梁的强度与刚度

第八章梁的强度与刚度第二十四讲梁的正应力截面的二次矩第二十五讲弯曲正应力强度计算（一）第二十六讲弯曲正应力强度计算（二）第二十七讲弯曲切应力简介第二十八讲梁的变形概述提高梁的强度和刚度第二十四讲第二十四讲纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力常用截面的二次矩常用截面的二次矩目的要求：掌握弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。教学重点：弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。教学难点：平行移轴定理及其应用。教学内容：第八章第八章平面弯曲梁的强度与刚度计算平面弯曲梁的强度与刚度计算 §8-1 纯弯曲时梁的正应力一、纯弯曲概念：１、纯弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力为零，该梁段称为纯弯曲梁段。２、剪切弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力不为零（存在剪力），该梁段称为剪切弯曲梁段。二、纯弯曲时梁的正应力：１、中性层和中性轴的概念：中性层：纯弯曲时梁的纤维层有的变长，有的变短。其中有一层既不伸长也不缩短，这一层称为中性层。中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。２、纯弯曲时梁的正应力的分布规律：以中性轴为分界线分为拉区和压区，正弯矩上压下拉，负弯矩下压上拉，正应力成线性规律分布，最大的正应力发生在上下边沿点。３、纯弯曲时梁的正应力的计算公式：（１）、任一点正应力的计算公式：（２）、最大正应力的计算公式：其中：M---截面上的弯矩；IZ---截面对中性轴(z 轴)的惯性矩；到中性轴的距离。说明：以上纯弯曲时梁的正应力的计算公式均适用于剪切弯曲。所求应力的点 y--- §8-2 常用截面的二次矩平行移轴定理一、常用截面的二次矩和弯曲截面系数：１、矩形截面：２、圆形截面和圆环形截面：圆形截面圆环形截面其中：３、型钢：型钢的二次矩和弯曲截面系数可以查表。二、组合截面的二次矩平行移轴定理１、平行移轴定理：截面对任一轴的二次矩等于它对平行于该轴的形心轴的二次矩，加上截面面积与两轴之间的距离平方的乘积。 I Z1=IZ+a A ２、例题：例 1：试求图示 T 形截面对其形心轴的惯性矩。解：1、求 T 形截面的形心座标 yc 2 2、求截面对形心轴 z 轴的惯性矩第二十五讲第二十五讲弯曲正应力强度计算（一）弯曲正应力强度计算（一）目的要求：掌握塑性材料弯曲正应力强度计算。教学重点：弯曲正应力强度条件的应用。教学难点：弯曲正应力强度条件的理解。教学内容： §8-3 弯曲正应力强度计算一、弯曲正应力强度条件：１、对于塑性材料，一般截面对中性轴上下对称，最大拉、压应力相等，而塑性材料的抗拉、压强度又相等。所以塑性材料的弯曲正应力强度条件为：（1）、强度校核（2）、截面设计（3）、确定许可荷载２、弯曲正应力强度计算的步为： (１)、画梁的弯矩图，找出最大弯矩（危险截面）。 (２)、利用弯曲正应力强度条件求解。二、例题：例 1：简支矩形截面木梁如图所示，L=5m,承受均布载荷 q=3.6kN/m，木材顺纹许用应力［σ］＝10MPa，梁截面的高宽比 h/b=2，试选择梁的截面尺寸。解：画出梁的弯矩图如图，最大弯矩在梁中点。由得矩形截面弯曲截面系数： h=2b=0.238m 最后取 h=240mm,b=120mm 例 2：悬臂梁 AB 如图，型号为 No.18 号式字钢。已知［σ ］＝170MPa ，L=1.2m 不计梁的自重，试求自由端集中力 F 的最大许可值［F］。解：画出梁的恋矩图如图。由 M 图知：M max =FL=1.2F 查 No.18 号工字钢型钢表得 Wz=185cm 3 由得 M max ≤Wz[σ] 1.2F≤185×10 -6× 170× 106 [F]=26.2×103N=26.2kN 第二十六讲第二十六讲弯曲正应力强度计算（二）弯曲正应力强度计算（二）目的要求：掌握脆性材料的弯曲正应力强度计算。教学重点：脆性材料的弯曲正应力强度计算。教学难点：脆性材料的正应力分布规律及弯曲正应力强度条件的建立。教学内容：一、脆性材料梁的弯曲正应力分析 1、脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称，例如 T 字形截面梁（图）。 2、脆性材料的弯曲正应力强度计算中，脆性材料的抗拉强度和抗压强度不等，抗拉能力远小于抗压能力，弯曲正应力强度计算要分别早找出最大拉应力和最大压应力。３、由于脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称，上下边沿点到中性轴的距离不等，因此最大拉、压应力不一定发生在弯矩绝对值最大处，要全面竟进行分析。三、例题：例 1：如图所示的矩形截面外伸梁，b=100mm，h=200mm，P1=10kN， P2=20kN，[σ]=10MPa，试校核此梁的强度。解：1、作梁的弯矩图如图（b）由梁的弯矩图可得： 2、强度校核 σmax[σ] 即：此梁的强度不够。例 2：T 型截面铸铁梁如图，Iz=136× 104mm4,y1=30mm,y2=50mm, 铁铸的抗拉许用应力[σt]＝30MPa ，抗压许用应力[σc]＝160MPa ， F=2.5kN,q=2kN/m ，试校核梁的强度。解：（1）求出梁的支座反力为 FA=0.75kN,F B=3.75kN （2）作梁的弯矩图如图（b）（3）分别校核 B、C 截面 B 截面可见最大拉应力发生在 C 截的下边缘。以上校核知：梁的正应力强度满足。 C 截面可见最大拉应力发生在 C 截的下边缘。以上校核知：梁的正应力强度满足。第二十七讲第二十七讲弯曲切应力简介弯曲切应力简介目的要求：掌握弯曲切应力的强度计算。教学重点：最大弯曲切应力的计算。教学难点：弯曲切应力公式的理解。教学内容： §8-4 弯曲切应力简介一、弯曲切应力：１、梁横截面上的剪力由弯曲切应力组成。２、梁横截面上的弯曲切应力成二次抛物线规律分布，中性轴处最大，上下边沿点为零。（如图）三、最大弯曲切应力的计算：１、矩形截面梁：最大弯曲切应力是平均应力的 1、5 倍２、圆形截面梁：最大弯曲切应力是平均应力的三分之四３、工字钢：最大弯曲切应力有两种算法（１）、公式：（２）、认为最大弯曲切应力近似等于腹板的平均切应力。四、弯曲切应力的强度计算：１、强度条件： τmax≤[τ] [τ]---梁所用材料的许用切应力２、例题：例１：如图所示简支梁，许用正应力[σ]=140MPa，许用切应力 [τ]=80MPa，试选择工字钢型号。解：（１）由平衡方程求出支座反力 FA=6kN,FB=54kN （２）画出剪力图弯矩图（３）由正应力强度条件选择型号查型钢表：选用 No.12.6号工字钢。 W z=77.529cm3,h=126mm ，δ=8.4mm, b=5mm （４）切应力校核故需重选。重选 No.14 号工字钢，h=140mm,δ=9.1mm,b=5.5mm 。虽然大于许用应力，但不超过５％，设计规范允许。故可选用 No.14 工字钢。第二十八讲第二十八讲梁的变形概述梁的变形概述提高梁的强度和刚提高梁的强度和刚度的措施度的