基于模型的管线图线误差的质量评定

基于“3”模型的管线图线误差的质量评定 骆光飞 浙江省测绘产品质检站杭州310012 摘要：地下管线探测技术规程（CJJ61-2003 ）对管线探测数学精度的评定主要是管线点点 位误差评定，没有线误差评定的模型和方法，而在规划设计和施工建设中往往是基于管线线 的空间位置进行的。本文提出了基于模型的管线图线误差的质量评定模型和方法。 关键词：点位误差、线误差；“8。”模型；质量评定 1-引言 随着城市建设的快速发展，地下管线的探测及地下管线数据信息化管理在城市 规划建设中的地位显得愈来愈重要。现行的地下管线探测技术规程（CJJ61-2003）对管 线探测的数学精度评定主要是管线点点位误差评定，没有线误差评定的模型和方法，而在 规划设计和施工建设中往往是基于线的空间位置进行的，在城市地下管线规划规范中，也严 格界定了各类管线之间的水平间距，为此，寻求一种合适的管线空间线误差评定的模型和方 法具有重要的现实意义。 点位误差是测绘学科的经典问题，点位平面坐标的不确定性一般用方差。了、或标 准差（中误差）J、叮表示，而用点位中误差。尸（＜73和误差椭圆（或中误 差曲线）表示点位的精度或不确定性。管线是由探测所得的管线点连接而成的，线位置不确 定性的度量，现在有几个不同的数学模型。本文在实践中提出了基于“模型的管线图 线误差的评定模型和方法，作为地下管线探测技术规程对管线探测数学精度的评定方法的 补充。 2. 现行规程数学精度的评定 对管线点探查数学精度的质量检验，一般采用随机抽查样本图管线点进行重 复探测、开挖验证等方法进行。 根据重复探查结果，按公式（1）、（2）、和（3）分别计算隐蔽管线点平面位置中误差 M ts和埋深中误差M成及明显管线点的量深中误差o M ts和M th不得超过限差 n 一为检测点数； ^di 一为实地丈量间距与图上量取间距较差； nc 一为量测边条数。 3. 线误差的“ £。“模型 在线元空间位置误差的不确定性方面，国内外学者已提出了 “，带、“e带”等模型 用于描述，认为线的真实位置将以一定的概率落在此“ e带”或“e带”中。如“e带” 模型中，对于直线段，将直线上任一点的误差范围表示成2 e为宽度的平行线和以端点 为园心，e为半径的两个半圆的条带。 “ /带” “e带”模型均具有一定的局限性，文献［2］在上述模型的基础上建立了 描述直线要素不确定性的一般模型“ e /模型，该模型是以直线上任意点在线段垂直方向 上的中误差。表示误差带宽。如图一•： 图--，假设直线12两端点的坐标分别是（XI, yD （x21 y2），其方差一协方差阵分别为: Di = _ 2 Oxi Oxiyi ,Dz — _ 2 0X2 Ox2y2 ,Dn = 0 x1X2 Oxiy2 Oxiyi _ 2 Oyi Ox2y2 _ 2 Oy2 Oyixi Oyiy2 i为直线段上的任意点， 则有： Xi=(l-ri)x1+riX2(10) yi=(l-ri)yi+riy2(11) 其中Z\=Sh/si2，Sh为i点到端点1的距离，s*为直线12的长度。 如不考虑Sli、S12的误差，将(10)(11)两式微分，可得 dxi=(l -rj dxt +rt dx2(12) dyi= (1-rJ dy^r^(13) 根据方差一协方差传播定律，可得直线上任一点i的方差(危、Oy)和协方差(Oxy) a 0七｛=(1-“)2 (J^Xi+r；危2+2“ (1-rJ oX1x2(14) /乃=(1-rJ2 (^yi+r- o2y2+2ri (1-rJ 叮必(15) =(l-ri)2 gy* ox2y2+ri (l-rj (oxg+ axg) (16) 进一步可求得i点在垂直于直线方向的方差为： o2x = cos 6 o2xrsin2d axyi ^sin S o2(17) ；= sin 0 <72Xi+sin^(7jy^- +cos■(18) oXi Yt - sin d cos 0 决 Xi+ cos20 oxjyrsin Ocos 9 (Tyi(19) 其中，S = arc tg (x2~X!)/ (y2-y!) 上述为“ £模型的基础数学模型，垂直于直线方向的中误差bx i即为“8。”模型 中任意点i的误差带带宽。 假设直线两端点坐标误差的不相关且两点坐标协方差相等，在此条件下根据(14)~(19) 可得直线段线误差区间呈现“两端大，中间小”的哑铃型形状，如图二： 〈www. o Llienticip. cum \ 一〜—,— 、一V 、 / 4. 管线图的线误差检测 管线两端点的点位误差来源是由两方面组成的，其一是探测误差，限差±0. 10h, h 为管点埋深，单位为米；其二是测量误差，限差±0. 05米。根据误差传播定律确定。，值并 假设々在x、y方向分量相等，得到各端点的。,、根据上文所述的(14)〜(19)公 式来确定管线上任意点的线误差限差值。 管线图的线误差检测可采用断面法检测，在街道的任意位置做垂直于管线的横断面，在 横断面上根据各管线的埋设特点及材质，选择合适的物探方法(夹钳法、连接法、示踪法、 开挖验证等)探得各管点的实地位置，再用全站仪实测平面坐标，将测得的坐标展绘于管线 图上，在图上量取检测管点偏离原始管线的垂距，用各端点及管点的坐标心、川和端点的 々值(一般假设J、相等，且不相关)来计算管线上任一点的值，以垂距是否大 于值来衡量相应点探测精度是否符合要求。如垂距大于欢 则认为检测点线误差(平 面)超限，反之，检测点线误差(平面)符合要求。 管线上任意点埋深误差检测，一般情况下(排除顶管的敷设方法)，认为管线两端点间 的埋设坡度相等，据此，管线点的埋深可以根据两端点的埋设深度线性内插所得。 Hi=hl