基于最优化学校投资研究

基于最优化学校投资研究 摘要把经济学中投资的引入教育投资，教育投资不仅 仅是纯消费性的支出，投资也是一种具有生产性的投资，应 该考虑如何节省经费开支，减少资金占用，提高资金使用效 益问题。本文运用了拉格朗日法、线性规划、神经网络法利 用现实教育投资的例子，说明在用于人才培养、科研开发 等方面学校需要在公平基础上就讲究效率，而在人才培养、 科研开发过程中产生的一些附属投资必须以效率为先，优化 教育资源配置，合理、有效地使用教育经费，做到教育投资 的最优化。 关键词教育投资最优化；拉格朗日法；线性规划；神 经网络法 一、最优化在学校投资分析应用中的发展 教育投资，也称教育资源，教育投入，教育经济条件等, 是指一个国家或地区，根据教育事业发展的需要，投入教育 领域中的人力，物力和财力的总和。从1992年中国政策性 教育经费投入占GDP的2. 73到2007年的3. 32,中国教育 投入正逐年稳步提升，国家中长期教育改革和发展规划纲 要2010-2020年明确提出，提高国家财政性教育经费支 出占国内生产总值的比例，2012年达到4。 教育投资是投入教育领域中，用于培养不同熟练程度的 后备劳动力和专门人才，以及提高劳动力和专门人才智力的 人力和物力的货币表现。［1］但是，它与一般的企业直接用 于物质生产的投资相比，学校投资具有非营利性特点，在用 于人才培养、科研开发等方面可能会不计或暂不计成本的 投入和效率。相关统计显示我国创造单位GDP所需的研发 员是日本3. 68倍，所需科学家与工程师人数是美国的4.48 倍。［2］长期以来，我们国家对公立学校实行“供给制”， 所有经费全部由财政包下来，由国家财政平衡着单位预算， 在这种状况下，教育是一种政府行为，所需经费完全由国家 财政无偿拨款解决，学校只是将“拨入经费”转化为“经费 支出”，至于开支是否合理和必要，则无人过问。在组织教 育经费支出核算过程中，侧重教育经费开支的合法性，偏废 经费支出的合理性和效益性。 教育研究者开始认识到教育投资不仅仅是纯消费性的 支出，投资也是一种具有生产性的投资，应该考虑如何节省 经费开支，减少资金占用，提高资金使用效益问题。在用于 人才培养、科研开发等方面学校需要在公平基础上就讲究 效率，而在人才培养、科研开发过程中产生的一些附属投 资必须以效率为先，优化教育资源配置，合理、有效地使用 教育经费，做到教育投资的最优化。 最优化问题指做一切工作，从一切可能的方案中选出最 优的方案，可以从两个方面加以考量即产出既定时，考虑 投入的最佳配比，使投入最少；投入既定时，产出最大。这 里所说的“最大“最少是指在综合应用中的考虑到各 种约束条件下的最合适的。概括最优化学校投资方面的应 用 1）现有人力、物力条件下，合理安排，使总产值为最 高如学校的科研投入与产出；学校建筑招标的权衡；学校 广告投入； 2）教学过程最优化巴班斯基用系统论观点把教学过 程看作一个系统，它是由目的；激发动机；教学内容； 操作一一活动；检查一一调整；效果一一评价六个基本要素 组成的。他提出效果和时间耗费两个标准。效果标准是指在 学生达到国家规定水平的前提下，针对不同学校和班级，提 出不同的评价标准。对效果的评价必须从教养、教育和发展 三个方面全面衡量，而不能局限于学生的学业成绩；时间标 准是指“教师和学生都遵守有关课堂教学和家庭作业的时 数规定”。［3］根据巴班斯基教学过程最优化理想，李延保 ［4］研究了中医外科教学最优化，毛亮清［5］研究了英语 教学过程中的最优化；柴玲玲［6］更是研究其对我国教学 改革的启示。 3）校区布局、规划生源方面各城区生源最优化的配 置给各城区学校的方案； 4）教育投资来源及供给规模预测。 二、常用的最优化方法 2.1朗格朗日乘数法设给定二元函数zf x , y和 附加条件t x, y 0,为寻找zf x, y在附加条件下 的极值点，先做拉格朗日函数L x, y f x, y 入4 x, y, 其中入为参数。求L x, y对x和y的一阶偏导数， 令它们等于零，并与附加条件联立，即L x x, yf x x, y 入 4 x x, y 0, L y x, yf y x , y 入 4 y x , y 0, 4 x, y 0 由上述方程组解出x, y及入，如此求得的x, y,就 是函数zf x, y在附加条件4x, y 0下的可能极值 点。 2.2线性规划线性规划的目标函数可以是求最大值， 也可以是求最小值，约束条件的不等号可以是小于号也可以 是大于号。在Mat lab中规定线性规划的标准形式为 其中，z是目标函数，st是条件约束。 2. 3人工神经网络法人工神经网络ANN 是在对人 脑组织结构和运行机制的认识理解基础之上模拟其结构和 智能行为的一种工程系统。神经系统的基本构造是神经元 神经细胞，它是处理人体内各部分之间相互信息传递的 基本单元。神经元细胞体将接受到的所有信号进行简单地处 理（如加权求和，即对所有的输入信号都加以考虑且对每 个信号的重视程度一体现在权值上一有所不同）后由轴突 （神经细胞连接其他神经细胞的部分）。 三、基于拉格朗日函数法的最优化学校投资案例分析 某高校在选择不同媒体做广告宣传时，通过同类高校横 截面数据的回归分析得到如下回归方程［7］ s （x, y） 400 x200y-20 x \ 2-40y\ 240 xy 其中因变量S为报考学生数量，它是两种不同宣传广告 支出的函数，x代表电视广告支出（千元），y代表纸类广告 支出（千元）。 假设两种广告支出限制在40单位。求lo在这个广告 支出限制内是报考人数最大化的电视广告和纸类广告的支 出水平各为多少 2。在这个预算约束下的最优报考人数为 多少 3o两种广告总支出每增加一单位，报考人数将增加 多少 4o在无约束条件下报考人数最多可能是多少 根据朗拉格朗日函数法首先把x y40变形为u （x, y） xy-400； 其次构建人工变量入组成拉格朗日方程，本问题属于 最大化问题，故函数为 LS （x, y） - 入*u （x, y） 400 x200y-20 x\ 2-40y\ 240 xy -入（xy-40）； 将L对每个自变量进行偏微分，令其导数为零，构建联 立方程 400-40 x40y-入二0； 200-80y40 x-入二0； xy40；解方 程组的x25, y15, s6500,入二0； 在无约束条件下结果相同。因此，所求问题答案如下 在预算约束下电视广告投入25千元，纸类广告投入15千元, 在这个水平下报考人数最多为6500人，由于入二0,说明无 论广告支出增加多少，报考人数都不会增加。 基于线性规划函数法的最优化学校投资案例分析 由于城区旧城改造、新居建设以及人口流动等因素，现 需将城区的六个街区小学生重新分配至该城区的三所学校 A、B、C中