电磁感应应中的双杆模型

双杆金属棒在磁场中滑轨上运动归类例析： 一、问题分析 这类问题常规的要用到能量观点，求解能的转化，常见的有机械能能间转移，机械能 向电能转化，电能向内能即系统内能转化。常用到一种平衡一一回路中的 为 0,动量不守恒，这时稳定态为两棒运动通过的①相同 速度比与两棒对应有效长成反比关系 错误• 1=0,而不是两棒的 ，即 1=0( △①=0)，两棒的 速度相等。当两导轨平行时，系统动量守恒，稳定态为两棒速度相等；若两导轨不平行，系统(两 棒)受合力不 ，这一点有些学生受思维定势影响，套用结论，从而导致 二、问题分类 A. 两根棒，无其它力： 例 1.如图所示，光滑水平导轨间距为L,电阻不计，处在竖直方向的匀强磁场中，磁感应 强度为 B，质量均为 m，电阻均为 R 的导体棒 ab 和 cd 静止于导轨上，若给 ab 棒一个水 平向右的瞬时冲量 I，求两导体棒最终的运动速度。 卩 111 1 i ik k ! ! bL 1 i i 1 1 B B * * L 丿 d V ―1B A h 例 2.如图所示，固定于同一水平面内的光滑平行金属导轨分为两段且相连， CD 段宽的 2 倍，BC 两侧两段导轨足够长且处在竖直方向的同一匀强磁场 V。的初速度。求； AB 段的宽为 B 中，两质量均 为 m 的直金属棒 a、b 分别放在 AB、CD 段且均与导轨垂直。现给 a 施以作用时间极短的 冲击，使其获得大小为 (1) 若 a、b 距离两端导轨的连接处 BC 足够远，则 a 在 AB 段上，b 在 CD 段上的最终速 度各为多大？ (2)从 a 获得的初速度 V0到 a 和 b 达到上述最终速度的过程中，系统中产生的热量是多 少？ (3) AB 段和 CD 段上达到上述最终速度后进入同一段导轨 碰，则 a 和 b 在 AB 或 CD 上的最终速度各为多大？ 如果 a 和 b 分别在 AB 或 CD 上且永不相 B. 两根棒，受其它力: 例 1•如图所示，足够长的水平光滑导轨间距为 L,电阻不计，处于竖直向上的匀强磁场中，磁 感应 强度为 B，质量均为 m，电阻均为 R 的导 体棒 ab、 cd 静止于导轨上并与导轨良好接触， 今对导体棒 ab 施加水平向右的恒力 F 而使之由 静止开始运动• (1) 试分析两根导体棒的运动情况。 (2) 最终 ab 杆和 cd 杆的加速度是多大？ (3) ab 杆和 cd 杆的瞬时速度 Vab与 Vcd大小关系怎样? \ B L LJ J ca d z b /厶 例 2.如图所示，导体棒a 和 b 平行放置水平的平行金属导轨上且与导轨垂直，B 的方向均 ri和 r2导轨宽 匀竖直向下，b 的质量为 m，与导轨摩擦系数为 速度，a 棒光滑。当 a 棒在外力作用下以 Vi 向右作匀速运动时， b 棒也将向右运动。设 L,求： a、b 两导体棒电阻分别为 (1) 棒的速度 V2 (2) a 和 b 即导轨组成回路的电功率 P 电 (3) 外力的功率 P 外 练习: 1.杆平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度 B = 0.50T 的匀强磁场与导轨所在平 面垂直，导轨的 电阻很小，可不计。导轨间的距离I = 0.20m。两根质量均为 m = 0.10kg 0.20N 的力作 的平行杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电 阻 R=0.50 Q, t = 0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为 属杆的速度各为多少？ 用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动， 经过 t = 0.50s，金属杆甲的加速度 a = 1.37m/s , 问此时两金 2•两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 I。导轨上面横 m，电阻皆放着两根导体棒 ab 和 cd，构成矩形回路，如图所示，两根导体棒的质量皆为 为 R，回路上其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都在竖直向上的习强磁场，磁感 应强度为 B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒 cd 静止，棒 ab 有指向棒 cd 的初速度 vo（见图），若两导体棒在运动中始终不接触，求： ⑴在运动中产生的焦耳热量最多是多少？ b c ⑵两根导体棒之间距离减少量的最大值？ d ⑶当棒 ab 的速度变为初速度的 3/4 时，棒 cd 的加速度多大? 4•两根足够长且固定的金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 L,导轨上横 3•如图所示，光滑的金属导轨 MN、PQ 水平放置，两金属杆 ab.cd 紧密放在 MN、PQ 上，金 属杆 cd 开始以一初速度 Vo向右运动，求： IfIf 3 p.p. （1）那么达稳定前 ab、cd 作怎样的运动？IIIIII X X X X M XM X （2）达稳定态时 ab、cd 的速度多大？系 统内能 X X X XX XX X X XX X 1 1 增加多少？ X pX p-------- - 耳 J 放着两根导体棒 ab、cd 构成矩形回路，如图所示，两导棒的质量均为 路其余 m，电阻皆为 R，回 部分的电阻不计，在整个导轨平面内有竖直向上的匀强磁场为 沿导轨无摩擦 的滑行，开始时，棒 运动中始终不接触，求： （1）在运动产生焦耳热量是多少? （2）当 ab 棒的加速度为处速度的 cd 静止，而棒 时 cd 棒的加 B,设两导体棒均可 速度是多少？ 3 4 5•如图所示，金属棒 a 自 h 高处由静止开始沿光滑的斜轨道下滑，进入光滑水平导轨后， 在自上而 下的匀强磁场 B 中运动。在水平导轨上原来放着静止的另一根金属棒 垂直于导轨，两者质量的关系 则： （1）当 a 棒刚进入磁场时两棒的加速度 方向如何？加速度之比为多大 ？ （2）如果两棒始终相碰，也没有离开磁 场，求两棒的最终速度，并求出在整个过 程中 两棒和两导轨组成的回路中消耗的 电能？ ma=2mb； b，a 和 b 都 6.质量为 m 的金属杆 a 在离地 h 高处从静止开始沿弧形金属轨道下滑， 竖直向上的匀强磁场 B,水平部分原来放有 金属 杆 b，已知 ma： mb=3 : 4,导轨足够长, 磁场足 够大，不计摩擦，问： （1）a、b 的最大速度为多少？ （2）在整个过程中释放出来 的电能是多少？ 导轨的水平部分有 7•如图所示，abcde 和 ab c d e ^两平行的光滑导轨，aa =2cc , de.de 部分为与直轨相切的 半径均为 7 ////// R 的半圆形轨道，且处于竖直平面内，直轨部分处于竖直向上的匀强磁场内 近 / ，在靠 aa 和 c/处有两根金属棒,MN、PQ 质量分别为 2m 和 m ,为使棒 PQ 能沿导轨运动而通过半 圆形轨道的 最高点 ee ,在初始位置必须给棒 MN 以多大的冲量？（假设两段水平之导轨道 足够长，PQ 出磁场时 MN 任在宽轨道上运动） /