黑龙江大庆铁人中学10-11学年高一数学下学期期中考试【会员独享】

大庆铁人中学高一第二学期阶段检测一数学试题 第I卷选择题 满分60分 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。请考生把答案填写在答题纸相应位置上。 1. sin 465的值为 1 A.一 2 c t ,. /71、a/5 2.已知 sina 5 则sin 2a等于 4 A.-- 5 3.已知向量a -2,1, b- -2,-3,则向量a在向量力方向上的投影为 A. 一也 13 C. 0 D. 1 4.给出下列命题①若同|次,则。力或ab； a// b 且 bll c,则a//Co其中正确命题的个数是 A. 0 \a- b\\a\\b\；③a - bQaO 或步0；④若 B. 1 C. 2 D. 3 5.若向量 力满足|。|1, |8| ,且。方 2-*,则r与/的夹角为 C. 60 2 6.已知等腰三角形一个底角的正弦为一，那么这个三角形顶角的正弦值 3 A. 90 B. 120 D. 45 r 4a/5 c. 9 7.已知 sintz ，sina-；,则 log垢皿；等于 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 设P是ZXABC所在平面内的一点，且BC BA 3AP,则 A. PB PA 0 B. PB PC 0 C. PC PA 0 D. PA PB PC 0 jr 9. 函数y sin-2x sin2x的最小值是 1 C. 2 D. -1 2cos 10-sin20 sin 70 10. 的值为 B. y/2 1 A. 2 11.在△ AOB 中，OA 2cos cr, 2 sin er, OB 5cos /3,5 sin /3，若 OA-OB -5，则△ AOB 的面积为 A. a/3 5a/3 B. 2 C. D. 5a/3 12.函数y y/x3/123x的值域是 B. [1,2] c. （非选择题满分90分） 第II卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请考生把答案填写在答题纸相应位 置上。） 13. y sin4 xcos4 x的最小正周期为. 14. 1 a 4 1 tan 若sintz ,且tz是第三象限角，则2. 5 1 a 1 - tan 2 15. 已知向量Q （4,2）,b （-3,5）,且向量。与向量b的夹角为锐角，则4的取值范围 是. 16.设 A、B、C 为ZXABC 的三个内角，已知向量 a sin A,- cos A,b -cosB,sinB,且 ab 则角C. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。） 17. （本小题满分10分） “-只兀 cc q cos。一sin0 x ,, 已知 tan 20 一2 J2, 207r,求）的值。 2扼 sin（9 花） 4 18. （本小题满分12分） 如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东 75。，距离为12把海里，在A处看灯塔C在 货轮的北偏西30。，距离为8J5海里。货轮由 A处向正北方向航行到D处时，再看灯塔B在 南偏东60, 1 A处与D处的距离； 2 灯塔C处与D处的距离。 19. 本小题满分12分 已知函数 /x sin2 x3cos2 x2sinxcosx-2, 1 求函数/X的最大值及单调递减区间； 8 tu2tt 2 若 fa vav,求cos 2a 的值。 5 63 20. 本小题满分12分 已知△ABC 的周长为 J5 1,且sin AsinB a/2sinC , ⑴求边AB的长； 2若AABC的面积为sin C,求角C的度数。 6 21. 本小题满分12分 已知平面向量a,/3{a丰/3,/3尹0满足园1, ⑴当|a 一 2时,求仇的值； 2当”与a 0的夹角为120。时，求伊|的取值范围。 22. 本小题满分12分 已知向量 a cos a, sin , b cos /3, sin /3\ 且 a, b 满足 | kab I a/3 I a kb | Z 0, 1 求a与b的数量积用k表示的解析式fk； 2 a能否和b垂直 a能否和b平行若不能，请说明理由；若能，请求出相应的k值; 求向量a与向量b的夹角的最大值。 数学试题参考答案 一、选择题CCBAA CCDDD BB _* 冗 1,6、，6 1。 n 二、填空题 （-co） 2355 36 三、解答题 17. （10 分）解tan2。旦理- -2很,即/tan。-tan。-很0 1 tanP 又 0 . tan 6 42 5分 cos。一 sin。_cos 3 - sin 0_ cos 0 - sin 0 in（y） 一 他手sin争osO） csin。 l-tanf l-2_3......... 1 tanO 1 J2 10分 18. （ 12分）解⑴由题意可得，在Z\ABD中，角B45。，根据正弦定理 AD AB sin ZABD sin ZADB ...A 睥匝Q 24, sin 60 即A处与D处的距离为24海里; 6分 2在Z\ACD 中，DC2 AC2 AD2-2ACx ADcos30, ...CD8j ,即灯塔C处与D处的距离为8右海里。 12分 TT 19. 12 分解⑴ 化简得 fx 2sin2A- -, 6 故函数/x的最大值为2, 单调 7C2石 [ki ,ki]k g Z； 63 2由 /tz |a亨可得sin2a |,cos2a -1 冗 七冗冗 3冗」、3 v a v , v 2a \ , cos2a H 6326265 71 ,cos 2a cos2a - cos2a 三cos sin2a 攵sin