高考复习3月月考数学试卷(理科)
杭州西湖高级中学高三3月月考数学试卷(理科卷) 一、选择题(每小题所给的四个选项中,只有一个符合题目要求,每小题5分, 已知函数f(x) = ax,(a>0,a^l)的图像经过点P(|,|),则常数a的值为 j_ 2 共50分) 1. A. 2 B. 4 C. 1 D.一 4 2. 函数y =1 2sii? x-II的最小正周期是 n A.— 4 71 B.— 2 C. 已知三个力f, =(-2,-1),人=(—3,2), £=(4,—3)同时作用于某物体上一点, 物体保持平衡,现加上一个力万,则万等于( 3. 为使 A. ( — 1, —2) B. (1, —2) C. (-1, 2) D. (1, 2) 4. S“为等差数列{%』的前n项和,S9 -36, S13 = — 104, 等比数列也J中, =a5 by =a7,则如等于 A. 4^2 B. — 4>/2 C. + 4^2 D.无法确定 5. 0.1lg? > 1 是lxl0)的准线1与 x轴交于点A,且\OF l=3IOAIo过点F的直线与双曲线交于P、Q两点。 (I )求双曲线的方程及离心率;(II)若奇・AQ=0,求直线PQ的方程。 1 Y 20 .设A ( xi, yi ) , B(x2, y2)是函数f (x)= —+ log2 的图象上任意两点,且 2 1-x * 1 —* —*1 OM =-(OA + OB),已知点M的横坐标为一. 22 (1) 求证:M点的纵坐标为定值; 1 2n-1 (2) 若Sn=f (―) + /(—) + . + /(),〃 CN*,且n〉2,求Sn; n ,其中 n>2 (3)已知an = < in 2, — n = 1 3 1 (s“+i)s+i) Tn为数列{如的前n项和,若TnV入(Sm+1)对一切n《N*都成立,试求入的取值范围. 参考答案(理科卷) 、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C A D A C C B 二、填空题 11. (0,±V7) 12.12 13. (-2, -1) 14. 二.解答题 一71 1-cosB),且与向量〃 =(2, 0)所成角为一, 3 _7 tan — = 又 0 < < 7V .\ — = —=-7T,A-^C —— sing v 22333 1 R (2) 由(1) 得sinA + sinC = sinA + sin(m — A) = asinA + ^-cosA = sin(A + W) •兀 t 兀 2/r •. z .兀、~\[^[ •. — v A H— v — • • sin( A H—) g , 1 , 33332 \ J 15.解:(1) m (sinB, • l — gB—也 ,,八j 兀•兀 ・0< A<—・ 33 71 sin A + sin C g 当且仅当A = C =生时,sin A + sin C = 1 6 16. (理科)解:(1)红色骰子投掷所得点数为&是随即变量,其分布如下: & 8 2 p j. 2 尸1 I 2 Eg =8 ・—+2 . — =4 33 蓝色骰子投掷所得点数&2是随即变量,其分布如下: &2 7 1 1 1 p — — 22 ⑵•投掷骰子点数较大者获胜,.投掷蓝色骰子这