内蒙古赤峰二中高中数学22等差数列1教案新人教B版必修5
2. 2等差数列⑴ 教学目标 1. 明确等差数列的定义. 2. 掌握等差数列的通项公式,解决知道*%熟,〃中的三个,求另外一个的问题 3. 培养学生观察、归纳能力. 教学重点 1. 等差数列的概念; 2. 等差数列的通项公式 教学难点 等差数列”等差”特点的理解、把握和应用 教学方法:启发式数学,归纳法. 一. 知识导入 1. 观察下列数列,写出它的一个通项公式和递推公式,并说出它们的特点. 1) 2, 4, 6, 8, 10 . 2) 15, 14, 13, 12, 11 … 3) 2, 5, 8, 11, 14 … 2. 课本41页的三个实际问题 【归纳】共同特点:每一个数列,从第二项起与前一项的差相同。 二. 等差数列 1. 定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个 数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示。 以上三个例子的公差d分别为2, -1, 3. 定义说明:1)同一个常数的含义. 2)公差d的取值范围. 2. 等差数列的通项公式: 设数列““}是首项为% ,公差为d的等差数列. 由定义有:。2 _ Q] == ■** = a n ~ a n-\ =』 思路1: 知=。1 + d 。3=。2+』=。1 + 2』 a 4 = a 3 + d =+ 3d =知_1 +』=/+(〃 — l)d n e N* 思路2: a 2 一 Q ] = d a3 - a2 = d an-l ~ an-2 = d a n - a n-1 = d 两端相加: a n = a } + (n - l)d n e N 故等差数列的通项公式为: Qr =。1 + (〃-1)』n g N 其中:L为第n项,S为首项,d为公差.(共有四个量,知三求一) 利用等差数列的通项公式验证三个引例. 广义通项公式: a n = a m + (n - m ) d 3. 等差数列的递推公式: 。+1 = a“ + d , n g N * 三. 例题分析 1. (1)求等差数列8, 5, 2,…的第20项. ⑵-401是不是等差数列-5, -9, -13…的项?如果是,是第几项? 2. 在等差数列修“}中,已知% T°,知=31求首项与公差d 3. 已知数列亿」的前n项和公式= n2 +2n (1) 求数列伉“}的通项公式. (2) 证明低}是等差数列. 4. 已知等差数列的前三项分别为fn-tm + 3,m + 9 (1) 求m的值. (2) 求该数列的第10项. 5. 梯子最高一级宽33cm,最低一级宽为110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列,计算 中间各级的宽度。 解设/“}表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列,由已知条件,可知: 国=33,由2=110, n=12 :.a 12 = « 1 + <12 一 1%,即时 10=33+11 d 解之得:d = 7 因此, 。2 = 33 + 7 = 40, % = 40 + 7 = 47,角=54,角=61,% = 68,代=75,% = 82,% = 89,。顶=96, tzn = 103, 答:梯了中间各级的宽度从上到下依次是40cm, 47cm, 54cm, 61cm, 68cm, 75cm, 82cm, 89cm, 96cm, 103cm. 四. 小结 五. 作业 1. 已知下列等差数列,求通项公式 (1) 1,4, 7, 10… (2) 32, 26, 20, 14- 2 2_ ⑶ 3, 5 ,15 ••• 2. 已知等差数列{%}中 ⑴ a3 = 4,^7 = 16 ,求“ 1 rl — — n (/“,七求% ⑶ a3 = 2,d = 4,an = 30 求n 3. 数列{““}中,前n项和S“ =2/2+4〃 Q,, (1)求通项公式 n ⑵证明{%}是等差数列 【探究】设{%}是首项为m公差为d的等差数列,从中选取数列的第4k—1项,(k e N*)构 bb 成一个新的数列{ 〃},你能求出{ }的通项公式吗? 高效能学习的十大学习方法 方法一:H标激励法 成就天才的必备素质就是远大志向,明确目标,勤奋刻苦,持之以恒,百折不挠。作为一名学生,要想 在学习的道路上•路高歌,战胜各科学习困难,在考试中脱颖而出,就必须树立远大的理想,制定明确的学 习目标和切实可行的计划,在日常学习中勤奋苦学,孜孜不倦,持之以恒,面对学习中上的挫折,百折不挠, 勇往直前,并掌握一套正确的学习方法,科学合理地安排好自己的时间,只有这样,才能到达成功的理想彼 岸。 方法二:统筹计划学习法 正像建造楼房先要有图纸,打仗先要有部署一样,成功有效的学习也必须制定好一套切实可行的计划。 所谓统筹计划学习法,就是学习者为达到一定的学习目标,根据主客观条件而制订学习步骤的一种学习方法。 统筹计划学习法包括四个方面:一是学习目标,二是学习内容,三是时间安排,四是保证落实的措施。只有 综合考虑这四个方面,才能订出切实可行的规划。同时计划要因人而异,因事而异,并根据执行情况,适当 及时调整。 方法三:兴趣引导法 使学习兴趣化,是获取成功的特别重要的法则。有的同学虽然很努力地学习,但是却对学习没有兴趣。 凡是这种情况,学习效率都差得很,往往是事倍功半,效率不高。所以,千万不要只知道积极地去学,光顾 着学,傻学,而要想办法培养自己的兴趣。只有将学习积极性转化为学习兴趣之后,你才有可能实现学习效 率的飞跃。 方法四:高效率学习法 作为学生,谁能够高效地管理时间,科学地利用H寸间,抓住时间的脉搏,谁就能创造学业的成功,成就 人生的辉煌。 爱时间就是爱生命,爱生命的每-部分。谁把握住时间,谁就拥有一切。 时间就是生命。“一个人一生只有三天:昨天、今天和明天。昨天已经过去,永不复返;今天已经和你 在一起,但很快就会过去;明天就要到来,但也会消失。抓紧时间吧,一生只有三天! ”现在是你们人生的 黄金时期,也是学习知识、吸取知识最有效率的时期,你们应善于管理时■间珍惜时■间,不虚度年华,使生命 失去原本的灿烂光彩。 方法五:刨根质疑学习法 学习的过程是由一个“无疑一有疑一解疑一无疑”不断循环往复的过程。学须善思,思后存疑,疑后问, 问后知。所以,我们在日常生活和学习过程中,要善于思考,培养“凡事问一个为什么”的习惯。 作为一个学生,我们要善于发现问题,敢于向权威挑战,同时又要虚心求教,不耻下问,不懂的问题多 问老师,向同学请教。积极参加各种有关学习的交谈、讨论、学习兴趣小组,创设•个与别人交流的良好平 台,合作解决问题。 方法六:笔记学习法 笔墨学习法乂称笔记法,是利用记笔记学习的一种方法。在日常的读书、听课、复习的时候,对有一定 价值和意义的材料、知识点、问题迅速及时地标记出来,记下来,然后整理成笔记,这对于巩固知识,积累 材料,提高学习成绩都具有十分重要的意义。 方法七:全面预习法 打无准备的仗必输,没有预习的功课…定不会好。要想有一个高效