基本不等式预习复习讲义

一、知识点总结 1、基本不等式原始形式 （1）若a.b e R,则 a2 b2 2ab （2）若 a.b e R ,则 ab a 2 2、基本不等式一般形式（均值不等式）若a,b e R*,则a bl/ab 3、基本不等式的两个重要变形 （1）若a,beR,则（2）若a,beR,则湖〈［胃］ 总结当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值；（积定和最小） 当两个正数的和为定植时，它们的积有最大值；（和定积最大） 特别说明以上不等式中，当且仅当ab时取”一 4、求最值的条件“一正，二定，三相等” 5、常用结论 （1）若x0,则x -2 （当且仅当x l时取”） （2）若xQ,则x --2 （当且仅当x -l时取”） X （3）若泌〉0,则- -2 （当且仅当ab时取”） b a （4）若a,bwR,则沥〈（啰）2C （5）若 a,beR则 a b 特别说明以上不等式中，当且仅当a b时取” 一、概念理解 例题1）设0ab,则下列不等式中正确的是 A.oZVofa-- .ay［abYb C.ay[abb- D.y/aba-b 变式1）下列结论中正确的是 A. lg x三的最小值为2 M食的最小值为2 C.峰挡的最小值为4 sinzx D.当0旅2时,x- j无最大值 二、基本使用方法 例题 2若 x0, y0, 则2x y 的最小值为 x 2y 变式2） 0 xl,则xjl r最大值为 11V2 A. B. C. D. 1 422 1 9 变式3）函数，匚『工一2取值范围 X十Z 三、变形使用 例题3）设工0,则函数的最小值为（） 1 3 A.OB.-C.lD.- 2 2 变式4），弓则心 土最大值为（） - 4x （） 2x-1 B.最大值为2 2〃 变式5） x| ,则Kx） A,最小值为2 2扼 C. 最小值为2-2拒 D.最大值为2-2扼 四. 题目给等式的处理方法 例题4）若直线-4K0.0）过点（1,2）,则2ab的最小值为 a b 变式6）若log4（3o4Z）log2F,则ab的最小值是（） A.62V3B.72V3C.64V3D.74 扼 变式7）已知x0,y0,且4工尸必则xy的最小值为 A.8B.9C.12D.16 拓展）已知*0,则a土的最小值为 A,半 B.4C.2V3D.3V2 拓展）若正数a,b满足上1，则二的最小值为 a b a-1 b-2 A.2 B 拦 C.-D.1龙 224 五、结合其他知识 例题5）已知正项等比数歹]｛。〃｝的公比为2,若 时〃4做则日土的最小值等于 133 A.l B. -C.-D.- 242 变式8）直线ax--byl0与圆x2y2l相切，则abab的最大值为 A.l B.-l C.V2| D.V21 变式9）已知直线laxby-ab0（a0,b0）经过点（2,3）,则的最小值为 六、不等式证明 例题 6）设 a，c, ab bc ac l ；证明 a b c3 变式 10）设a，,c＞。，且。 b c l 证明⑴油施如弓