吴承恩中学高三理科一轮复习单元测试7
吴承恩中学高三理科一轮复习单元测试七 一 填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分. 1.已知集合A = [l,3],B = {l,2,m},若A仁3 ,则实数m =▲. 2.若(l-2z)z = a + bi(a,b e R,,为虚数单位),则沥=A 3.若向量 a =(2,3), b = (x,-6),且 all b ,则实数 x = 4. 袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有 “2”、“3”、“4”、“6”这四个数.现从中随机选取三个球,则 所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 5. 某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率 分布直方图如图所示(成绩分组为 [0,10), [10,20), •••,[80,90), [90,100]).则在本次竞赛中,得分不低于80分以上的人数为 6. 在 AABC 中,已知 sin A: sin B : sin C = 2:3:4,贝!] cosC = | | Read a ▲I Sx (x e R)的单调减区间为▲. 10. 已知f(x) = a一一是定义在(-8,-l]U[l,+8)上的奇函数,则/(%)的值域为 2-1 ▲. 11. 记等比数列{%}的前“项积为T,〔(nw N*),已知am_{am+i-2am =0,且发心=以8 , 贝!j m =▲. 12. 若关于x的方程奴+1 = In尤有解,则实数k的取值范围是▲. 22 13. 设椭圆C:「+身=l(a〉b〉0)恒过定点4(1,2),则椭圆的中心到准线的距离的最小 a b 值A 14.iS: a = yjx2-xy + y2 ,b = Py[xy,c = x+y ,若对任意的正实数,都存在以 a,b,c 为 三边长的三角形,则实数p的取值范围是▲. 二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分) 已知函数 /(x) = V3 sin xcos x - cos2 x + ^-(x e 7?). (1) 求函数f(x)的最小正周期; (2) 求函数f(.r)在区间[0,-]上的函数值的取值范围. 4 16. (本小题满分14分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA = PC,E为PB的中点. (1) 求证:耘//面AEC; (2) 求证:平面AEC1.平面PO3.朱 AB 第16题 17. (本小题满分]4分) 经市场调查,某商品在过去100天内的销售量和销售价格均为时间以天)的函数,且日销售量近似的 满足 g(t) — —3* —~(1 w f wioo, t G N 前 40 天价格为 f (t) = —t + 22(1W f W40, r eN^),后60天价格为/*。)= !^ + 52(410『^100“6时).试求该商品的日销售额SQ)的 最大值和最小值。 18.(本小题满分16分) F 2v2 如图,在平面直角坐标系xoy中,已知点A为椭圆—+ —— = 1的右顶点,点£)(1,0),点 在椭圆上,BP = DA. ⑴求直线BQ的方程; (2) 求直线BD被过P, A,B三点的圆C截得的弦长; 0 D 第18题 (3) 是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程;若 不存在,请说明理由. 19. (本小题满分16分) 对于函数f(.r),若存在实数对(a,b),使得等式f(a + x) • f(a - x) = b对定义域中的 每一个x都成立,则称函数f(x)是u(a,b)型函数”. (1) 判断函数f(x) = 4 是否为u(a,b)型函数”,并说明理由; ⑵已知函数g(x)是“(1,4)型函数”,当xe[0,2]时,都有l 0,6/ g N*)+缶—一 P。〃+1 = 0 (p 更 0,p 壬一1,“ e N*). (1)求数列{。,,}的通项公式。”; ⑵若对每一个正整数k,若将ak+i,ak+2,ak+3按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成 等差数列,且公差为dk. ① 求p的值及对应的数列{4} . ② 记Sk为数列也}的前k项和,问是否存在a,使得Sk < 30对任意正整数k恒成 立?若存在,求出。的最大值;若不存在,请说明理由. 21. 1 01 - 已知矩阵4=, B = 2 1。2」°】 ,若矩阵AB对应的变换把直线/: x+y-2 = 0 变为直线求直线/ 的方程. 22. 在极坐标系中,圆C的方程为p = 4j^cos(。-分,以极点为坐标原点,极轴为x轴 x = t + l 的正半轴建立平面直角坐标系,直线/的参数方程为,。为参数),求直线/被C y = t-l 截得的弦A3的长度. 23. 如图所示,在棱长为2的正方体AC;中,点R。分别在棱3C、C7)上,满足 BlQLDiP,H.PQ = 42. (1)试确定P、Q两点的位置. (2)求二面角C.-PQ-A大小的余弦值. 24.(本小题满分10分)已知正项数列{%}中,% =l,ag =l + M^(〃eN*)。用数 1 + 4 学归纳法证明:q < a“+i(〃 e N*)。 测试七数学参考答案 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分. 1.32. 23.-44. -5.1206. --7.21 2 4 3 11 3 13. V5+2 14. (1,3) 8.充分不必要 12. (-00, e 9.(-2,-1)(或闭区间)10.[―尹一/顷^却m=4 二、解答题:本大题共6小题, 15-解:⑴因为 f(#=乎sin2x-?cos2x4分 71 -sin(2x ) 6分 6 故f 3)的最小正周期为〃8分 7T7T71 71 ⑵当.re[0,-]W,2.r--e10 分 4 66 3 故所求的值域为14分 2 2 16. (1)证明:设连接EO,因为O,E分别是BD.PB的中点,所以