高中08排列组合、二项定理、概率与统计

1.1. 分类计数原理（分类计数原理（加法原理）加法原理）N  m 1 m 2  分步计数原理（分步计数原理（乘法原理乘法原理））N  m 1 m 2  2.2. 排列数公式排列数公式 m=n(n 1)(n  m 1)=A n m n . . m n . . n！ * .(n，m∈N ，且m  n)． (nm)！ * =n!=n(n-1)(n-2)…2·1 (n∈N ) 注注: :规定规定0!1. . 3.3. 组合数公式组合数公式 Cm n = mA n n(n 1)(n  m 1)n！ *n ==(∈N ，mN，且m  n). m12mm！ (nm)！A m 组合数的几个性质组合数的几个性质 mm1mmnm = =C n C n +Cn=Cn1C n  C r0 n r n =C n 012rn0 C n  C n  C n  C n  2n注注: :规定规定C n 1. . 4 4．排列组合应用题．排列组合应用题 原则：原则：分类后分步，先选后排，先特殊后一般 解法：解法：相邻问题“捆绑法” ，不相邻“插空法” ，特殊元素“定位法” ，复杂问题“排除法” 依据：依据：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合 规律：规律：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有 序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法，还记得什么时候用隔板法？ 0n1n12n22rnrrnna  C n ab  C n ab  C n ab  C n b ; ;5.5. 二项式定理二项式定理(a  b)n C n 二项展开式的通项公式二项展开式的通项公式 Tr+1=C n n r ran-rbr(r  0， ---第r 1项二项式系数 1， 2，n). .备注：C n 性质：性质：所有二项式系数和为2中间项二项式系数最大 f (x)  (axb)n a 0 a 1xa2 x2 a 0 a 1 a 2  a n xn的展开式的系数关系： (1)na n  f (1)；a 0  f (0)。a n  f (1)；a 0 a 1 a 2  6.6. 抽样方法主要有：抽样方法主要有： 简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取； 系统抽样，常常用于总体个数较多时，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一个；分层 抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到 的概率相等。 用总体估计样本的方法就是把样本的频率作为总体的概率。 7.7. 确定性事件：①必然事件确定性事件：①必然事件 ②② 不可能事件不可能事件 随机事件：随机事件： 0 0≤≤P(A)P(A)≤≤1 1 样本相关系数的计算公式样本相关系数的计算公式 r= 8.8. 古典概型：古典概型：P(A)  mA包含的基本事件个数 （） 总的基本事件个数n 求基本事件个数：列举法、图表法 9 9．几何概型．几何概型：PA A的区域长度（面积或体积） 区域总长度（面积或体积） 注：试验出现的结果无限个 1010．常用抽样．常用抽样 （不放回） 简单随机抽样简单随机抽样：逐个抽取（个数少）系统抽样系统抽样：总体均分，按规则抽取（个数多） 分层抽样：总体分成几层，各层按比例抽取（总体差异明显） 1111．用样本估计总体．用样本估计总体 众数众数： 出现次数最多的数据 中位数中位数：按从小到大，处在中间的一个数据（或中间两个数的平均数） 1n1n 2 平均数平均数：x  x i 方差方差S (x i  x)标准差s 极差极差 S=最大数-最小数 n i1 n i1 平均数平均数: :x  x 1  x 2 x n 1 2222 方差方差: :s  [(x 1  x) (x 2  x) (x n  x) ] nn 标准差标准差: :s  1 [(x 1  x)2 (x 2  x)2(x n  x)2]= = n 12.12. 方差公式方差公式Dx 1  E p 1 x 2  E p 2  标准差标准差  = = D . . 方差的性质：方差的性质： (1)(1) 22 x n  E p n  2 Dab a2D ；； (2(2）若）若～～ B(n, p) ，则，则 D np(1 p) ；； (3)(3) 若若服从几何分布服从几何分布, ,且且 P( k)  g(k, p)  q (4)(4) 方差与期望的关系：方差与期望的关系： 13.13. 方差与期望的关系方差与期望的关系 k1p ，则，则 D q p2 。。 D E2E2 . . D E2E. . 1414．频率分布直方图．频率分布直方图 小长方形面积=组距× 2 频率 =频率各小长方形面积之和为1 组距 众数—最高矩形中点的横坐标中位数—垂直于x轴且平分直方图面积的直线与x轴交点的横坐 标 15.15. 茎叶图茎叶图：由茎叶图可得到所有的数据信息如 众数、中位数、平均数等 16.16. 条件概率公式（理）条件概率公式（理） P(B|A)= 互斥事件：不能同时发生的两个事件互斥事件：不能同时发生的两个事件 PAB P(A)P(B) 对立事件：两个互斥事件必有一个发生对立事件：两个互斥事件必有一个发生 P(A)=1P(B) 互斥事件互斥事件 A A，，B B 分别发生的概率的和分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)． n个互斥事件分别发生的概率的和 个互斥事件分别发生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 17.17. 独立事件独立事件 A A，，B B 同时发生的概率同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B). 独立事件同时发生的概率独立事件同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B)； n n 个独立事件同时发生的概率个独立事件同时发生的概率P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)． kk n n 次独立重复试验中某事件恰好发生次独立重复试验中某事件恰好发生 k k 次的概率：次的概率：P n K C n p  1 pnk 1818．常用分布．常用分布 两点分布两点分布B(1,P)：E()  pD()  p(1 P) 二项分布二项分布 kknkB(n,P)：期望公式E()  np 方差公式D()np(1P) P(k)C n p q 超几何分布超几何分布H(N,M,n)： E()  n 19.19. 数学期望数学期望 MMN nM (1)D()  nP(  k) ？ NNNN 1 E x 1P1  x 2 P 2  数学期望的性质：数学期望的性质：  x n P n  （（1 1