机械能守恒定律导学案答案

机械能守恒定律导学案机械能守恒定律导学案 【学习目标】【学习目标】 1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化. 2.能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律. 3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题. 【自主预习】【自主预习】 一、动能与势能的相互转化 1.重力势能与动能的转化 只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能 _______，动能_______，物体的_________转化为 _______，若重力对物体做负功，则物体的重力势能_______，动能______，物体的______转化为______ 2.弹性势能与动能的转化 只有弹簧弹力做功时， 若弹力对物体做正功， 则弹簧的弹性势能_______， 物体的动能________， 弹簧的_______ 转化为物体的_________；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能 ________，物体的动能_______，物体的 ________转化为__________. 3.机械能：_________、_________与动能统称为机械能. 二、机械能守恒定律 1.内容：在只有________或_________做功的物体系统内，______与________可以相互转化，而__________保持 不变. 2.表达式：Ek2＋Ep2＝__________，即 E2＝________. 【自主预习答案】【自主预习答案】 一、1.减少，增加，重力势能、动能，增加，减少，动能、重力势能. 2.减少，增加，弹性势能转、动能；增加，减少，动能、弹簧的弹性势能. 3.重力势能、弹性势能. 二、1.重力、弹力，动能、势能、总的机械能. 2.Ek1＋Ep1、E1. 【问题探究】【问题探究】 一、机械能守恒定律一、机械能守恒定律 【自学指导】【自学指导】 如图所示，质量为m 的物体自由下落的过程中，经过高度为h1的 A 处时速度为 v1，下落到高度 为 h2的 B 处时速度为 v2，不计空气阻力，选择地面为参考平面. (1)求物体在 A、B 处的机械能 EA、EB； (2)比较物体在 A、B 处的机械能的大小. 【答案】 1 2(1)物体在 A 处的机械能 EA＝mgh1＋ mv1 2 1 2物体在 B 处的机械能 EB＝mgh2＋ mv2 2 1 2 1 2(2)根据动能定理 WG＝ mv － mv 2 2 2 1 下落过程中重力对物体做功，重力做的功在数值上等于物体重力势能的变化量，则 WG＝mgh1－mgh2 1 2 1 2由以上两式可得： mv2－ mv1＝mgh1－mgh2 22 1 2 1 2移项得 mv1＋mgh1＝ mv2＋mgh2 22 由此可知物体在 A、B 两处的机械能相等. 【知识深化】【知识深化】机械能守恒定律的理解机械能守恒定律的理解 1.“守恒”是指系统能量的转化只限于动能、重力势能和弹性势能，没有其他能量参与，而且在整个过程中的任 何时刻，任何位置，机械能的总量总保持不变. 2.条件 (1)只有重力或弹力做功，其他力不做功(注意：条件不是合力做功等于零，也不是合力等于零). (2)只发生动能和势能(重力势能和弹性势能)的相互转化，无其他形式的能参与转化. 【例【例 1 1】】(多选)不计空气阻力，下列说法中正确的是() A.用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳子的拉力对物体做功，机械能守恒 B.做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒 C.沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒 D.用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，机械能守恒 【答案】BC 【例【例 2 2】】(多选)如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方 A 处自由下落，到达 B 处开始与弹簧接触， 到达 C 处速度为 0，不计空气阻力，则在小球从B 到 C 的过程中() A.弹簧的弹性势能不断增加B.弹簧的弹性势能不断减少 C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减少D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变 【答案】AD 【解析】从 B 到 C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A 正确，B 错误；对小球、弹簧组成的 系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C 错误，D 正确. 二、机械能守恒定律的应用二、机械能守恒定律的应用 【例【例 3 3如图所示，质量 m＝70 kg 的运动员以 10 m/s 的速度从 高 h＝10 m 的滑雪场 A 点沿斜坡自由滑下， 以最低点 B 所在的水平面为零势能面， 一切阻力可忽略不计.求运动 员：(g＝10 m/s2) (1)在 A 点时的机械能； (2)到达最低点 B 时的速度大小； (3)相对于 B 点能到达的最大高度. 【答案】(1)10 500 J(2)10 3 m/s(3)15 m 11 【解析】(1)运动员在 A 点时的机械能 E＝Ek＋Ep＝ mv2＋mgh＝ ×70×102 J＋70×10×10 J＝10 500 J. 22 1 2(2)运动员从 A 点运动到 B 点的过程，根据机械能守恒定律得E＝ mvB， 2 2E＝ m 2×10 500 m/s＝10 3 m/s 70 解得 vB＝ (3)运动员从 A 点运动到斜坡上最高点的过程中，由机械能守恒定律得E＝mgh′， 10 500 解得 h′＝m＝15 m. 70×10 归纳总结】归纳总结】 1.机械能守恒定律的应用步骤 首先对研究对象进行正确的受力分析， 判断各个力是否做功， 并分析是否符合机械能守恒的条件.若机械能守恒， 则根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程进行求解. 2.机械能守恒定律常用的三种表达式 (1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或 E1＝E2) 此式表示系统的两个状态的机械能总量相等. (2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp 此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量. (3)从能的转移角度看：ΔEA 增＝ΔEB减 此式表示系统 A 部分机械能的增加量等于系统B 部分机械能的减少量. 举一反三某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和 与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为 R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑， 然后沿圆形轨道运动. (1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？ (2)考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7 倍，过山车初始位置相对于圆形轨道 底部的高度不得超过多少？ 【答案】(1)2.5R(2)3R 【解析】(1)设过山车总质量为 M，从高度 h1处开始下滑，恰能以 v1通过圆形轨道最高点. v12 在圆形轨道最高点有：Mg＝M① R 1 运动过程机械能守恒：Mgh1＝2MgR＋ Mv12① 2 由①①式得：h1＝2.5R 即高度至少为 2.5R. (2)设从高度 h2处开始下滑，游客质量为m，过圆周最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大是FN＝7mg. 2v2 最低点：FN－mg＝m① R 1 2