基于最优化学校投资研究
基于最优化学校投资研究 摘要:把经济学中投资的引入教育投资,教育投资不仅 仅是纯消费性的支出,投资也是一种具有生产性的投资,应 该考虑如何节省经费开支,减少资金占用,提高资金使用效 益问题。本文运用了拉格朗日法、线性规划、神经网络法利 用现实教育投资的例子,说明在用于人才培养、科研开发 等方面学校需要在公平基础上就讲究效率,而在人才培养、 科研开发过程中产生的一些附属投资必须以效率为先,优化 教育资源配置,合理、有效地使用教育经费,做到教育投资 的最优化。 关键词:教育投资最优化;拉格朗日法;线性规划;神 经网络法 一、最优化在学校投资分析应用中的发展 教育投资,也称教育资源,教育投入,教育经济条件等, 是指一个国家或地区,根据教育事业发展的需要,投入教育 领域中的人力,物力和财力的总和。从1992年中国政策性 教育经费投入占GDP的2. 73%到2007年的3. 32%,中国教育 投入正逐年稳步提升,《国家中长期教育改革和发展规划纲 要(2010-2020年)》明确提出,提高国家财政性教育经费支 出占国内生产总值的比例,2012年达到4%。 教育投资是投入教育领域中,用于培养不同熟练程度的 后备劳动力和专门人才,以及提高劳动力和专门人才智力的 人力和物力的货币表现。[1]但是,它与一般的企业直接用 于物质生产的投资相比,学校投资具有非营利性特点,在用 于人才培养、科研开发等方面可能会不计或暂不计成本的 投入和效率。相关统计显示:我国创造单位GDP所需的研发 员是日本3. 68倍,所需科学家与工程师人数是美国的4.48 倍。[2]长期以来,我们国家对公立学校实行“供给制”, 所有经费全部由财政包下来,由国家财政平衡着单位预算, 在这种状况下,教育是一种政府行为,所需经费完全由国家 财政无偿拨款解决,学校只是将“拨入经费”转化为“经费 支出”,至于开支是否合理和必要,则无人过问。在组织教 育经费支出核算过程中,侧重教育经费开支的合法性,偏废 经费支出的合理性和效益性。 教育研究者开始认识到教育投资不仅仅是纯消费性的 支出,投资也是一种具有生产性的投资,应该考虑如何节省 经费开支,减少资金占用,提高资金使用效益问题。在用于 人才培养、科研开发等方面学校需要在公平基础上就讲究 效率,而在人才培养、科研开发过程中产生的一些附属投 资必须以效率为先,优化教育资源配置,合理、有效地使用 教育经费,做到教育投资的最优化。 最优化问题指做一切工作,从一切可能的方案中选出最 优的方案,可以从两个方面加以考量:即产出既定时,考虑 投入的最佳配比,使投入最少;投入既定时,产出最大。这 里所说的“最大““最少“是指在综合应用中的考虑到各 种约束条件下的最合适的。概括最优化学校投资方面的应 用: 1)现有人力、物力条件下,合理安排,使总产值为最 高:如学校的科研投入与产出;学校建筑招标的权衡;学校 广告投入; 2)教学过程最优化:巴班斯基用系统论观点把教学过 程看作一个系统,它是由目的;激发动机;教学内容; 操作一一活动;检查一一调整;效果一一评价六个基本要素 组成的。他提出效果和时间耗费两个标准。效果标准是指在 学生达到国家规定水平的前提下,针对不同学校和班级,提 出不同的评价标准。对效果的评价必须从教养、教育和发展 三个方面全面衡量,而不能局限于学生的学业成绩;时间标 准是指“教师和学生都遵守有关课堂教学和家庭作业的时 数规定”。[3]根据巴班斯基教学过程最优化理想,李延保 [4]研究了中医外科教学最优化,毛亮清[5]研究了英语 教学过程中的最优化;柴玲玲[6]更是研究其对我国教学 改革的启示。 3)校区布局、规划生源方面:各城区生源最优化的配 置给各城区学校的方案; 4)教育投资来源及供给规模预测。 二、常用的最优化方法 2.1朗格朗日乘数法:设给定二元函数z=f (x , y)和 附加条件 (x, y) =0,为寻找z=f (x, y)在附加条件下 的极值点,先做拉格朗日函数:L (x, y) =f (x, y) +入4) (x, y), 其中入为参数。求L (x, y)对x和y的一阶偏导数, 令它们等于零,并与附加条件联立,即L x (x, y)=f x (x, y) +入 4) x (x, y) =0, L y (x, y)=f y (x , y) +入 4) y (x , y) =0, 4) (x, y) =0 由上述方程组解出x, y及入,如此求得的(x, y),就 是函数z=f (x, y)在附加条件4)(x, y) =0下的可能极值 点。 2.2线性规划:线性规划的目标函数可以是求最大值, 也可以是求最小值,约束条件的不等号可以是小于号也可以 是大于号。在Mat lab中规定线性规划的标准形式为 其中,z是目标函数,st是条件约束。 2. 3人工神经网络法:人工神经网络(ANN )是在对人 脑组织结构和运行机制的认识理解基础之上模拟其结构和 智能行为的一种工程系统。神经系统的基本构造是神经元 (神经细胞),它是处理人体内各部分之间相互信息传递的 基本单元。神经元细胞体将接受到的所有信号进行简单地处 理(如:加权求和,即对所有的输入信号都加以考虑且对每 个信号的重视程度一体现在权值上一有所不同)后由轴突 (神经细胞连接其他神经细胞的部分)。 三、基于拉格朗日函数法的最优化学校投资案例分析 某高校在选择不同媒体做广告宣传时,通过同类高校横 截面数据的回归分析得到如下回归方程[7]: s (x, y) =400 x+200y-20 x \ +2-40y\ +2+40 xy 其中因变量S为报考学生数量,它是两种不同宣传广告 支出的函数,x代表电视广告支出(千元),y代表纸类广告 支出(千元)。 假设两种广告支出限制在40单位。求:lo在这个广告 支出限制内是报考人数最大化的电视广告和纸类广告的支 出水平各为多少? 2。在这个预算约束下的最优报考人数为 多少? 3o两种广告总支出每增加一单位,报考人数将增加 多少? 4o在无约束条件下报考人数最多可能是多少? 根据朗拉格朗日函数法首先把x + y=40变形为u (x, y) =x+y-40=0; 其次构建人工变量入组成拉格朗日方程,本问题属于 最大化问题,故函数为: L=S (x, y) - 入*u (x, y) =400 x+200y-20 x\ +2-40y\ +2+40 xy -入(x+y-40); 将L对每个自变量进行偏微分,令其导数为零,构建联 立方程: 400-40 x+40y-入二0; 200-80y+40 x-入二0; x+y=40;解方 程组的:x=25, y=15, s=6500,入二0; 在无约束条件下结果相同。因此,所求问题答案如下: 在预算约束下电视广告投入25千元,纸类广告投入15千元, 在这个水平下报考人数最多为6500人,由于入二0,说明无 论广告支出增加多少,报考人数都不会增加。 基于线性规划函数法的最优化学校投资案例分析 由于城区旧城改造、新居建设以及人口流动等因素,现 需将城区的六个街区小学生重新分配至该城区的三所学校 A、B、C中