高中数学必修一知识点总结全

精品文档 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 课时一集合有关概念课时一集合有关概念 1.1. 集合的含义集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东集合的含义集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.2. 一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.3. 集合的中元素的三个特性集合的中元素的三个特性 （1）元素的确定性集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的 属于或不属于。 例 世界上最高的山、 中国古代四大美女、 教室里面所有的人 （2）元素的互异性一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.3.集合的表示集合的表示{} 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合A{我校的篮球队员},B{1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法列举法与描述法。 1）列举法将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c} 2）描述法将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {xR| x-32} ,{x| x-32} ①语言描述法例{不是直角三角形的三角形} ②Venn 图画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4 4、集合的分类、集合的分类 （1）有限集含有有限个元素的集合 （2）无限集含有无限个元素的集合 （3）空集不含任何元素的集合例{x|x2－5｝ 5 5、元素与集合的关系、元素与集合的关系 （1）元素在集合里，则元素属于集合，即aA （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即a A 注意常用数集及其记法 非负整数集（即自然数集） 记作N 正整数集 N*或 N 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 。1欢迎下载 精品文档 课时二、集合间的基本关系课时二、集合间的基本关系 1.1.“包含”关系子集“包含”关系子集 （1）定义如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有 包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集。记作A  B（或BＡ） 注意A  B有两种可能（1）A 是 B 的一部分，； （2）A 与 B 是同一集合。 B 或 BA反之 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A 2 2．“相等”关系．“相等”关系AB 5AB 5≥≥5 5，且，且 5 5≤≤5 5，则，则 5555 实例设 A{x|x2-10} B{-1,1}“元素相同则两集合相等” 即① 任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集如果AB,且 A B 那就说集合A 是集合B 的真子集， 记作 AB或 BA 或若集合 AB，存在 xB 且 x A，则称集合 A 是集合 B 的真子集。 ③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果 AB同时 BA 那么 AB 3.3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2n-1个真子集 课时三、集合的运算课时三、集合的运算 运算类型交集并集 定义由所有属于 A 且属于 B 由所有属于集合 A 或属 的元素所组成的集合, 于集合 B 的元素所组成 叫做 A,B 的交集．记作 的集合，叫做 A,B 的并 AB（读作‘A 交 B’）， 集．记作 AB（读作 即 AB｛x|xA，且‘A 并 B’），即 AB xB｝．{x|xA，或 xB}． 补集 全集一般，若一个集合汉语我 们所研究问题中这几道的所有 元素，我们就称这个集合为全 集，记作U 设 S 是一个集合，A 是 S 的一个 子集，由 S 中所有不属于 A 的元 素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）记作CSA， CSA{x|xS,且xA} 韦恩图示 AB A BS A 性性质质 A ∩ AAAUAA AUΦA A ∩ΦΦAUBBUA A ∩BBAAUBＡ A ∩BA A ∩BBAUBB 图1 图 2 C uA∩CuB CuAUB C uA U CuB CuA∩B AUC uAU A∩C uAΦ． 课时四函数的有关概念课时四函数的有关概念 1．函数的概念设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使 。2欢迎下载 精品文档 对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 fx和它对 应，那么就称 fA→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数．记作 yfx， x∈A． （1）其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域； （2）与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{fx| x∈A }叫 做函数的值域． 2．函数的三要素定义域、值域、对应法则 3．函数的表示方法（1）解析法明确函数的定义域 （2）图想像确定函数图像是否连线，函数的图像可以 是连续的曲线、 直线、 折线、 离散的点等等。 （3）列表法选取的自变量要有代表性，可以反应定义 域的特征。 4、函数图象知识归纳 1定义在平面直角坐标系中，以函数yfx , x∈A中的x为横坐标， 函数值y为纵坐标的点 Px，y的集合 C，叫做函数yfx,x∈ A的图象．C 上每一点的坐标x，y均满足函数关系yfx，反过 来，以满足yfx的每一组有序实数对x、y为坐标的点x，y，均 在 C 上 . 2 画法 A、描点法 B、图象变换法平移变换；伸缩变换；对称变换。 （3）函数图像变换的特点 1）函数yfx 关于X 轴对称y-fx 2）函数yfx 关于Y 轴对称yf-x 3）函数yfx 关于原点对称y-f-x 课时五函数的解析表达式，及函数定义域的求法课时五函数的解析表达式，及函数定义域的求法 1、函数解析式子的求法 （1） 、 函数的解析式是函数的一种表示方法， 要求两个变量之间的函数关系时， 一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）、求函数的解析式的主要方法有 1）代入法 2）待定系数法 3）换元法 4拼凑法 2 2．定义域．定义域能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 。3欢迎下载 精品文档 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是 1分式的分母不等于零； 2偶次方根的被开方数不小于零； 3对数式的真数必须大于零； 4指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.