中考数学专题练习：平行四边形与多边形含答案

中考数学专题练习：中考数学专题练习：平行四边形与多边形（含答案）（含答案） 1 1．（··北京)若正多边形的一个外角是 60°,则该正多边形的内角和为( ) A．360° B．540°C．720°D．900° 2 2 ． （··蜀山区二模)如图,平行四边形ABCD中,∠ABC的角平分线交CD于E,∠A＝130°,则∠BEC 的度数是( ) A．50°B．25°C．60°D．80° 3 3．（··泸州) 如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是 AB 中点,且 AE＋EO＝4,则▱ABCD 的 周长为( ) A．20B．16 C．12 D．8 4 4． （··原创)在四边形 ABCD 中,给出下列条件：①AB∥CD；②AD＝ BC；③∠A＝∠C；④AD∥BC , 选其中两个条件,下列能判断四边形 ABCD 是平行四边形的组合是( ) A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 5 5．（··台州) 如图,在▱ABCD 中,AB＝2,BC＝3,以 C 为圆心,适当长为半径画弧,交 BC 于点 P, 1 交 CD 于点 Q,再分别以点 P,Q 为圆心,大于 PQ 的长为半径画弧,两弧相交于点 N,射线 CN 交 BA 2 的延长线于点 E,则 AE 的长是( ) 1 A.2 6 B．1 C.5 3 D.2 6 6．（··利辛一模)如图,在▱ABCD 中,∠A＝70°,将▱ABCD 绕点 B 顺时针旋转到▱A 1BC1D1 的位置, 1 此时,C 1D1 恰好经过点 C,则∠ABA 1＝( ) A．30° B．40° C．45° D．50° 7 7．（··安庆一模)如图,在▱ABCD 中,E、F 分别为 BC、AD 的中点,AE、CF 分别交 BD 于点 M、N, 则四边形 AMCN 与▱ABCD 的面积比为( ) 111 A. B. C. 234 1 D.6 8 8．（··宜宾)在▱ABCD 中,若∠BAD 与∠CDA 的平分线交于点 E,则△AED 的形状是( ) A．锐角三角形 C．钝角三角形 B．直角三角形 D．不能确定 9 9．（··泰州)如图,▱ABCD 中,AC、BD 相交于点 O,若 AD＝6,AC＋BD＝16,则△BOC 的周长为 ________． 1010．（··聊城)如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是 ______________________________． 1111．（··临沂)如图,在▱ABCD 中,AB＝10,AD＝6,AC⊥BC.则 BD＝_____． 1212．（··南京)如图,五边形 ABCDE 是正五边形,若 l 1∥l2,则∠1－∠2＝____________． 1 1313．（··济南)如图,在 ABCD 中,连接 BD,E、F 分别是 DA 和 BC 延长线上的点,且 AE＝CF,连接 EF 交 BD 于点 O.求证：OB＝OD. 1414．(教材改编)如图,四边形 BEDF 是平行四边形,延长 BF、DE 至点 C、A,使得 BE、DF 分别是 ∠ABC、∠ADC 的角平分线． 求证：四边形 ABCD 是平行四边形． 1515．（··永州)如图,在△ABC 中,∠ACB＝90°,∠CAB＝30°,以线段 AB 为边向外作等边△ABD, 点 E 是线段 AB 的中点,连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F. (1)求证：四边形 BCFD 为平行四边形； (2)若 AB＝6,求平行四边形 BCFD 的面积． 1 1616．（··重庆 B B 卷)如图,在 ABCD 中,∠ACB＝45°,点 E 在对角线 AC 上,BE＝BA,BF⊥AC 于点 F,BF 的延长线交 AD 于点 G.点 H 在 BC 的延长线上,且 CH＝AG,连接 EH. (1)若 BC＝12 2,AB＝13,求 AF 的长； (2)求证：EB＝EH. 1 1 1．（··全椒二模)如图,等腰三角形 ABC 中,AB＝AC＝5,BC＝6. (1)经过△ABC 的一个顶点画一条直线,把△ABC 分成两个三角形,使分得的两个三角形能拼成 一个平行四边形；(不写画法,但标注出关键点) (2)画出拼成的所有平行四边形； (3)直接写出拼成的每个平行四边形中最长对角线的长(不用说理)． 参考答案 【基础训练】 1．C2.B3.B4.C5.B6.B7.B8.B 9．1410.180°或 360°或 540°11.4 1312.72 ° 13．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC,AD＝BC, ∴∠E＝∠F,∠EDB＝∠FBD, ∵AE＝CF,∴DE＝BF, ∴△DOE≌△BOF, ∴OD＝OB. 14．证明： ∵四边形 BEDF 是平行四边形, ∴DE∥BF,∠EBF＝∠EDF. ∵BE、DF 分别是∠ABC、∠ADC 的角平分线, 1 ∴∠ABE＝∠EBF＝∠ADF＝∠CDF, ∴∠ABC＝∠ADC. ∵DE∥BF,∴∠AEB＝∠EBF,∠ADF＝∠CFD, ∴∠AEB＝∠ABE＝∠CDF＝∠CFD, ∵∠A＝180°－∠AEB－∠ABE,∠C＝180°－∠CDF－∠CFD,∴∠A＝∠C, ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 15．(1) 证明：∵△ABD 是等边三角形, ∴∠ABD＝∠BAD＝60°, 又∠CAB＝30°, ∴∠CAD＝∠CAB＋∠BAD＝30°＋60°＝90°, ∵∠ACB＝90°,∴∠CAD＋∠ACB＝90°＋90°＝180°, ∴BC∥AD. 在 Rt△ABC 中,∠ACB＝90°,E 是线段 AB 的中点, ∴CE＝AE,∴∠ACE＝∠CAB, ∵∠CAB＝30°,∴∠ACE＝∠CAB＝30°, ∴∠BEC＝∠ACE＋∠CAB＝30°＋30°＝60°, ∵∠ABD ＝60°,∴∠ABD ＝∠BEC, ∴BD∥CE,又 BC∥AD, ∴四边形 BCFD 为平行四边形； (2)解：过 B 作 BG⊥CF,垂足为 G,如解图, ∵AB＝6,点 E 是线段 AB 的中点, ∴BE＝3,在 Rt△BEG 中,∠BEG＝60°,sin ∠BEG＝BG BE, ∴BG＝BE·sin∠BEG＝3×sin 60°＝3× 3 2 ＝3 3 2 . ∵△ABD 是等边三角形,∴BD＝AB＝6, ∴平行四边形 BCFD 的面积为 BD·BG＝6×3 3 2 ＝9 3. 16．(1) 解：∵BF⊥AC,∴∠BFC＝∠AFB＝90°. 1 在 Rt△FBC 中,sin ∠FCB＝BF BC, 而∠ACB＝45°,BC＝12 2, ∴sin 45°＝ BF 12 2. ∴BF＝12 2×sin 45°＝12 2× 2 2 ＝12. 在 Rt△ABF 中,由勾股定理,得 AF＝ AB2－BF2＝ 132－122＝5. (2) 证明：如解图,连接 EG,GH. ∵BF⊥AC 于点 F,BA＝BE, ∴∠ABF＝∠EBF. ∵GB＝GB, ∴△GBA≌△GBE(SAS)． ∴∠AGB＝∠EGB. 在△FBC 中,∵∠BFC＝90°,∠ACB＝45°, ∴∠FBC＝45°.