高考复习3月月考数学试卷（理科）

杭州西湖高级中学高三3月月考数学试卷理科卷 一、选择题每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求，每小题5分, 已知函数fx ax,a0,al的图像经过点P|,|,则常数a的值为 j_ 2 共50分 1. A. 2 B. 4 C. 1 D.一 4 2. 函数y 1 2sii x-II的最小正周期是 n A. 4 71 B. 2 C. 已知三个力f, -2,-1,人3,2, 4,3同时作用于某物体上一点, 物体保持平衡，现加上一个力万，则万等于 3. 为使 A. 1, 2 B. 1, 2 C. -1, 2 D. 1, 2 4. S“为等差数列｛』的前n项和，S9 -36, S13 104, 等比数列也J中, a5 by a7,则如等于 A. 42 B. 4/2 C. 42 D.无法确定 5. 0.1lg 1 是lxll 的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 不充分不必要条件 6.函数/x的图象无论经过平移还是关于某条直线对称翻折后仍不能与y log4 x的图 象重合，则/x是 B. y 21og4 x C. y log2x l D. y 4X 7.以椭圆二 工1的右焦点为圆心，且与双曲线三-兀1的渐近线相切的圆的方 169 144 9 16 程是 A. 2 .2 x y -10 x 9 0 B. x2 y2 -10 x-9 0 C. 22 xy 10i 9 0 D. x2 y2 10 x-9 0 8 .如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好 点”。在下面五个点 M 1, 1, N 1, 2, P 2, 1, Q 2, 2, G 2,-中，“好 2 点”的个数为 A. 0个 B. 1个 C. 2个D. 3个 9. 已知双曲线的两个焦点为-山,0, F2V5,0 , P是此双曲线上的一点，且 PF] PF2, I PF, I I PF, 1 2，则该双曲线的方程是 10. 由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线 的概率为 29 63 29 189 二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 22 k-2 k5 11. 若圆锥曲线 1的焦距与k无关，则它的焦点坐标是 12. [3x-守的展开式中第9项是常数项，n的值是 13. 若点A 1, 2和B 1, 1在直线3x-ym0的异侧，则m的取值范围是 2211 14. 椭圆与土 la〉b〉0上两点A, B与中心。的连线互相垂直，则一 / b|列 三.解答题每小题14分，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 已知向量篇sinR 1 cos,且与向量 2, 0所成角为土,其中A, B, C是 3 』ABC的内角. 1 求角B的大小； 2 求sinAsinC的取值范围. 16. 有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8,四个面是2,蓝色骰子 有三个面是7,三个面是1,两人各取一只骰了分别随机投掷一次，所得点数较大者获 胜.⑴分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；⑵投掷蓝色骰子者获胜的概率 是多少 17. 已知抛物线y24x上两定点A、B分别在对称轴两侧，F为焦点，且|昭 2,阴 5, 在抛物线的AOB一段上求一点P,使S里时最大，并求面积最大值。 3 18. 已知函数fx x2 xa aeR 2 1 若函数f x的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围； 2 若/ -10,I求函数f x的单调区间；II证明对任意的幻、x2e -1, 0, 不等式f xO-f x2 |〈3恒成立。 19. 双曲线的中心是原点。，它的虚轴长为2J,相应于焦点F c,0 c0的准线1与 x轴交于点A,且\OF l3IOAIo过点F的直线与双曲线交于P、Q两点。 I 求双曲线的方程及离心率；II若奇・AQ0,求直线PQ的方程。 1 Y 20 .设A xi, yi , Bx2, y2是函数f x log2 的图象上任意两点，且 2 1-x * 1 * *1 OM -OA OB,已知点M的横坐标为一. 22 1 求证M点的纵坐标为定值； 1 2n-1 2 若Snf / ... /,〃 CN*,且n〉2,求Sn； n ,其中 n2 3已知an in 2, n 1 3 1 sisi Tn为数列｛如的前n项和，若TnV入Sm1对一切nN*都成立，试求入的取值范围. 参考答案（理科卷） 、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C A D A C C B 二、填空题 11. 0,V7 12.12 13. -2, -1 14. 二.解答题 一71 1-cosB,且与向量〃 2, 0所成角为一， 3 _7 tan 又 0 7V .\ -7T,A-C sing v 22333 1 R 2 由1 得sinA sinC sinA sinm A asinA -cosA sinA W 兀 t 兀 2/r . z .兀、\[[ . v A H v sin A H g , 1 , 33332 \ J 15.解（1） m sinB, l gB也 ,,八j 兀兀 ・0 A・ 33 71 sin A sin C g 当且仅当A C 生时，sin A sin C 1 6 16. （理科）解（1）红色骰子投掷所得点数为是随即变量，其分布如下 8 2 p j. 2 尸1 I 2 Eg 8 ・2 . 4 33 蓝色骰子投掷所得点数2是随即变量，其分布如下 2 7 1 1 1 p 22 ⑵..投掷骰子点数较大者获胜，...投掷蓝色骰子这