最新高一数学知识点总结知识讲解2021

精品学习资料精品学习资料 学习资料 高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元 素 的 互异 性 如 ： 由 HAPPY的 字 母 组 成 的 集合 {H,A,P,Y} (3) 元素的无序性 : 如： {a,b,c} 和{a,c,b} 是表示同一个集合 3.集合的表示： {} 如： {我校的篮球队员}，{太平洋 , 大西洋 ,印度洋 ,北冰洋} (1) 用 拉 丁 字 母 表 示 集 合 ： A={ 我 校 的 篮 球 队 员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作： N 正整数集 N*或 N+整数集 Z有理数集 Q实数 集 R 1） 列举法： {a,b,c} 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述 出 来 ， 写 在 大 括 号 内 表 示 集 合 的 方 法 。 {x R| x-32} ,{x| x-32} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角 形} 4）Venn 图: 4、集合的分类： (1) 有限集含有有限个元素的集合 (2) 无限集含有无限个元素的集合 (3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 精品文档 欢迎下载第 1 页，共 16 页 精品学习资料精品学习资料 学习资料 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意： AB有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分， ； （2）A 与 B 是同一集合。 反之 : 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA 2． “相等”关系： A=B(5≥ 5，且 5≤ 5，则 5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1}“元素相同则两集 合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集 :如果 AB,且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子 集，记作 AB(或 BA) ③如果 AB, B C ,那么 A C ④ 如果 AB同时 B A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 Φ 规定 : 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真 子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集， 2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 & 指数函数 y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a0,a、b 属于 Q) (a^a)^b=a^ab(a0,a、b 属于 Q) 精品文档 欢迎下载第 2 页，共页 16 精品学习资料精品学习资料 学习资料 (ab)^a=a^a*b^a(a0,a、b 属于 Q) 指数函数对称规律： 1、函数 y=a^x与 y=a^-x关于 y 轴对称 2、函数 y=a^x与 y=-a^x关于 x 轴对称 3、函数 y=a^x与 y=-a^-x关于坐标原点对称 & 对数函数 y=loga^x 如果 a0 ，且 a1， M0 ，N0，那么： 1 ○ log a (M ·N )log a M＋log a N； 2 ○ log M a N log a M－log a N； 3 ○ log n a Mn log a M(nR)． 注意：换底公式 log log c b a b log a0 ， 且a1；c0，且c1；b0） ． c a （ 幂函数 y=x^a(a属于 R) 1、幂函数定义： 一般地，形如yx(aR)的函数称为幂 函数，其中为常数． 2、幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在 （0，+∞）都有定义并且图象都过点 （1，1） ； （2）0时，幂函数的图象通过原点， 并且在区间[0,) 上是增函数．特别地，当1 时，幂函数的图象下凸； 01 时，幂函数的图象上凸； 当 （3） 0时，幂函数的图象在区间 (0,)上是减函数．在 第一象限内， 当x从右边趋向原点时， 图象在 y 轴右方无限 地逼近 y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限 地逼近x轴正半轴． 方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数 yf (x)( xD )，把使 精品文档 欢迎下载第 3 页，共页 16 精品学习资料精品学习资料 学习资料 f (x)0成立的实数x叫做函数yf (x)(xD)的零点。 2、函数零点的意义：函数yf (x)的零点就是方程f (x)0 实数根，亦即函数 y f ( x)的图象与x轴交点的横坐标。 即：方程f ( x)0有实数根函数yf (x)的图象与x轴有 交点函数 yf (x)有零点． 3、函数零点的求法： 1 ○ （代数法）求方程 f (x)0的实数根； 2 ○ （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函 数yf (x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点： 二次函数 yax 2 bxc(a0)． （1）△ ＞０，方程ax 2 bx c0有两不等实根，二次函 数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点． （ 2）△ ＝０，方程ax 2 bxc0有两相等实根，二次函 数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二 阶零点． （3）△ ＜０，方程ax2 bxc0无实根，二次函数的图象与 x轴无交点，二次 函数无零点． 三、平面向量 向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为 0的向量． 单位向量：长度等于 1 个单位的向 量． 相等向量：长度相等且 方向相同 的向量 & 向量的运算 加法运算 精品文档 欢迎下载第 4 页，共页 16 精品学习资料精品学习资料 学习资料 AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。 已知两个从同一点O 出发的两个向量OA 、OB ，以OA 、OB为邻边作平行四边 形 OACB ，则以 O 为起点的对角线OC 就是向量 OA 、OB 的和，这种计算法则 叫做向量加法的平行四边形法则。 对于零向量和任意向量a，有： 0＋a＝a＋0＝a。 |a＋b| ≤|a|＋|b| 。 向量的加法满足所有的加法运算定律。 减法运算 与 a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量，－ (－a)＝a，零向量的相 反向量仍然是零向量。 （1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b ＝a＋(－b) 。 数乘运算 实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘， 记作 λ a， |λ a|＝|λ ||a|， 当 λ 0 时，λa的方向和 a 的方向相同，当 λ 0 时，λa的方向和 a 的方向相 反，当 λ = 0时，λa = 0 。 设 λ、μ是实数，那么： （1）(λμ )a =λ (μ a)（2）(λμ )a =λ aμ a（3）λ (a± b) = λ a ± λ b（4）(－λ )a = －(λ a) =λ (－a)。 向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。 精品文档 欢迎下载第 5 页，共页 16 精品学习资料精品学习资料