概率论及数理统计期末模拟试题一

《概率论与数理统计》模拟试卷一《概率论与数理统计》模拟试卷一 一、  2 2x x , ,0 0  x x  1 1 f f ( (x x) )   （1）设随机变量X的概率密度为：，现对X X进行 16 次独立重   0 0 , , 其它其它 1 1 复观测，以Y Y表示观测值不大于的次数，则D D( (Y Y) )=_________。 2 2 X X 1 1 2 2  X X 3 3 2 2 (2) 已知X X 1 1 , , X X 2 2 , , X X 3 3 , , X X 4 4 是相互独立的随机变量 , 且都服从标准正态分布 ,则 2 2X X 2 2   X X 4 4 2 2 服从分布 2 2 （3） 设随机变量X X ~ ~ N N( ( , ,  ) )， 其中 0,  0， 且P( X   )  1 ， 则为 （） 2 A．0；B．；C．1  ；  2 D．1  。  X Y （4）设二维随机变量(X,Y)的联合分布为0 1,X Y为偶数 0.3记Z  0, X Y为奇数 10.2 3  求： （1）随机变量Z的概率分布； （2）二维随机变量(X,Z)的联合分布； （3）,取何值时，能使X与Z相互独立。 二、 （1） 设事件A与B相互独立， 事件B与C互不相容， 事件A与C互不相容， 且P(A)  0.4， P(B)  0.5，P(C)  0.2，则事件A、B、C中仅C发生或仅C不发生的概率为_________。 （2）设X 1 , X 2 , 2 , X n 和Y 1 ,Y 2 ,,Y m 是两组简单随机样本， 分别取自总体X ~ N(, 12)和 nm Y ~ N(, 2 )，的 无 偏 估 计 有 形 式T  aX i bY j ； 则a, b应 满 足 的 关 系 是 i1j1 ____________；又当a ____________，b ____________时，T最有效。 45 （ 3 ） 设X, Y是 两 个 随 机 变 量 ， 且P(X 1, Y 1), P(X 1) P(Y 1)， 则 99 P{ m i nX( Y, )（1}） 42021 A．；B．；C．；D．。 81393 （4） 设某农贸市场某商品每日价格变化是均值为 0，方差为2 2的随机变量，有关系式：  n  n1  n ，其中 n 表示第n天商品价格， n 表示第n天该商品价格的增加数，如果今天该 商品的价格为 100，求 18 天后该商品价格在 96 与 104 之间的概率。 12 附：( )  0.6915，( )  0.7486，(1) 0.8413。 23 三、（1）设总体X服从参数为的泊松分布，X 1 , X 2 , k 本，则P(X ) _________。 n （2） 设X 1 , X 2 , 2 X n 为来自总体X的简单随机样 1n 22, X n 是来自正态总体N(,)的样本，S ES (X  X)， 则  i n1 i1 2 ____________，DS2____________。 (X,Y)(0,0)(0,1)(1,0)(1,1) （3）设随机变量X和Y的联合概率分布为 11 ，若事件 Pab 33 {Y  0}与{X Y 1}相互独立，则下面正确的是（） A．X与Y相互独立； 11 C．a , b ； 412 四、 （1）设二维随机变量 (X, 则P( B．X与Y不相关但不独立； D．X与Y相关。 Y) ~ N(0, 0; 1, 1; 0) ， X  0) ____________。 Y （2）装有 10 件某产品（其中一等品 5 件，二等品 3 件，三等品 2 件）的箱子中丢失一件产 品，但不知是几等品，今从箱中任取 2 件产品，结果都是一等品，则丢失的也是一等品的概 率为（） 1 A．； 2 （3） 设X 1 , X 2 , X n1  X 335 B．；C．；D．。 8138 X n 是来自总体X ~ N(,2)的一个样本， 样本均值和方差分别为X,S2， n ； n1 X n1 是对X的又一独立观测值，则服从F(1, n1)分布的统计量是（） A．  B．( X n1  2)； S X X C．n1 S n ； n1 n(X n1  X)2 D．。 n12 五、1) 设离散型随机变量X的分布律为P{X  k}  k(k 1,2,), 且 0, 则 () 1 ;(B)是大于 0 的实数 ; 1 1 (C);(D)1 1 (A) (2) 设总体X ~ N(,2),其中  2 已知, 则总体均值的置信区间长度l与置信度1 的关系是 () (A) 当1缩小时,l缩短 ;(B) 当1缩小时,l增大; (C) 当1缩小时,l不变 ;(D) 以上说法都不对. 1 3x, 0 x1, 0 y x (3) 设(X,Y)的联合概率密度是f(x,y)，求 f f ( (x x) )及 P(x )。 X X 2   0,其它 六、 （1）一批产品有M件, 其中有m件废品, 从中任取 2 件, 发现一件废品,则另一件是 正品的概率为 （2）设随机变量X与Y独立同分布, 其分布律为 则下列式子正确的是() (A)X Y;(B)P{X  Y}1; (C)P{X  Y} 5 ;(D)P{X  Y} 0. 9 2 X01 pk 12 33 1164X 8 （3） 设X 1 , X 2 ,, X 16 是来自总体X ~ N(2,)的一个样本,X   X i , 则服 16 i1  从分布 （） (A)t(15);(B)t(16);(C) 2(15);(D)N(0,1) （4） 设随机变量X与Y相互独立，且都服从N(,2)，求Emin(X,Y)。 x, a  x b 七、 （1）设随机变量X的概率密度为：f (x) 0, 其它 3 P(| X |)____________。 2 (0 a b )，且EX2 2，则 （2）设随机变量X的分布函数F(x)连续，且严格单调增加，则Y  F(x)的概率密度为 ____________。 （3）设事件A,B,C同时发生必导致D发生，则 A．P(D)  P(A) P(B) P(C)2； C．P(D)  P(A) P(B) P(C)2； （4） 在计算机网络中，某网站每天被访问的次数X服从参数为的泊松分布，每个访问 者从网站下载资料的概率为p (0  p 1)。 （假设每个访问者每天只访问一次） ， 且每个访问者 是否下载资料彼此无关。 （1）求一天中恰有r个人从该网站下载资料的概率； （2） 若某天中恰有r个人从该网站下载资料， 求这一天该网站有n (n  r)个访问者的概率。 八、 （1）掷 17 颗骰子, 出现点数和X的数