2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形45函数y=Asinωxφ的图像及三角函数模型的简单练习理

φ）的图像及三角函数模型的简单yAsin（ωx4.5 函数 核心考点精准研析 函数yAsinωxφ考点一的图像及图像变换 1.若函数fxcos,为了得到函数gxsin2x的图像,则只需将fx的图像 A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 2.若将函数y2cosxsinxcosx-1的图像向左平移φ个单位,得到的函数是偶函数,则φ的最小正值是 B. C. D. A. 3.已知函数fxsinωxφω0,若fx的图像向左平移个单位所得的图像与fx的图像向右平移 个单位所得的图像重合,则ω的最小值为 . 4.已知函数fx4cosxsina的最大值为2. ; 求1a的值及fx的最小正周期. [0,fx2画出在π上的图像] - 1 - 为了得到sin2sin【解析】1.选A.fxcos,sin . 个单位长度即可则只需将fx的图像向右平移gxsin2x的图像,2x-1 A.化简函数y2cosxsinxcosx-12sinxcosx2cos2.选 , sin2xcos2xsin , ysin向左平移φ个单位可得 , 是偶函数因为siny Z, ,k∈φkπ,k∈Z,所以2φ . 由k0可得φ的最小正值是 个单位所得的图像为fx的图像向左平移φω0,把ω3.函数fxsinx ysin 个单位所得的图像为ysin,sin把fx的图像向右平移 , sin 故的图像重合根据题意可得ysin和ysin, - 2 - 4. Z,故ω的最小值为-φ,k∈Z,求得ω4k,kφ2kπ∈4 答案 a 4.1fx4cosxsin 2xa a4cosxsin2x2cos 2, 的最大值为sin2xcos2x1a2sin1a . 所以Ta-1,最小正周期π fx2sin知,列表由21 0 x π 2ππ 2x 1 1 2 0 0 -2 fx2sin 画图如图所示 “先伸缩后“先平移后伸缩”与的图像有两条途径φω由函数1.ysinx的图像通过变换得到yAsinx. 平移”. φ计算五点坐标xz,x2.yAsinωφ的图像可用“五点法”作简图得到可通过变量代换ω 【秒杀绝招】 - 3 - 所以不能平移,排除B,D;代入A,C检验,,观察发现T1,排除法解变形ωfxsin2,可知选A. . fx的图像T4,可用伸缩法画 考点二由图像求解析式 【典例】1.已知函数yfx2sinωxφ的部分图像如图所示,则ω,φ的 值分别是 A.2,- B.2,- C.4,- D.4, 2.函数fxAsinωxφA0,ω0,|φ|π的部分图像如图所示,则函数fx的解析式为 . 【解题导思】 序号 联想解题 看到A,B两点的横坐标,想到了求周期,从而求ω.由A,B1 两点的位置想到了特殊点,从而求φ. 由图像的最高点及最低点,想到了求A以及周期,从而确定ω2 ,由特殊点的坐标想到了求φ. 【解析】1.选A.由题图可知,T,即Tπ, 所以π,即ω2, - 4 - 2kπkφ∈Z得由2 , Z,又φφ--2kπ,k∈ -故φ. ,-2.由题图知A, fxsin2xφ2,所以, 所以Tπ,ω 又对应五点法作图中的第三个点, 2kπkφk∈Z,∈Z, 所以2φπ2kπ sinfx,所以. 又|φ|π,所以φ sinfx答案 ,为最小值点,,列方程组以【一题多解】由题图知A为第二个零点, - 解得 . fxsin所以 sin答案fx 0BA0,xyAsin确定ωφω的解析式的步骤 - 5 - ,B则. A求A,B,确定函数的最大值M和最小值m,1 . T,则ω2求ω,确定函数的周期 常用方法有求φ,3①代入法把图像上的一个已知点代入此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上或把图像的最高点或最低点代入. ②五点法确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.具体如下“第一点”即图像上升 ;“第三点”xφ即图像下降时与φ0;“第二点”即图像的“峰点”为ωω时与x轴的交点为x ;“第五点”即图像上升时与为即图像的“谷点”ωxφxφx轴的交点为ωxπ;“第四点”. ωxφ2π为轴的交点 的部分图像如图所示,则fx1.已知函数fxAsinωxφ的解析式 是 B.fxsin A.fxsin D.fxsin C.fxsin x代入检验知,把、所以排除ω,T,-【解析】选D.由图像可知所以π所以2,AC;选项D. 符合题意 - 6 - 图像的图像的一部分如图所示,则2.已知函数fxAsinωxφfx. 的对称轴方程是 【解析】由图像知A2,又12sinω0φ,即sinφ,又|φ|,所以φ.又ω2π,所以 ω2,所以fx2sin, 令2xkπk∈Z,得xk∈Z. 所以fx2sin的对称轴方程为xk∈Z. 答案xk∈Z 考点三 函数yAsinωxφ图像与性质的综合应用 命1.考什么1三角函数模型的应用,方程根函数零点问题,图像与性质的综合应用等;2考查直题 观想象、数学运算等核心素养,以及数形结合的思想. 精 2.怎么考与三角函数图像与性质,方程根,零点问题,实际问题结合考查求解析式,性质,参数等. 解 3.新趋势以考查三角函数模型的应用为主. 读 学 三角函数模型的应用策略 1三角函数模型的应用体现在两方面霸 一是已知函数模型求解数学问题;二是把实际问题抽象转化成数学问题 好,建立数学模型再利用三角函数的有关知识解决问