基本不等式预习复习讲义
一、知识点总结 1、基本不等式原始形式 (1)若a.b e R,则 a2 +b2 > 2ab (2)若 a.b e R ,则 abl/ab 3、基本不等式的两个重要变形 (1)若a,beR+,则(2)若a,beR+,则湖〈[胃] 总结:当两个正数的积为定植时,它们的和有最小值;(积定和最小) 当两个正数的和为定植时,它们的积有最大值;(和定积最大) 特别说明:以上不等式中,当且仅当a=b时取“=”一 4、求最值的条件:“一正,二定,三相等” 5、常用结论 (1)若x>0,则x + ->2 (当且仅当x = l时取“=”) (2)若x0, 则2x + — + y + — 的最小值为( x 2y 变式2) 0 0)过点(1,2),则2a+b的最小值为 a b 变式6)若log4(3o+4Z?)=log2&F,则a+b的最小值是() A.6+2V3B.7+2V3C.6+4V3D.7+4 扼 变式7)已知x>0,y>0,且4工+尸必则x+y的最小值为 A.8B.9C.12D.16 拓展)已知*>0,则a+&+土的最小值为 A,半 B.4C.2V3D.3V2 拓展)若正数a,b满足:上+§=1,则£+二的最小值为 a b a-1 b-2 A.2 B 拦 C.-D.1+龙 224 五、结合其他知识 例题5)已知正项等比数歹!]{。〃}的公比为2,若 时〃=4做则日+土的最小值等于 133 A.l B. -C.-D.- 242 变式8)直线ax-^-by+l=0与圆x2+y2=l相切,则a+b+ab的最大值为 A.l B.-l C.V2+| D.V2+1 变式9)已知直线l:ax+by-ab=0(a>0,b>0)经过点(2,3),则的最小值为 六、不等式证明 例题 6)设 a,“c>°, ^ab + bc + ac = l ;证明 a + b + c>^3 变式 10)设a,,c>。,且。+ b + c = l 证明⑴油+施+如弓