梁的强度与刚度

第八章 梁的强度与刚度 第二十四讲 梁的正应力截面的二次矩 第二十五讲 弯曲正应力强度计算（一） 第二十六讲 弯曲正应力强度计算（二） 第二十七讲 弯曲切应力简介 第二十八讲 梁的变形概述 提高梁的强度和刚度 第二十四讲第二十四讲 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力 常用截面的二次矩常用截面的二次矩 目的要求掌握弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。 教学重点弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。 教学难点平行移轴定理及其应用。 教学内容 第八章第八章 平面弯曲梁的强度与刚度计算平面弯曲梁的强度与刚度计算 8-1 纯弯曲时梁的正应力 一、 纯弯曲概念 １、纯弯曲平面弯曲中如果某梁段剪力为零，该梁段称为纯弯曲梁段。 ２、剪切弯曲平面弯曲中如果某梁段剪力不为零（存在剪力），该梁段称为剪切弯曲 梁段。 二、纯弯曲时梁的正应力 １、中性层和中性轴的概念 中性层纯弯曲时梁的纤维层有的变长，有的变短。其中有一层既不伸长也不缩短，这 一层称为中性层。 中性轴中性层与横截面的交线称为中性轴。 ２、纯弯曲时梁的正应力的分布规律 以中性轴为分界线分为拉区和压区，正弯矩上压下拉，负弯矩下压上拉，正应力成线性 规律分布，最大的正应力发生在上下边沿点。 ３、纯弯曲时梁的正应力的计算公式 （１）、任一点正应力的计算公式 （２）、最大正应力的计算公式 其中M---截面上的弯矩；IZ---截面对中性轴z 轴的惯性矩； 到中性轴的距离。 说明以上纯弯曲时梁的正应力的计算公式均适用于剪切弯曲。 所求应力的点 y--- 8-2 常用截面的二次矩 平行移轴定理 一、常用截面的二次矩和弯曲截面系数 １、矩形截面 ２、圆形截面和圆环形截面 圆形截面 圆环形截面 其中 ３、型钢 型钢的二次矩和弯曲截面系数可以查表。 二、组合截面的二次矩 平行移轴定理 １、平行移轴定理 截面对任一轴的二次矩等于它对平行于该轴的形心轴的二次矩，加上截面面积与两轴之 间的距离平方的乘积。 I Z1IZa A ２、例题 例 1试求图示 T 形截面对其形心轴 的惯性矩。 解1、求 T 形截面的形心座标 yc 2 2、求截面对形心轴 z 轴的惯性矩 第二十五讲第二十五讲弯曲正应力强度计算（一）弯曲正应力强度计算（一） 目的要求掌握塑性材料弯曲 正应力强度计算。 教学重点弯曲正应力强度条件的应用。 教学难点弯曲正应力强度条件的理解。 教学内容 8-3 弯曲正应力强度计算 一、 弯曲正应力强度条件 １、 对于塑性材料，一般截面对中性轴上下对称，最大拉、压应力相等，而塑性材料的 抗拉、压强度又相等。所以塑性材料的弯曲正应力强度条件为 （1）、强度校核 （2）、截面设计 （3）、确定许可荷载 ２、 弯曲正应力强度计算的步为 １、 画梁的弯矩图，找出最大弯矩（危险截面）。 ２、 利用弯曲正应力强度条件求解。 二、例题 例 1简支矩形截面木梁如图所示，L5m,承受均布载荷 q3.6kN/m，木材顺 纹许用应力 ［σ］＝10MPa，梁截面的高宽比 h/b2，试选择梁的截面尺寸。 解画出梁的弯矩图如图，最大弯矩在梁中点。 由 得 矩形截面弯曲截面系数 h2b0.238m 最后取 h240mm,b120mm 例 2悬臂梁 AB 如图，型号为 No.18 号式字钢。已知［σ ］＝170MPa ，L1.2m 不计梁的自重， 试求自由端集中力 F 的最大许可值［F］。 解画出梁的恋矩图如图。 由 M 图知M max FL1.2F 查 No.18 号工字钢型钢表得 Wz185cm 3 由 得 M max ≤Wz[σ] 1.2F≤18510 -6 170 106 [F]26.2103N26.2kN 第二十六讲第二十六讲 弯曲正应力强度计算（二）弯曲正应力强度计算（二） 目的要求掌握脆性材料的弯曲正应力强度计算。 教学重点脆性材料的弯曲正应力强度计算。 教学难点脆性材料的正应力分布规律及弯曲正应力强度条件的建 立。 教学内容 一、 脆性材料梁的弯曲正应力分析 1、脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称，例如 T 字形截面梁 （图）。 2、脆性材料的弯曲正应力强度计算中，脆性材料的抗拉强度和抗 压强度不等，抗拉能力远小于抗压能力，弯曲正应力强度计算要分 别早找出最大拉应力和最大压应力。 ３、 由于脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称，上下边沿点 到中性轴的距离不等，因此最大拉、压应力不一定发生在弯矩绝对 值最大处，要全面竟进行分析。 三、 例题 例 1如图所示的矩形截面外伸梁，b100mm，h200mm，P110kN， P220kN，[σ]10MPa，试校核此梁的强度。 解1、作梁的弯矩图如图 （b） 由梁的弯矩图可得 2、强度校核 σmax[σ] 即此梁的强度不够。 例 2T 型截面铸铁梁如图，Iz136 104mm4,y130mm,y250mm, 铁铸的抗拉许用应力[σt]＝30MPa ，抗压许用应力[σc]＝160MPa ， F2.5kN,q2kN/m ，试校核梁的强度。 解（1）求出梁的支座反力为 FA0.75kN,F B3.75kN （2）作梁的弯矩图如图（b） （3）分别校核 B、C 截面 B 截面 可见最大拉应力发生在 C 截 的 下边缘。以上校核知梁 的正 应力强度满足。 C 截面 可见最大拉应力发生在 C 截 的下边缘。以上校核知梁 的正应力 强度满足。 第二十七讲第二十七讲 弯曲切应力简介弯曲切应力简介 目的要求掌握弯曲切应力的强度计算。 教学重点最大弯曲切应力的计算。 教学难点弯曲切应力公式的理解。 教学内容 8-4 弯曲切应力简介 一、 弯曲切应力 １、 梁横截面上的剪力由 弯曲切应力组成。 ２、 梁横截面上的弯曲切 应力成二次抛物线规律分布，中 性 轴处最大，上下边沿点为零。 （如图） 三、 最大弯曲切应力的计算 １、 矩形截面梁最大弯曲切应力是平均应力的 1、5 倍 ２、 圆形截面梁最大弯曲切应力是平均应力的三分之 四 ３、 工字钢最大弯曲切应力有两种算法 （１）、 公式 （２）、 认为最大弯曲切应力近似等于腹板的平均切应 力。 四、 弯曲切应力的强度计算 １、 强度条件 τmax≤[τ] [τ]---梁所用材料的许用切应力 ２、 例题 例１如图所示简支梁，许用正应力[σ]140MPa，许用切应力 [τ]80MPa，试选择工字钢型号。 解 （１）由平衡方程求出支座反力 FA6kN,FB54kN （２）画出剪力图弯矩图 （３）由正应力强度条件选择型号 查型钢表选用 No.12.6号工字钢。 W z77.529cm3,h126mm ，δ8.4mm, b5mm （４）切应力校核 故需重选。 重选 No.14 号工字钢，h140mm,δ9.1mm,b5.5mm 。 虽然大于许用应力，但不超过５％，设计规范允许。故 可选用 No.14 工字钢。 第二十八讲第二十八讲 梁的变形概述梁的变形概述 提高梁的强度和刚提高梁的强度和刚 度的措施度的