最新高一数学知识点总结知识讲解2021

精品学习资料精品学习资料 学习资料 高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性 1 元素的确定性如世界上最高的山 2 元 素 的 互异 性 如 由 HAPPY的 字 母 组 成 的 集合 {H,A,P,Y} 3 元素的无序性 如 {a,b,c} 和{a,c,b} 是表示同一个集合 3.集合的表示 {} 如 {我校的篮球队员}，{太平洋 , 大西洋 ,印度洋 ,北冰洋} 1 用 拉 丁 字 母 表 示 集 合 A{ 我 校 的 篮 球 队 员},B{1,2,3,4,5} 2 集合的表示方法列举法与描述法。 注意常用数集及其记法 非负整数集（即自然数集）记作 N 正整数集 N*或 N整数集 Z有理数集 Q实数 集 R 1） 列举法 {a,b,c} 2） 描述法将集合中的元素的公共属性描述 出 来 ， 写 在 大 括 号 内 表 示 集 合 的 方 法 。 {x R| x-32} ,{x| x-32} 3）语言描述法例{不是直角三角形的三角 形} 4）Venn 图 4、集合的分类 1 有限集含有有限个元素的集合 2 无限集含有无限个元素的集合 3 空集不含任何元素的集合例{x|x2－5｝ 精品文档 欢迎下载第 1 页，共 16 页 精品学习资料精品学习资料 学习资料 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意 AB有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分， ； （2）A 与 B 是同一集合。 反之 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA 2． “相等”关系 AB5≥ 5，且 5≤ 5，则 55 实例设A{x|x2-10} B{-1,1}“元素相同则两集 合相等” 即① 任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集 如果 AB,且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子 集，记作 AB或 BA ③如果 AB, B C ,那么 A C ④ 如果 AB同时 B A 那么 AB 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 Φ 规定 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真 子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集， 2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题一题多解 指数函数 yax aa*abaaba0,a、b 属于 Q aabaaba0,a、b 属于 Q 精品文档 欢迎下载第 2 页，共页 16 精品学习资料精品学习资料 学习资料 abaaa*baa0,a、b 属于 Q 指数函数对称规律 1、函数 yax与 ya-x关于 y 轴对称 2、函数 yax与 y-ax关于 x 轴对称 3、函数 yax与 y-a-x关于坐标原点对称 对数函数 ylogax 如果 a0 ，且 a1， M0 ，N0，那么 1 ○ log a M N log a M＋log a N； 2 ○ log M a N log a M－log a N； 3 ○ log n a Mn log a MnR． 注意换底公式 log log c b a b log a0 ， 且a1；c0，且c1；b0） ． c a （ 幂函数 yxaa属于 R 1、幂函数定义 一般地，形如yxaR的函数称为幂 函数，其中为常数． 2、幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在 （0，∞）都有定义并且图象都过点 （1，1） ； （2）0时，幂函数的图象通过原点， 并且在区间[0, 上是增函数．特别地，当1 时，幂函数的图象下凸； 01 时，幂函数的图象上凸； 当 （3） 0时，幂函数的图象在区间 0,上是减函数．在 第一象限内， 当x从右边趋向原点时， 图象在 y 轴右方无限 地逼近 y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限 地逼近x轴正半轴． 方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念对于函数 yf x xD ，把使 精品文档 欢迎下载第 3 页，共页 16 精品学习资料精品学习资料 学习资料 f x0成立的实数x叫做函数yf xxD的零点。 2、函数零点的意义函数yf x的零点就是方程f x0 实数根，亦即函数 y f x的图象与x轴交点的横坐标。 即方程f x0有实数根函数yf x的图象与x轴有 交点函数 yf x有零点． 3、函数零点的求法 1 ○ （代数法）求方程 f x0的实数根； 2 ○ （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函 数yf x的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点 二次函数 yax 2 bxca0． （1）△ ＞０，方程ax 2 bx c0有两不等实根，二次函 数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点． （ 2）△ ＝０，方程ax 2 bxc0有两相等实根，二次函 数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二 阶零点． （3）△ ＜０，方程ax2 bxc0无实根，二次函数的图象与 x轴无交点，二次 函数无零点． 三、平面向量 向量既有大小，又有方向的量． 数量只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素起点、方向、长度． 零向量长度为 0的向量． 单位向量长度等于 1 个单位的向 量． 相等向量长度相等且 方向相同 的向量 向量的运算 加法运算 精品文档 欢迎下载第 4 页，共页 16 精品学习资料精品学习资料 学习资料 AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。 已知两个从同一点O 出发的两个向量OA 、OB ，以OA 、OB为邻边作平行四边 形 OACB ，则以 O 为起点的对角线OC 就是向量 OA 、OB 的和，这种计算法则 叫做向量加法的平行四边形法则。 对于零向量和任意向量a，有 0＋a＝a＋0＝a。 |a＋b| ≤|a|＋|b| 。 向量的加法满足所有的加法运算定律。 减法运算 与 a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量，－ －a＝a，零向量的相 反向量仍然是零向量。 （1）a＋－a＝－a＋a＝0（2）a－b ＝a＋－b 。 数乘运算 实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘， 记作 λ a， |λ a|＝|λ ||a|， 当 λ 0 时，λa的方向和 a 的方向相同，当 λ 0 时，λa的方向和 a 的方向相 反，当 λ 0时，λa 0 。 设 λ、μ是实数，那么 （1）λμ a λ μ a（2）λμ a λ aμ a（3）λ a b λ a λ b（4）－λ a －λ a λ －a。 向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。 精品文档 欢迎下载第 5 页，共页 16 精品学习资料精品学习资料