淮阴工学院概率论与数理统计模拟试卷

《概率论与数理统计》模拟试卷 一、填空题 1．三只考签由三个学生轮流放回抽取一次,每次取一只,设A i 表示第i只考签被抽到(i 1,2,3),则“至少 有一只考签没有被抽到”这一事件可表示为 . ．． 2．设P(A)  0.4,P(B)  0.3,P(AB)  0.6,则P(AB)  . 3．已知一袋中装有10个球,其中3个黑球,7个白球,先后两次不放回从袋中各取一球,则第二次取到的是 黑球的概率为 . 0,x  0  4．已知随机变量X的分布函数为F(x) 0.4, 0  x 1,则P{X 1} .  1,x 1  5．设随机变量X ~ N(,25),且P{X  5} 0.5,则 . Ax,0 x 1 ,则常数A .  0,其它 7．设随机变量X服从参数为n, p的二项分布,且n 16,D(X)  4,则p  . 8．设二维随机变量(X,Y)的分布律为 X 012 Y 0.10.10.10 0.10.20.11 0.10.10.12 则P{X Y} . 2 9．设随机变量X服从参数为1的泊松分布,则P{X  E(X )} . 2 10．设随机变量X ~ N(1,1),Y ~ N(1,1),且X与Y相互独立,则E[(X Y) ] . 11．已知D(X) 1,D(Y)  9, XY  0.5,则D(3X 2Y 1) . 12．设X和Y的方差DX和DY都存在,且满足D(X Y)  D(X Y),则X与Y的相关系数  XY  . 6．设随机变量X的概率密度函数为f (x)  13．设X1, X 2 ,, X 10 是来自总体X 2N(0,1)的简单随机样本,则统计量X 1 2 X 2 2 X 10 服从自由度 n  的 2分布. 14． 设来自总体X ~ N(,1)的容量为16的样本的样本均值x 5.11,其未知参数的置信水平为1的 置信区间为(4.62,5.60),则 . 2 15．设正态总体X ~ N(, ),其中, 均未知,X1, X 2 , 2, X n 为来自总体X的简单随机样本,记 n1n 2X   X i ,Q   (X i  X)2,则检验假设H 0 : 0,H 1 : 0的t检验方法使用统计量 n i1i1 t  . 二、计算题  x, 0  x 1  1．设随机变量X的概率密度函数f (x) 2 x, 1 x  2 ,求⑴P{X 1};⑵分布函数F(x).  0,其他  2．设随机变量X的概率密度函数f X(x)   数学期望E(Y). 1, 0 x 1 X ,⑴求Y  e的概率密度函数fY(y);⑵求Y的 其他 0, x y,0  x 1,0  y 1 3．设X,Y的联合概率密度函数为f (x, y) ,⑴求X和Y的边缘概率密度函数 0,其他  精选文档 f X (x)和f Y (y);⑵判断X与Y的是否独立? 4．将两封信随意投入3个邮筒,设X和Y分别表示投入第1和2号邮筒中信的数目,⑴求X和Y的联合分 布律;⑵求X与Y的协方差Cov(X,Y). 2x  , 0 x  5．设总体X的概率密度函数f (x;) 2,其中 0为未知参数,X 1 , X 2 ,, X n 是来自总  0, 其他 体X的样本.⑴求未知参数的矩估计量ˆ;⑵判断所求的估计量ˆ是否为的无偏估计量. 6．设总体X的概率密度函数f (x;)  1 x| 2 e | (  x  ),其中 0为未知参 数,6,3,1,2,4,7,8,9为来自总体的X样本值,求的极大似然估计值． 参考答案 一、填空题 1．A 1A2 A 3 2．0.3 3．0.3 4．0.6 5．5 6．2 7．0.5 8．0.4 9． 1 2e 10．6 11．27 12．0 13．10 14．0.05 15． X Q n(n1) 三、计算下列概率问题 1．解：⑴P{X 1}1 P{X 1}1 1 0 xdx  0.5 ⑵当x  0时,F(x)  0;当0 x 1时,F(x)  x 0 xdt  x2 2 ; 当1 x  2时,F(x) 1 x 0 xdx(2 x)dx  2x x2 1 2 1; 当x  2时,F(x) 1;   0，x  0  x2 所以F(x)    2 ,0  x 1 .  2 2x x 1,1 x  2  2  1,x  2 2．解：⑴f x   1,0  x 1, F (y)  P{Y  y} P{eX Y  0, 其他 y} 当y  0时,F Y (y)  0; 当y  0,时,F Y (y)  P{X  ln y} F X (ln y),  f (y)  F  1 ,1 y  e YY(y) ,于是fY(y) y  0, 其他 ⑵E(Y)  E(eX)   1ex 0 dx  e1 3．解：⑴当0 x 1时,f X (x)   f (x, y)dy 1 0 (x y)dy  x 1  2 ；   f x 1 ,0  x 1 X(x)    2  0,其他 —2 精选文档 当0  y 1时,f Y (y)    f (x, y)dx 1(x y)dx  y 1 0  2 ；   f (y)    y  1 ,0  y 1 Y  2  0,其他 ⑵ f (x, y)  f X (x) f Y (y)X与Y不是相互独立的。 4．解：⑴X和Y各自的可能取值均为0,1,2,由古典概型计算得联合分布律 X Y 012 01 92 91 9 12 92 90 21 900 ⑵E(X)  04 914 921 9  2 3 , E(Y)  04 914 921 9  2 3 E(XY)  001 9012 9021 9102 9112 9120 201 9210220  2 9, Cov(X,Y)  E(XY) Y  2 94 9  2 9 三、求解统计问题（本大题15 分） 1．解：⑴ E(X) x 2x dx  2 0 23 , 以X代替,得的矩估计量为ˆ 3 2 X. ⑵E( ˆ)  E(3 333  2x ˆ 2 X)  2 E(X)  2 E(X)  2  0 x 2 dx 是的无偏估计量. n nn 1  1 2