(万有引力与航天)专题06同步卫星问题(含解析)
专题06同步卫星问题 1. (2017河南部分重点中学联考)研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期 约为22小时,假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步 卫星与现在的相比(已知以离地球无穷远处为零势能面,在离地心为r处的卫星的引力势能 可表示为E「=-G辿,其中G为引力常量,M为地球质量,m为卫星的质量() r A. 发射同一卫星需要的机械能变大 B. 卫星的向心加速度变大 C. 卫星的线速度变大 D. 卫星角速度变大 【参考答案】A 【名师解析】同步卫星绕地球做匀速圆周运动,由地球的万有引力提供向心力,由牛顿第二定律分析未来 的向心加速度、线速度大小和角速度大小. 目前在发射卫星的过程中都是需要借助于地球的自转,未来地球自转的角速度减小,则卫星随地球自转的 线速度减小,所以发射同一卫星需要的机械能变大,故A正确; 同步卫星的质量为心轨道半径为r,地球的质量为M,贝I]有: 4 兀之了 v2 “ G 2=jtl 0-) r=jn,a 育 G1 向心加速度a r=^J 由题意知,地球的质量不变,轨道半径不变,则线速度v不变,角速度3不变,向心加速度不变,故B错 误,C错误,D错误• 2. (2017黑龙江大庆一模)如图所示,a为放在地球赤道上随地球表面一起转动的物体,13为 处于地面附近近地轨道上的卫星,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,若a、b、c、d的 质量相同,地球表面附近的重力加速度为g.则下列说法正确的是() A. a和b的向心加速度都等于重力加速度g B. b的角速度最大 C. c距离地面的高度不是一确定值 D. d是三颗卫星中动能最小,机械能最大的 【参考答案】BD. 【名师解析】同步卫星的周期、角速度与地球自转周期、角速度相等,同步卫星的轨道半径 是确定的;卫星做圆周运动万有引力提供向心力,应用万有引力公式与牛顿第二定律求出周 期、角速度、向心加速度,然后分析答题. 同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,角速度相同,则知a与c的角速度相同,根据a= 3 2r 知,c的向心加速度大.由牛顿第二定律得:G写ma,解得:a=g§,卫星的轨道半径越大, rr 向心加速度越小,则同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度,而b的向心加速度约为g, 故知a的向心加速度小于重力加速度g,故A错误; 万有引力提供向心力,山牛顿第二定律得:G-fm-F,解得:山于rbUd, a与c的角速度相等,则b的角速度最大,故B正确; c是同步卫星,同步卫星相对地面静止,c的轨道半径是一定的,c距离地面的是一确定值, 故C错误; M 2 卫星做圆周运动万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:G写m』,卫星的动能:Ek=£^, r r2r 三颗卫星中d的轨道半径最大,则d的动能最小,机械能:E=Ek+Ep=■坦匝些-祟,d 2r r 2r 的轨道半径最大,d的机械能最大,故D正确; 3. (2016 •河南开封高三质检)如图所不,/是地球的同步卫星,B是---— 位于赤道平面内的近地卫星,。为地面赤道上的物体,已知地球半径为&琰、 、 、、 同步卫星离地面的高度为力,贝u():地球): \ / 、 / A. A,方加速度的大小之比为(牛尸 、 、…一 ZI B. A.。加速度的大小之比为1+£ C. /、B、。速度的大小关系为Va> Vb> Vc D.要将月卫星转移到A卫星的轨道上运行至少需要对万卫星进行两次加速 【参考答案】BD 【名师解析】根据万有引力提供向心力可知必=吟得瓦.=&([小”『号,故兰=(滂选项A r\ R+ h)R &7[+ h 错误;1、。角速度相同,根据a=步)得w2(Jf+A), a布又』、$角速度相同,根据V=妙r可知Q %,故v^>v^>vc,选项C错误;要将3卫星转移到为卫星的轨道上,先要加速到椭圆轨道上,再由椭圆轨 道加速到』卫星的轨道上,选项D正确。 4. (2016 -河北石家庄二中一模)有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在赤道表面上随 地球一起转动,力是近地轨道卫星,c是地球同步卫星,a是高空探测卫星,它们均做匀速圆 周运动,各卫星排列位置如图所示,贝U() A. a的向心加速度等于重力加速度g B. 在相同时间内力转过的弧长最长 n C. c在4小时内转过的圆心角是; 6 D. d的运动周期有可能是20小时 【参考答案】B 【名师解析】a与c的角速度相等,由a向=逞人知a的向心加速度小于c的,c的向心 加速度小于g,所以a的向心加速度小于g, A错误;a、b、c、d四颗卫星中,力的线速度最 大,所以在相同时间内力转过的弧长最长,B正确;c的周期为24小时,c在4小时内转过的 2 jiji/a JI 2 7^ 圆心角cot=—X^L=—f C错误;由T=\ / 知d的周期大于。的周期,大于24 小时,D错误。 5. (2016 •山东荷泽高三月考)火星探测已成为世界各国航天领域的研究热点。现有人想设计 发射一颗火星的同步卫星。若已知火星的质量泌半径用,火星表面的重力加速度诳,自转的 角速度5,引力常量。则同步卫星离火星表面的高度为() 【参考答案】A 【名师解析】由G—=» (&+号妙;,GM/R/=g,解得:h=、户理一月,选项A正确。 (& +龙)N饱 6. (2015 -青岛二模)2015年3月30 0 21时52分,中国在西昌卫星发射中心用长征三号丙 运载火箭,成功将首颗新一代北斗导航卫星发射升空,31日凌晨3时34分顺利进入圆轨道.卫 星在该轨道上运动的周期与地球自转周期相同,但该轨道平面与赤道平面有一定的夹角,因 此该轨道也被称为倾斜同步轨道,根据以上信息请判断下列说法中正确的是() A .该卫星做匀速圆周运动的圆心一定是地球的球心 B. 该卫星离地面的高度要小于地球同步卫星离地面的高度 C. 地球对该卫星的万有引力一定等于对地球同步卫星的万有引力 D. 只要倾角合适,处于倾斜同步轨道上的卫星可以在每天的固定时间经过青岛上空 【参考答案】AD 【名师解析】.倾斜同步轨道围绕地球做匀速圆周运动,圆心一定是地球的球心,故A正 Mm 4 n r3 / GMf 确;根据万有引力提供向心力咋=n^,得r=勺时,因为倾斜地球同步轨道卫星的 周期与赤道上空的同步卫星的周期相同,故它的轨道高度与位于赤道上空的同步卫星的轨道 高度相同,故B错误. 根据QG%知,由于不知道该卫星和地球同步卫星质量的关系,所以无法判断万有引力的关系.故 r C错误.倾斜同步轨道卫星相对于地球非静止的,所以倾斜同步轨道卫星从地球上看是移动的,故该卫星不 可能始终位于地球表面某个点的正上方,所以只要倾角合适,处于倾斜同步轨道上的卫星可以在每天的固 定时间经过青岛上空,故D正确. 7. (2016 •济