点三 函数y=Asin(ωx+φ)图像与性质的综合应用 命1.考什么:(1)三角函数模型的应用,方程根(函数零点)问题,图像与性质的综合应用等;(2)考查直题 观想象、数学运算等核心素养,以及数形结合的思想. 精 2.怎么考:与三角函数图像与性质,方程根,零点问题,实际问题结合考查求解析式,性质,参数等. 解 3.新趋势:以考查三角函数模型的应用为主. 读 学 三角函数模型的应用策略 (1)三角函数模型的应用体现在两方面:霸 一是已知函数模型求解数学问题;二是把实际问题抽象转化成数学问题 好,建立数学模型再利用三角函数的有关知识解决问