高中数学必修一知识点总结全
精品文档 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 课时一：集合有关概念课时一：集合有关概念 1.1. 集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.2. 一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.3. 集合的中元素的三个特性：集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的： 属于或不属于。 例： 世界上最高的山、 中国古代四大美女、 教室里面所有的人…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.3.集合的表示集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {xR| x-32} ,{x| x-32} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn 图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4 4、集合的分类、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5 5、元素与集合的关系：、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：aA （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 。1欢迎下载 精品文档 课时二、集合间的基本关系课时二、集合间的基本关系 1.1.“包含”关系—子集“包含”关系—子集 （1）定义：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有 包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集。记作：A B（或BＡ） 注意：A B有两种可能（1）A 是 B 的一部分，； （2）A 与 B 是同一集合。 B 或 BA反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A 2 2．“相等”关系：．“相等”关系：A=B (5A=B (5≥≥5 5，且，且 5 5≤≤5 5，则，则 5=5)5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集:如果AB,且 A B 那就说集合A 是集合B 的真子集， 记作 AB(或 BA) 或若集合 AB，存在 xB 且 x A，则称集合 A 是集合 B 的真子集。 ③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果 AB同时 BA 那么 A=B 3.3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2n-1个真子集 课时三、集合的运算课时三、集合的运算 运算类型交集并集 定义由所有属于 A 且属于 B 由所有属于集合 A 或属 的元素所组成的集合, 于集合 B 的元素所组成 叫做 A,B 的交集．记作 的集合，叫做 A,B 的并 AB（读作‘A 交 B’）， 集．记作： AB（读作 即 AB=｛x|xA，且‘A 并 B’），即 AB xB｝．={x|xA，或 xB})． 补集 全集：一般，若一个集合汉语我 们所研究问题中这几道的所有 元素，我们就称这个集合为全 集，记作：U 设 S 是一个集合，A 是 S 的一个 子集，由 S 中所有不属于 A 的元 素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）记作CSA， CSA={x|xS,且xA} 韦恩图示 AB A BS A 性性质质 A ∩ A=AAUA=A AUΦ=A A ∩Φ=ΦAUB=BUA A ∩B=BAAUBＡ A ∩BA A ∩BBAUBB 图1 图 2 (C uA)∩(CuB)= Cu(AUB) (C uA) U (CuB)= Cu(A∩B) AU(C uA)=U A∩(C uA)=Φ． 课时四：函数的有关概念课时四：函数的有关概念 1．函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使 。2欢迎下载 精品文档 对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对 应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数．记作： y=f(x)， x∈A． （1）其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域； （2）与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫 做函数的值域． 2．函数的三要素：定义域、值域、对应法则 3．函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域 （2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以 是连续的曲线、 直线、 折线、 离散的点等等。 （3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义 域的特征。 4、函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标， 函数值y为纵坐标的点 P(x，y)的集合 C，叫做函数y=f(x),(x∈ A)的图象．C 上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过 来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均 在 C 上 . (2) 画法 A、描点法： B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换。 （3）函数图像变换的特点： 1）函数y=f(x) 关于X 轴对称y=-f(x) 2）函数y=f(x) 关于Y 轴对称y=f(-x) 3）函数y=f(x) 关于原点对称y=-f(-x) 课时五：函数的解析表达式，及函数定义域的求法课时五：函数的解析表达式，及函数定义域的求法 1、函数解析式子的求法 （1） 、 函数的解析式是函数的一种表示方法， 要求两个变量之间的函数关系时， 一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）、求函数的解析式的主要方法有： 1）代入法： 2）待定系数法： 3）换元法： 4)拼凑法： 2 2．定义域．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 。3欢迎下载 精品文档 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.
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