基于新课程理念的章起始课教学设计—以“图形的相似”章起始课为例
基于新课程理念的章起始课教学设计 以“图形的相似”章起始课为例 作者: 何晓敏 作者简介: 何晓敏,江苏省锡山高级中学实验学校(214100). 原发信息: 《中学数学月刊》(苏州)2021年第20212期 第35-39页 内容提要: “图形的相似”是初中数学重要内容之一,本节课是“图 形的相似”章起始课.通过创设生活情境、数学情境、设计 实验测量等教学活动,让学生通过观察分析、动手实践、 猜想计算、自主探索、合作交流等多种方式,经历相似形 概念的形成过程,不断丰富对“相似”的整体认识,把握 “相似”的数学本质,帮助学生自主构建知识结构. 关键词: 新课程理念/章起始课/图形的相似/教学设计 期刊名称:《初中数学教与学》 复印期号:2021年05期 《义务教育数学课程标准(2011年版)》在课程基本理念中指出: “学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.除接受学习 夕卜,动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式.学生应当 有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过 程⑴本文以“图形的相似“章起始课为例,阐明如何基于新课程理念 进行章起始课的教学设计,充分发挥章起始课的作用,在学习过程中提升 学生的数学核心素养. 一、教学设计的背景与理念 (—)教材分析 “图形的相似“是苏科版《义务教育教科书•数学》九年级下册的内 容.学生在之前已经学习过图形的全等和全等三角形等相关知识,也研究了 几种图形的全等变换.全等是图形间的一种相互关系,相似也是,不过相似 比全等更具有一般性,研究相似图形是研究全等图形的继续和深化.由全等 进入相似,使认识扩大到新的领域.所以本章所研究的问题实际上是前面研 究图形的全等和一些全等变换基础上的拓广和发展.“图形的相似“是数学 教学的重要内容之一,后续的三角函数的概念、解直角三角形等都是以相 似图形的性质为基础的,所以“图形的相似”起着承上启下的作用. 本节内容是“图形的相似“的章起始课,旨在让学生直观感受相似形 的特点,体会研究相似形的必要性与策略;动手实验,体验感受相似形对 应角、对应边的特点;类比全等的知识结构,建构全章知识结构和研究框 架,对本章内容有一个整体的认识. (二) 学情分析 在学习本章内容之前,学生已经学习了全等三角形、轴对称图形、中 心对称图形、圆等几何内容,已有了全等三角形、轴对称图形,中心对称 图形,圆等几何图形的概念,掌握了全等三角形的判定与性质、圆的性质 等基础知识,能运用全等三角形和圆的知识解决一些几何问题.在全等形和 圆的学习过程中初步体会了从特殊到一般、从具体到抽象、数形结合等数 学思想方法,经历了研究几何图形的过程,知道了研究几何图形的一般思 路:定义一判定一性质一应用.这些都为本章内容的学习奠定了基础.但学 生的抽象概括能力、知识的迁移能力等比较薄弱,尤其是逻辑推理能力是 学生的短板.因此在学习过程中,要使学生充分认识到全等图形是特殊的相 似图形,通过“类比、猜想、推理“的方法探索三角形相似的条件和性 质,让学生从全等到相似,在认识上有较大的发展,体会数学知识内在的 联系与发展,培养学生的抽象概括能力和逻辑推理能力. 二、教学目标与设计思路 (―)教学目标 (1) 学生通过观察生活中的常见图形,直观感受形状相同、大小不 同的图形,并通过实际情境体会学习本章内容的必要性. (2) 通过实验操作,直观体验感受相似形对应角、对应边的特点, 感受相似与全等的联系与区别,知道本章研究的内容,能自主构建本章知 识结构. (3) 通过对比全等三角形的研究思路,尝试相似三角形的研究思 路,建构本章内容的研究框架,体会由特殊到一般和类比的思想, (二) 教学重难点 (1)直观感受相似形的特点,体会研究相似形的必要性,感受相似 与全等的联系与区别,对本章内容有一个整体的认识; (2)类比全等的知识结构和研究方法,建构本章内容的知识结构和 研究框架. (三)设计思路 本节课的主线是让学生在教师引导下经历从“为什么学“到“学什 么“再到“如何学“的过程,体会并了解本章要研究的内容、研究策略, 并形成自己的研究思路.对学生的思维能力要求较高,属高阶思维的学习形 态.教学设计思路如图1 : 三、教学过程设计 (一)情境导入,直观感受(为什么学?) 情境与问题:如何测量金字塔的高度? 金字塔是世界七大奇迹之一(图2),在埃及和美洲等地均有分布.在 科学技术落后的公元前,人们如何测量金字塔的高度呢?古希腊的著名学 者泰勒斯设计了一个测量方法.当他确认在阳光下他的影子(GF)的长度 等于他的身高(EG )时,要求他的助手同时测出金字塔的影长以及金字塔 底部正方形的边长,这样他就知道了金字塔的高度(图3). 学生活动:讨论发言,谈各自的猜想. 设计意图通过实际生活情境,让学生感受数学的应用价值和文化价 值,并激发学生学习的兴趣.让学生切实地感受到这一章内容能帮助他们去 解决生活中的一些问题,让学生明确知道“为什么学“. (:)观察分类,直观体会(学什么?) 问题:观察下列各组图片(图4 ~图9),你有什么发现? 师生互动:给学生足够的时间进行观察和讨论.让学生总结归纳6组图 片的异同并进行分类,再让学生总结同一类的图片组的共同特点.当学生提 出“形状相同”时,教师用动画演示将图形放大(缩小)后与另一幅完全 重合的过程,让学生直观感受”形状相同但大小未必相同“.教师再顺势提 出:你能给这类图形定义一个名称吗?让学生经过思考、归纳、抽象得出 相似形的概念, 形状相同的图形叫相似形. 提问:怎么理解相似?全等图形是相似形吗? 师生互动:先请学生单独思考,再让多个学生发言陈述观点、解释理 由,最后再用图片演示,联系全等形和相似形的定义,明确二者之间的关 系. 提问:生活中相似形是大量存在的,你还能举出具有相似特征的图形 吗? 学生活动:相互讨论,发言举例. 设计意图通过呈现生活中的图案和几何图形,让学生通过分类发现相 似图形的基本特征,经过比较总结出无论是生活中的图案还是几何图形, 无论是平面图形还是立体图形,它们都是“形状相同”的图形.再让学生给 这类图形定名称,强化对“形状相同“的理解,最后再给出“相似形”的 定义.得到相似形的定义后,再观察具体图形,让学生体会相似与全等的关 系:全等是相似的特例,相似更为一般.教学中利用多媒体对图形整体放大 或缩小验证能否重合,也是让学生感受全等与相似的联系,它们的本质属 性都是形状相同,差异是大小不尽相同.最后再由学生举例,由学生去联想 思考和发现,从而明确“学什么“.在此环节的学习过程中,提升学生的直 观想象、数学抽象核心素养. (三)实验操作,整体感知(学什么?) 提问:下列各组多边形是相似形吗? 学生活动:在图10的各组几何图形中辨析相似图形,学生亲手测量 几何图形(可以从边长、角度、周长、面积等多个维度对图形进行测量). 提问:你还有什么发现? 学生活动:对组内获得的测量数据进行分析,并进行小组讨论达成共 识,然后由学生汇报他们发现的相似形的共