大庆铁人中学高一第二学期阶段检测(一)数学试题 第I卷(选择题 满分60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。请考生把答案填写在答题纸相应位置上。) 1. sin 465°的值为 1 A.一 2 c —t ,. /71、a/5 2.已知 sin(a + —) — 5 则sin 2a等于 4 A.-- 5 3.已知向量a = (-2,1), b- (-2,-3),则向量a在向量力方向上的投影为( A. 一也 13 C. 0 D. 1 4.给出下列命题：①若同=|次,则。=力或a=~b； a// b 且 bll c,则a//Co其中正确命题的个数是 A. 0 ®\a- b\=\a\\b\；③a - b=Q<^a=O 或步0；④若 B. 1 C. 2 D. 3 5.若向量 力满足|。|=1, |8| =,且(。+方) (2«-*),则r与/的夹角为() C. 60° 2 6.已知等腰三角形一个底角的正弦为一，那么这个三角形顶角的正弦值 3 A. 90° B. 120° D. 45° r 4a/5 c. 9 7.已知 sin(tz + “) = !，sin(a-；?)=：,则 log垢(:皿；)?等于 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 设P是ZXABC所在平面内的一点，且BC + BA = 3AP,则 A. PB + PA = 0 B. PB + PC = 0 C. PC + PA = 0 D. PA + PB + PC = 0 jr 9. 函数y = sin(§-2x) + sin2x的最小值是 1 C.—— 2 D. -1 2cos 10°-sin20° sin 70° 10. —的值为 B. y/2 1 A.— 2 11.在△ AOB 中，OA = (2cos cr, 2 sin er), OB = (5cos /3,5 sin /3)，若 OA-OB = -5，则△ AOB 的面积为 A. a/3 5a/3 B. — 2 C. D. 5a/3 12.函数y = y/x—3+^/12—3x的值域是 B. [1,2] c. （非选择题满分90分） 第II卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请考生把答案填写在答题纸相应位 置上。） 13. y = sin4 x+cos4 x的最小正周期为. 14. 1 a 4 1 + tan — 若sintz =——,且tz是第三象限角，则2. 5 1 + a 1 - tan — 2 15. 已知向量Q = （4,2）,b = （-3,5）,且向量。与向量b的夹角为锐角，则4的取值范围 是. 16.设 A、B、C 为ZXABC 的三个内角，已知向量 a = (sin A,- cos A),b = (-cosB,sinB),且 a+b = 则角C=. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。） 17. （本小题满分10分） “-只兀 cc q cos。一sin0 x ,, + 已知 tan 20 = 一2 J2, — <20 0), (1) 求a与b的数量积用k表示的解析式f(k)； (2) a能否和b垂直？ a能否和b平行？若不能，请说明理由；若能，请求出相应的k值; 求向量a与向量b的夹角的最大值。 数学试题参考答案 一、选择题：CCBAA CCDDD BB _* 冗 1,6、，6 1。 n 二、填空题： —:（-co）:— 2355 36 三、解答题 17. （10 分）解：tan2。=旦理- = -2很,即/tan?。-tan。-很=0 1 —tanP 又—< 0 < —. tan 6 — 42 5分 cos。一 sin。_cos 3 - sin 0_ cos 0 - sin 0 6分 (2)在Z\ACD 中，DC2 = AC2 + AD2-2ACx ADcos30°, .CD=8j§ ,即灯塔C处与D处的距离为8右海里。 12分 TT 19. (12 分)解：⑴ 化简得 f(x) = 2sin(2A- + -), 6 故函数/(x)的最大值为2, 单调 7C2石 [ki ——,ki](k g Z)； 63 (2)由 /(tz) = |(^
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