电磁场与电磁波试题

实用标准文档 1. 如图所示，有一线密度的无限大电流薄片置于平面上， 周围 媒质为空气。试求场中各点的磁感应强度。 解： 根据安培环路定律 , 在面电流两侧作一对称的环路。则 由 2. 已知同轴电缆的内外半径分别为和,其间媒质的磁导率 为， 且电缆长 度， 忽略端部效应， 求电缆单位长度的外自感。 解： 设电缆带有电流则 文案大全 3. 在附图所示媒质中，有一载流为 的长直导线，导线到媒质分界面的距离为 。 试求载流导线单位长度受到 的作用力。 解： 镜像电流 镜像电流在导线处产生的值为 单位长度导线受到的作用力 力的方向使导线远离媒质的交界面。 4. 图示空气中有两根半径均为a，其轴线间距离为d的平行长直圆柱 实用标准文档 导体， 设它们单位长度上所带的电荷量分别为和， 若忽略端部的边缘效 应，试求 (1)圆柱导体外任意点p的电场强度 的电位 的表达式； (2)圆柱导体面上的电荷面密度 与值。 解： 以y轴为电位参考点，则 文案大全 5.图示球形电容器的内导体半径， 外导体内径，其间充有 两种电介质 与， 它们的分界面的半径为。 已知 与的相对 6.电常数分别为。求此球形电容器的电 容 。 解 6. 一平板电容器有两层介质，极板面积为,一层电介质厚度， 实用标准文档 电导率，相对介电常数，另一层电介质厚度， 电导率。 相对介电常数， 当电容器加有电压 时， 求 (1) 电介质中的电流 ； (2) 两电介质分界面上积累的电荷； (3) 电容器消耗的功率 。 解： (1) (2) 文案大全 (3) 7. 有两平行放置的线圈，载有相同方向的电流，请定性画出场中的磁感应强度 分布(线)。 解：线上、下对称。 1. 已知真空中二均匀平面波的电场强度分别为:和 求合成波电场强度的瞬时表示式及极化方式。 解： 实用标准文档 得 合成波为右旋圆极化波。 8. 图示一平行板空气电容器， 其两极板均为边长为a的 正方形，板间距离为 d， 两板分别带有电荷量与，现将厚度为d、相对介电常数为 ， 边 长为a的正方形电介质插入平行板电容器内至 处， 试问该电介质要受多大的电 场力？方向如何？ 解： (1) 当电介质插入到平行板电容器内a/2处， 则其电容可看成两个电容器的并联 静电能量 文案大全 当时， 其方向为a/2增加的方向，且垂直于介质端面。 9. 长直导线中载有电流，其近旁有一矩形线框，尺寸与相互位置如图所示。 设时， 线框与直导线共面时， 线框以均匀角速度 绕平行于直导线的 对称轴旋转，求线框中的感应电动势。 解： 长直载流导线产生的磁场强度 时刻穿过线框的磁通 实用标准文档 感应电动势 参考方向时为顺时针方向。 10. 无源的真空中，已知时变电磁场磁场强度的瞬时矢量为 试求(1)的值 ; (2) 电场强度瞬时矢量和复矢量 (即相量 )。 解： （1) 文案大全 由 得 故得 (2) 11. 证明任一沿传播的线极化波可分解为两个振幅相等,旋转方向相反的圆极 化波的叠加。 证明：设线极化波 实用标准文档 其中 : 和分别是振幅为的右旋和左旋圆极化波。 12. 图示由两个半径分别为和的同心导体球壳组成的球形 电容器，在球壳 间以半径为分界面的内、外填有两种不同的介质，其介电常数分别为 和，试证明此球形电容器的电容 为 证明： 设内导体壳外表面所带的电荷量为Q，则 文案大全 两导体球壳间的电压为 13. 已知求 (1)穿过面积在方向的总电流 (2) 在上述面积中心处电流密度的模； (3) 在上述面上 的平均值。 解： (1) 实用标准文档 (2) 面积中心, , (3)的平均值 14. 两个互相平行的矩形线圈处在同一平面内，尺寸如图所示， 其中， 。略去端部效应，试求两线圈间的互感。 解： 设线框带有电流 ，线框的回路方向为 顺时针。线框 产生的 为 文案大全 15. 已知， 今将边长为 的方形线框放置在坐标原点 处，如图，当此线框的法线分别沿 、和 方向时，求框中的感应电动势。 解： (1) 线框的法线沿 时由 得 (2) 线 框 的 法 线 沿时 实用标准文档 线框的法线沿 时 16. 无源真空中，已知时变电磁场的磁场强度为； ,其 中、为常数，求位移电流密度。 解： 因为 由 得 文案大全 17. 利用直角坐标系证明 ( fG v)  f Gv (f )G v 2. 证明左边 =(fA v) (fA vvv xex  fA yey  fA zez )  ( fA v v )e v x )e x ( fA y )e y ( fA zz x  y  z  f (A vv x )e x ( f )e x (A vv y )e y ( f )e y x  A x  f A y  f (A v x v yy z )e z  z  A ( f )e z z z [ f (A v v vv x )e x (A y )e y ( f ) x  f y  f (A z )e z z ][A e x x A ( f )e vv x y ( f )e y y y  A y y ]  f A v  A v f =右边 18. 求无限长直线电流的矢量位A  和磁感应强度B  。 解：直线电流元产生的矢量位为 dA v  e v 0 Idz z 4 {[r 2(z  z )2]1 2 } 实用标准文档 积分得 A v  l 2  e v 0 I z { dz 4  l [r2(z  z )2]1 2 } 2  e v l 0 I 22  z 4 ln[(z  z)(z  z) r ]2  l 2 ( l  z)[( l  z)2r2]1 2  e v 0 I z 4 ln{ 2 ( l 2 2  z)[( l } 2  z)2r2]1 2  e v 0 I z 4 ln l r 当l  , A ．附加一个常数矢量 C v  e v 0 Ir z 4 ln0 l 则A v  e v 0 Ilv 0I r 0 z 4 ln r e v 0I r 0 z 4 ln l  e z 4 ln r 则由B v   A v  e v A v v  z r  e I  0 4r 19. 图示极板面积为S、间距为d的平行板空气电容器内，平行地放入一块面积 为S、 厚度为a、 介电常数为  的介质板。 设左右两极板上的电荷量分别为Q与 Q。若忽略端部的边缘效应，试求 文案大全 (1) 此电容器内电位移与电场强度的分布； (2) 电容器的电容及储存的静电能量。 解： 1）D vv 1  D 2  Q v S e x E v  D v Q vD v 1 v Q v 1  e x ，E 2 2e x 0 S 0   S 2)C QS 1  U  Q 0 E (d a)  d a 1 C 2  Q U  Q  S 2 E 2a a C  C 1C