新人教版八年级数学上导学案

第十一章 三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 学习目标： 1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类； 2、能利用三角形三边关系进行有关计算。 新课导学： 三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题： （1）三角形概念：由不在同始终线上的条线段 连接所组成的图形。 （2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：； （3）ΔABC的顶点分别为A、 、； （3）ΔABC的内角分别为∠ABC，， ； （4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或， 、； （5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。 三角形的分类： （1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？ （2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？ （3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试 ①按角分类： ②按边分类： （4） 在等腰三角形中， 叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。 （5） 等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。 3、三角形的三边关系 问题1：如图，现有三块地，问从A地到B地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中： 路途 距离 比较 （2）思索：你发觉三角形的三边长度有什么关系？ （3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和 （4）用式子表示：BC + ACAB（填上“> ”或“ ”或“ ”或“ < ” ） ③ 4、例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，假如腰长是底边的2倍，则各边的长是多少？ 解：设底边长为xcm，则腰长是 cm 因为三角形的周长为cm 所以： 所以x=cm 答：三角形的三边分别是 、 、 第1题 课堂练习： A 组 第2题 1．①图中有个三角形，分别为 ②△ABC的三个顶点是 、 、 ； 三个内角是 、 、 ； 三条边是 、 、 ； 2、如图中有个三角形，用符号表示 3．推断下列线段能否组成三角形： ①4，5，6 （ ）②1，2，3 （ ） ③2，2，6 （ ）④8，8，2 （ ） 4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为，周长为 。 5、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则第三边是，周长为。 B 组 例题： 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边的长为4cm，则另两边为多少？ 分析： 题中没有说明已知的边是底还是腰，所以4cm可以作底，也可以作腰，本题分两种状况； 解：当长的边4cm为底边，设腰长为xcm，则 ，x= ； 当长的边4cm为腰，设底边为xcm，则，x= ； 答：三角形另两边为 思索：按上述方法求得线段能否构成三角形？ 6、等腰三角形一边长为8，一边长为2，则第三边是 ，周长为 。 7、等腰三角形周长为22，一边长为10，求另两边长； 8、等腰三角形周长为30，一边长为8，求另两边长； 9、等腰三角形周长为10，一边长为6，求另两边长； 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 学习目标： 正确理解三角形的中线、角平分线、高； 利用它们的性质解简洁几何计算题。 课前学问： 如右图，顶点A的对边是 ， 顶点B、C的对边分别是、。 ∠BAC的对边是， ∠ABC，∠BCA的对边分别是、。 新课导学： 1、阅读课本第4页至第5页，了解什么是三角形的高线、中线、角平分线； 画三角形的中线AE 过点A作三角形的高AD 画角平分线AF 2、请在下图中分别画出三角形的高AD、中线AE、角平分线AF； 3、几何语言表示三角形的高、中线、解平分线； （1）三角形的中线（如图一）： ∵CF是AB上的中线 ∴①AF == ②AB=2=2 （2）三角形的角平分线（如图二）： ∵BE是ΔABC中∠ABC的角平分线 ∴①∠1=∠2=∠ABC ②∠ABC=2∠=2∠ （3）三角形的高线（如图三）： ∵AD为ΔABC中BC边上的高， ∴①⊥②∠=∠ =90° 画中线AD 画DF边上的高EM 画∠HGN的角平分线GK 四．巩固练习： A组： 1、按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线 图3 图2 图1 2、如图1：∠BAC=60°，AD是三角形ABC的角平分线，则∠BAD=°，∠CAD=°； 3、如图2，AD为ΔABC中BC边上的高，∠B=35°，∠C=45°，则∠BDA= ° ∠BAD=°，∠CAD= °。 4、如图3，ΔABC的周长为20，AB=6，AC=8，AD是BC边上的中线，则BC=， BD= ，CD= 。 5、下列三个图中三个∠B有什么不同？过点A作画出下列三角形的高，这三个三角形ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置上？你能说出其中的规律？ 解：图一∠B是角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在 图二∠B是角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在 图三∠B是角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在 B 组： 6、在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线、AF是高，填空： （1）BD= =； （2） （3） （4） 7、如图，在ΔABC中，∠BAC=60°，∠B=45°， AD是ΔABC的一条角平分线，求∠ADB的度数。 8、∠B=30°，∠C=70°， AD、AE分别为 BC边上的角平分线、高。求∠DAE的度数。 C 组： 如图，ΔABC中，AB=2，BC=4，ΔABC的 高AD与CE的比是多少？ （提示：利用三角形的面积公式） 11.1.3 三角形的稳定性及复习 学习目标： 1、了解三角形的稳定性 2、复习三角形有关线段 新课导学： 阅读课本第6页至第7页回答下列问题 盖房子时，在窗框未安装好前，木工师傅常先在窗框上斜钉一根木条，为什么？ 下列的图形中具有稳定性的是（写编号） 三角形有关线段复习 一、学问点： 三角形的分类： 锐角三角形 按角分类 不等边三角形： 三角形三条边 按边分类 底边和腰不的等腰三角形 等腰三